수(數)의 이야기

[suhnlee]

   數의 이름   

천재일우 -24승

영겁 -23승

청정 -22승

청정(淸淨) 0.000,000,000,000,000,000,001

허공(虛空) 0.000,000,000,000,000,000,01

육덕(六德) 0.000,000,000,000,000,000,1

찰나(刹那) 0.000,000,000,000,000,001

탄지(彈指) 0.000,000,000,000,000,01

순식(瞬息) 0.000,000,000,000,000,1

수유(須臾) 0.000,000,000,000,001

준순(逡巡) 0.000,000,000,000,01

모호(模糊) 0.000,000,000,000,1

막    (漠) 0.000,000,000,001

묘    (渺) 0.000,000,000,01

애    (埃) 0.000,000,000,1

진    (塵) 0.000,000,001

사 (沙·砂) 0.000,000,01

섬    (纖) 0.000,000,1

미    (微) 0.000,001

홀    (忽) 0.000,01

사    (絲) 0.000,1

모    (毛) 0.001

리 (釐·厘) 0.01

푼    (分) 0.1

할    (割) 1

영  (零) ---

1 일(壹)

10 십(拾)

100 백(百)

1,000 천(千)

10,000 만(萬)

100,000 십만

1,000,000 백만

10,000,000 천만

100,000,000 억(億)

1,000,000,000 십억

10,000,000,000 백억

100,000,000,000 천억

1,000,000,000,000 조(兆)

10,000,000,000,000 십조

100,000,000,000,000 백조

1,000,000,000,000,000 천조

10,000,000,000,000,000 경(京)

100,000,000,000,000,000 십경

1,000,000,000,000,000,000 백경

10,000,000,000,000,000,000 천경

100,000,000,000,000,000,000 해(垓)

1,000,000,000,000,000,000,000 십해

10,000,000,000,000,000,000,000 백해

100,000,000,000,000,000,000,000 천해

1,000,000,000,000,000,000,000,000 자(秭)

10,000,000,000,000,000,000,000,000 십자

100,000,000,000,000,000,000,000,000 백자

1,000,000,000,000,000,000,000,000,000 천자

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000 양(穰)

100,000,000,000,000,000,000,000,000,000 십양

1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 백양

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 천양

100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 구(溝)

1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 십구

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 백구

100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 천구

1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 간(澗)

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 십간

100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 백간

1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 천간

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 정(正)

100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 십정

1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 백정

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 천정

100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 재(載)

1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 십재

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 백재

100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 천재

1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 극(極)

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 십극

100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 백극

1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 천극

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 항하사(恒河沙)

100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 십항하사

1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 백항하사

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 천항하사

100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 아승기(阿僧祇)

1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 십아승기

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 백아승기

100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 천아승기

1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 나유타(那由他)

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 십나유타

100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 백나유타

1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 천나유타

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000불가사의(不可思議) 

100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 십불가사의

1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 백불가사의

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 천불가사의

100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 무량수(無量數)

억(億)   10 8

조(兆)   10 12

경(京)  10 16

해(垓)  10 20

자(자)  10 24

양(穰)  10 28

구(溝)  10 32

간(澗)  10 36

정(正)  10 40

재(載)  10 44

극(極)  10 48

항하사(恒河沙) 10 52

아승기(阿僧祇) 10 56

나유타(那由他) 10 60

불가사의(不可思議) 10 64

무량대수(無量大數) 10 68

구골

아산키야

센틸리온

스큐스수

구골플렉스

구골플렉시안 (10의 100억승)

그레이엄수 10의 100조승(기네스북에 올라와있는 가장 큰 수입니다).  그레이엄수 (10의 1000조승?)

그레이엄 수

스큐스 수

센틸리온

불가설불가설전

모저 수

                      우리는 평생을 두고 數를 어느자리까지 이용해 보았을까...?   

그레이엄 수(Graham's number)

그레이엄 수(Graham's number)는 큰 수의 하나이다. 이 수는 G64(4)와 같다.

