미분기하학 미분기하학

[박윤범]

과목 소개 

• 미분기하학은 미분의 개념을 이용하여 다양체(도형)의 기하적인 성질을 연구하는 학문이다.
• 미분기하학은 학교수학의 함수의 개형, 원둘레의 길이, 구면의 넓이, 다각형의 내각의 합 등의 주제와 관련이 있다. 본 강의에서는 평면과 공간에서의 곡선과 곡면의 이론을 다룬다. 또한 학교수학과의 연결성을 탐색하여 예비교사로서 현장 교육에 대한 이해를 높인다.
• 교과과정의 관련과목으로 미분적분학I, II(선수), 해석학I, II(선수), 선형대수학의 기초(선수), 선형대수(선수), 위상수학I(선수), 위상수학II(연계) 등이 있다.
• 본 강의를 수강하는 학생은
  (1) 예비교사로서 수학의 기본적인 지식과 기능을 활용하여 수학적으로 사고하는 능력을 기르고 창의적으로 문제를 해결하는 태도를 갖는다. - (수학적 창의융합 문제해결 교육 역량)
  (2) 또한, 중등학교 수학에서 다루는 함수의 개형, 원둘레의 길이, 구면의 넓이, 다각형의 내각의 합 등과의 관련성을 파악하여 예비수학교사로서 창의적으로 수학 수업을 설계하는 기초 능력과 소양을 기른다. - (학급 및 수학 수업 운영 실무 능력)
  (3) 자신의 생각을 수학 용어와 기호 등을 사용하여 표현(쓰기, 말하기)하는 능력을 기른다. - (수학적 의사소통 능력)
• 수업운영방법
  (1) 교과내용에 대한 강의는 주로 개념학습과 문제해결학습으로 이루어지며 학교수학과의 연결성 탐색은 플립러닝의 형태(사전학습-주제 탐구, 본학습-발표 및 토론, 사후학습-평가)로 이루어진다.
  (2) 학교수학에 대한 이해와 연결성 탐색을 위해 현장전문가 특강을 실시한다.
  (3) 선수학습 내용(벡터)과 강의 내용(곡선론, 곡면론, 곡면의 대역이론)을 마인드맵으로 정리한다.
  (4) 이캠퍼스와 다음카페(cafe.daum.net/parkyunbeom)에서 기출문제 등 참고자료를 제공한다.
  (5) 출석점수는 출석률에 따라 자동 산출되며 출석시간의 1/3이상 결석하면 F등급을 부여한다.
• 수강대상 : 수학교육과 3학년
• 교재
• 미분기하의 기초, 박윤범, 신성출판사, 2022.
• 참고서적
• 미분기하학 개론(Lipschutz 저), 전재복 편역, 경문사.
• 미분기하학개론, 박진석, 표용수, 김향숙, 경문사. 

• 평가 : 중간시험(30%), 기말시험(30%), 출석(10%), 과제(30%)를 반영하여 상대평가한다.
• 서원대학교 이캠퍼스 시스템 참조( http://ecampus.seowon.ac.kr )

도움 

• [2019학년도 중간시험] 19mid.pdf  [2019학년도 기말시험]

  2019fin.pdf

• [2018학년도 중간시험] 18mid.pdf  [2018학년도 기말시험]
  

• [2017학년도 중간시험] 17mid.pdf  [2017학년도 기말시험]  17fin.pdf

• [2016학년도 중간시험] 16mid.pdf [2016학년도 기말시험] 16fin.pdf

• [2014학년도 중간시험] 14mid.pdf, [2014학년도 기말시험] 14fin.pdf

• [2012학년도 중간시험] 12mid.pdf, [2012학년도 기말시험] 12fin.pdf

• [2011학년도 중간시험] 11mid.pdf, [2011학년도 기말시험] 11fin.pdf

• [2010학년도 중간시험] 10mid.pdf, [2010학년도 기말시험] 10fin.pdf

• [2008학년도 중간시험] 08mid.pdf, [2008학년도 기말시험] 08fin.pdf

• [2007학년도 중간시험], [2007학년도 기말시험] 07fin.pdf

• [2006학년도 중간시험] 06mid.pdf, [2006학년도 기말시험] 06fin.pdf

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• 2020학년도 2학기 비대면 수업 동영상
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• 임용시험 기출문제 (별도의 게시물로 이동합니다.)
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• [타원의 곡률 중심 https://www.geogebra.org/m/ZQ494DnZ ]
• [외파선(epitrochoid)]
• [내파선(hypocycloid)]
• [신개선(involute)]
• [축폐선(evolute)]

[네이버 지식백과] 미분기하학 [differential geometry, 微分幾何學] (두산백과) 

• 미분법을 응용하여 공간의 성질을 연구하는 기하학의 한 분야.

• 크게 나누면, 공간 또는 도형의 한 점에 충분히 작은 근방을 잡으면 성립하는 성질[局所的 性質]과 공간 또는 도형 전체의 성질[大域的 性質]이 있는데, 고전적인 미분기하학은 주로 전자의 성질에 중점을 두는 경우가 많고, 후자의 성질에 중점을 두는 것을 대역적 미분기하학이라 한다.

• 유클리드미분기하학은 유클리드曲面論)에 의하여 그 기초가 확립되었다.

• 그 후 1854년 B.리만이 <기하학의 기초를 이룬 가설에 관하여>라는 논문에서 리만기하학의 개념을 확립하면서부터 미분기하학의 연구, 3차원 유클리드일반상대성이론

• 이 평행성은 그 후 두 방향으로 발전하였다. 첫째는, H.바일은 이 평행성은 의사(擬似) 기하학적 개념이라고 단정, 리만공간에서 계량적 요소를 제거하여 평행성의 개념만을 남긴 이론을 발전시켰다. 이것은 다시 사영변환(射影變換)에 의해서 불변적인 성질을 연구하는 과정의 사영기하학

• 평행성 발전의 둘째는 H.카르탄이 평행성을 접속공간(接續空間) 사이의 대응이라고 해석하고, 리만기하학을 특수한 절대미분학으로서 군(群)을 기초로 하는 기하학과는 무관계하다고 생각한 첫째 경우의 입장을 부정하고, 재차 기본군(基本群)을 가지는 공간에 관계를 지웠다. 이것을 홀로노미공간이라고 한다. 이 군의 취급방법에 따라서 의사(擬似) ·사영(射影) ·공형접속(共形接續) 등의 공간이 만들어졌으며, 이것을 접속기하학이라고 한다.