자연수 x, y에 대해 크누스 윗화살표 표기법 연산자 ↑는 다음과 같다:

x↑y = x^y

또, ↑↑는 다음과 같이 귀납적으로 정의한다.

x↑↑2 = x↑x = x^x

x↑↑3 = x↑(x↑x) = x^(x^x)

...

x↑↑y = x↑(x↑↑(y-1)) = x↑x↑x↑.....↑x (y개) = x^x^x... (y개)

마찬가지로 ↑↑↑는 다음과 같이 정의한다.

x↑↑↑2 = x↑↑x

x↑↑↑3 = x↑↑x↑↑x

...

x↑↑↑y = x↑↑(x↑↑↑(y-1)) = x↑↑x↑↑x↑↑...↑↑x (y개)

G(X)를 계산해 보면,

G(1) = 3↑3 = 3^3 = 27

G(2) = 3↑↑3 = 3↑(3↑↑2) = 3↑(3↑3) = 3↑27(3^27) = 7625597484987

G(3) = 3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑↑2) = 3↑↑(3↑↑3) = 3↑↑G(2) = 3↑↑7625597484987=3의 3승의 3승의 3승의<-[3승]이 7625597484987번

G(4) = 3↑↑↑↑3 = 3↑↑↑G(3) =3승의 3승의 3승<-이게 G(3)번

이렇게 급격히 증가하며, G(3)부터 계산하거나 표기하기가 곤란해진다.

G2(4) = G(G(4)) = 3↑.....{G(4)개}.....↑3 =화살표수가 G(4)개라는것

G3(4) = G(G2(4))=화살표수가 G^2(4)개 . . .

이와 같이 증가하여 G^64(4)에 이른 것이 그레이엄 수이다.

 數의 이름

만 억 조 경  해 자 양 구  간 정 재 극   항하사 아승기 나유타  불가사의  무량대수

(하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱, 여듧, 아홉, 열, 스물, 서른, 마흔, 쉰, 예순, 일흔, 여든, 아흔, 온, 즈믄, 드먼)

환산량	읽 기			환산량	읽 기
1	一	일	하나	10-1	分	분(할)
10	拾	십	열	10-2	厘	리(푼)
102	百	백	온	10-3	毛	모(리)
103	千	천	즈믄	10-4	絲	사
104	萬	만	드먼	10-5	忽	홀
108	億	억		10-6	微	미
1012	兆	조		10-7	纖	섬
1016	京	경	골	10-8	沙	사
1020	垓	해		10-9	塵	진
1024	梯	자		10-10	埃	애
1028	穰	양		10-11	渺	묘
1032	溝	구		10-12	漠	막
1036	澗	간		10-13	模糊	모호
1040	正	정		10-14	逡巡	준순
1044	載	재		10-15	須臾	수유
1048	極	극		10-16	瞬息	순식
1052	恒河沙	항하사		10-17	彈指	탄지
1056	阿僧祇	아승기		10-18	刹那	찰나
1060	那由他	나유타		10-19	六德	육덕
1064	不可思議	불가사의		10-20	虛	허
1068	無量大數	무량대수		10-21	空	공
				10-22	淸	청
				10-23	淨	정	잘

항하사 : 항하(갠지스강)라는 강의 모래라는 뜻, 무수히 많은 수량

아승기 : 항하사의 만배

나유타 : 아승기의 만배

불가사의 : 사람의 생각으로는 미루어 헤아릴수 없을 만큼 이상야릇하다는 뜻에서 셀수 없음을 뜻함

무량대수 : '무량수'라고도 하며, 아미타불 및 그 땅의 백성의 수명이 한량이 없는 일을 말함

수(數) 이야기

인류가 자연수의 개념을 가지게 된 것이 언제부터인지 확실하지 않으나 미개의 저(低) 문화 민족들도 수를 나타내는 낱말을 가지고 있고, 또 이 낱말의 개수는 빈약하더라도 센다는 기능은 꽤 많은 개수에 이르고 있음이 알려져 있다.

4,000∼5,000년 전의 이집트나 바빌로니아의 고대 국가에서는 100만에서 1000만 정도의 큰 수가 사용하였다고 한다.

중국에서도 10진법을 사용하였는 데(아라비아로부터 도입하였다는 설도 있슴) 큰 수에서는 만진법이란 것을 썻다.

일,십,백,천,만까지는 10배 마다 이름이 붙여졌지만 그 이상에서는 만배마다 이름이 붙여졌다.

예컨데 만이 만 개면 억이 되고, 억이 만개이면 조라고 이름을 붙인 것이다.

이런 수들의 자리수 이름은 중국의 후한 시대에 있었다.

그러나 당나라 때 와서는 불교의 영향으로 엄청난 무한적인 시간, 공간의 개념이 필요하게 되었고, 그래서 보다 큰 수를 생각했다.

‘헤아릴 수 없을 만큼 많은 수량’을 '항하사(恒河沙 : 항하사수(恒河沙數)라고도 한다)하는데, 항하는 인도의 갠지스 강을 한자식으로 읽은 것이다.

그러니까 항하사는 갠지스 강변의 모래만큼이나 많다는 뜻이다.

또 '나유다', '아승기', '무량대수'라는 큰 수가 있는 데, 이들은 모두 불교의 <금강경 designtimesp =30676>에서 따왔다.

'조'까지는 우리도 흔히 쓰게 되지만 그 이상은 형이상학적으로만 또는 시간의 개념과 혼합이 되어 수나 시간이 무한하다는 것을 표현했다고 할 수 있다.

자연수의 각 자리수 이름(數詞)을 써 보면 다음과 같다.

一(일), 壹(일), 二(이), 貳(이), 三(삼, 參), 四(사), 五(오, 伍), 六(육), 七(칠), 八(팔), 九(구), 十(십, 拾), 百(백, 佰), 千(천, 仟, 阡), 萬(만, 万), 億(억), 兆(조), 京(경), 垓(해), 자(?,梯), 穰(양), 溝(구), 澗(간), 正(정), 載(재), 極(극), 恒河沙(항하사), 阿僧祇(아승기), 那由他(나유타), 不可思議(불가사의), 無量大數(무량대수)가 있다.

無量大數(무량대수)는 셀 수 없는 큰 수라는 의미이다.

항하사(恒河沙)·아승기(阿僧祇)·나유타(那由他)·불가사의(不可思議)·무량대수(無量大數)는 각각 10의52승, 56승, 60승, 64승, 68승인데 1다음에【0】이 68개나 달린 수이다.

일설에는 글자 수가 많은 항하사 부터는 만진법이 아니라 억진법으로 각각 10의56승, 64승, 72승, 80승, 88승으로 보는 것이 옳다고도 한다.

소수(小數)의 단위를 나타내는 숫자에는 分(푼:10-1), 厘(리:10-2), 毛(모:10-3), 絲(사:10-4),

忽(홀:10-5), 微(미:10-6), 纖(섬:10-7), 沙(사:10-8), 塵(진:10-9), 埃(애:10-10), 渺(묘:10-11),

漠(막:10-12), 模糊(모호:10-13), 逡巡(준순:10-14), 須臾(수유:10-15), 瞬息(순식:10-16),

彈指(탄지:10-17), 刹那(찰나:10-18), 六德(육덕:10-19), 虛(허:10-20), 空(공:10-21),淸(청:10-22),

淨(정:10-23) 등이 있다.

여기서 우리는 무량수가 가장 큰 수의 개념을 상징적으로 나타내는 말이라는 것과 반대로 정이 가장 미세한 극소수의 개념을 상징적으로 나타내는 말이라는 것을 알수 있다.

우리가 일상생활에서 흔히 쓰고 있는 불가사의니 찰나니 순식간이니 하는 말은 불가에서 나온 말임을 알수가 있다.

일상생활에서는 分·厘·毛를 할·푼·리로 쓰고 있어서 혼동을 일으키기도 한다.

수를 가리키는 순수한 우리말들 중 우리가 흔히 쓰는 말로 '골백 번 죽어도'라는 말이 있다.

이때 첫글자 '골'이라는 말은 10의 16승에 해당하는 순 우리말이다.

전라북도 김제의 만경을 '드먼'이라 하였고, 두만강이 만가지 지류를 가졌다 해서, '드먼'에서 변하여 두만강이 된 것도 그 한 예라 할 수 있겠다.

또 우리가 '온 몸이 아프다.'할 때 '온'도 백의 우리말이다.

지금은 열(십), 온(백), 즈믄(천), 드먼(만), 골(경), 잘(정) 정도만 전해지고 있을 뿐 다른 말들은 한자말에 밀려 없어지거나 쓰지 않게 되었다.

참고로 서양의 큰 수는 1000단위로 이름이 붙여진다.

킬로, 메가, 기가, 테라, 페타, 엑사, 요타(다음 단위로 갈 때마다 1000배)
밀리, 마이크로, 나노, 피코, 펨토, 아토(다음 단위로 갈 때마다 1/1000)

서양에서는 아주 큰 수로 googol 이라는 수를 이야기 한다.

10의 100승을 의미하는 데 그보다 더 큰 수를 말하기도 한다.

그 숫자는 10의 googol승 구골플렉스(googolplex)다.

1 다음에 「0」이 억개 조개도 아닌 무려 10의100승개가 붙는다는 뜻이다.

단순히 0 을 많이 붙여서 큰 수를 만들 수 있다는 것이고 동양의 큰 수처럼 무량대수에 이르기 까지

중간 자리수인 만단위의 수사(數詞)가 없다.

시간 이야기

시간을 나타내는 개념으로는 겁 억겁 등이 있다.

1겁이란 시간은 추상적인 개념으로 굉장히, 상상도 할 수 없을 만큼 긴 시간을 의미하는 말로 천년에 한번씩 선녀가 지상에 내려와 집체만한 바위를 옷깃으로 한번 쓸고 다시 천상으로 올라갔다 천 년 뒤에 내려와 다시 쓸고 가기를 반복하여 그 큰 바위가 모래알만 해지는 시간을 1겁이라고도 하고, 《잡아함경(雜阿含經)》에서는 사방과 상하로 1유순(由旬:약 15 km) 이나 되는 철성(鐵城) 안에 겨자씨를 가득 채우고 100년마다 겨자씨 한 알씩을 꺼낸다. 이렇게 겨자씨 전부를 다 꺼내어도 겁은 끝나지 않는다고 한다.

《대비바사론(大毘婆娑論)》 《대지도론(大智度論)》 등에도 같은 내용의 비유가 있다.

앞의 것을 반석겁(盤石劫), 뒤의 것을 겨자겁[芥子劫]이라고 한다.

겁을 소(小) ·중(中) ·대(大)로 나누어 이 세계의 성(成) ·주(住) ·괴(壞) ·공(空)이 진행되는 기간을 일대겁(一大劫)이라고 하기도 한다.

석가가 발심해서 성불할 때까지 수행에 소요된 시간을 삼아승기겁(三阿僧祇劫), 백대겁(百大劫)이라고 한다.

억겁은 겁의 시간이 억번 곱해 진 거니까 말 그대로 무한히 긴 시간을 의미한다.

영구한 시간이라 하여 '영겁(永劫)'이라 부르기도 한다.

또 시간의 단위로 가장 길고 영원하며, 무한한 시간을 겁파(劫波)라고도 한다.

세계가 성립되어 존속하고 파괴되어 공무(空無)가 되는 하나하나의 시기를 말하며, 측정할 수 없는 시간, 극대한 시간의 한계를 가리킨다.