＜양자론＞

[조티카]

양자론 이전의 세계

양자론 이전에는 모든 물체의 운동은 '뉴턴 역학(Newton Dynamics)에 의해 설명된다고 믿었습니다.
뉴턴역학은 아이작 뉴턴이 세운 이론으로 물체가 힘을 받아 어떻게 운동하는지에 대한 설명입니다.

 그 당시에는  '공을 던진 순간의 속도와 방향, 높이를 정확하게 알면 지면에 공이 떨어지는 위치는 뉴턴 역학에 의해 정확히 계산된다'고 생각했습니다.  이 생각을 더 발전시키면 어떻게 될까요? 만약 우주의 모든 물질의 현재상태를 정확히 알고 있다면 우주의 미래를 예측할 수 있지 않을까요?

 프랑스의 과학자인 피에르 라플라스는 '우주의 현재 상태를 정확히 알고 있는 생물체가 있다면 그 생물체는 우주의 미래를 예측할 수 있다. 즉 우주의 미래는 결정되어 있다!'라고 생각했습니다. 그 가상의 생물체를 '라플라스의 괴물'이라고 부릅니다. 이 생각은 허무맹랑해 보일 지는 몰라도 양자론 등장 이전까지는 물리학자들 사이에서는 일반적이었습니다.그러나 양자론의 등장과 함꼐 '라플라스의 괴물'은 사실이 아니라는 것이 밝혀집니다. 우주의 현재 상태를 정확히 알고 있다손 치더라도 미래는 알 수 없다는 것이죠.

양자론은 왜 나오게 되었을까? 

사실 그전에는 뉴턴 역학으로 다 설명된다고 믿었습니다. 실제로도 우리 생활에서는 다 적용이 됩니다. 실제로 미항공우주국(NASA)에서는 달 탐사선인 아' 폴로 11호를 달로 쏘아올릴 때 당시에는 아인슈타인의 상대성 이론이 나왔음에도 불구하고 뉴턴 역학을 이용해서 우주선의 궤도를 계산했습니다. 큰 차이가 없는거죠. 그런데 양자론은 왜 나오게 된 걸까요?

 물론 뉴턴역학은 현실 세계, 즉 거시 세계에서는 통용되는 이론입니다만, 단위가 원자, 아니 원자핵 전자까지 내려가면 어떨까요? 그렇게 되면 뉴턴역학은 완전히 틀려버리게 됩니다. 즉 원자 이하의 세계, 미시 세계에서는 양자론이 필수적인거죠.
 

<양자론>

• 원자에 대한 기존 생각의 붕괴
  • 원자는 불가분 ? No.
    • 톰슨의 전자 발견, 러더포드의 원자핵 발견
  • 원자는 불변의 것? No.
    • 방사성 원소 - 원자의 붕괴, 핵분열, 핵융합
• 양자(量子, quantum) - 원자 내부를 바라보는 새로운 관점
  • 하나, 둘, 셋 .... 하고 셀수 있는 기본 단위로 구성된 세계
  • 절반이 허용되지 않는 세계
  • 엘리베이트와 계단의 세계 : 중간이 없는 세계
  • 사과 vs. 사과 주스 : 사과- 1,2개 단위로. 사과 주스- 1/2, 1/3, 1/4컵
  • 전자, 광자 등의 에너지가 양자화되어 있다.
    • 햇볕은 파도와 같이 연속적이 것이 아니고 햇볕 알맹이가 불연속적으로 우리를 때리는 것

양자의 탄생

• 역사적 배경
  • 독일이 프랑스의 나폴레옹 3세를 쳐부수고, 알사스, 로렌 지방을 빼앗음
  • 이 지역은 철이 많이 나는 지역
  • 감자로 연명하던 독일이 철강산업을 일으켜 철공업국으로 발전할 계획을 세움
    • 좋은 철을 만들려면 정확한 온도 측정이 중요
    • 쇠붙이 온도가 높아짐에 따라 붉은 빛, 노란색, 파란색으로 바뀜
    • 철이 온도에 따라 어떤 빛을 내는가에 관심
• 흑체 복사 스펙트럼
  • 흑체란?
    • 물체마다 고유의 불꽃색이 있으므로, 개성 없는 물체를 찾아야 함
      • 나트륨은 태우면 황색 빛, 아크등은 갖가지 색을 냄
      • 빨간 꽃 : 파란 빛은 흡수, 빨간빛은 반사
    • 그런데 검은 물체는 모든 진동수의 빛을 다 흡수하고 방출
    • "여러가지 빛을 내는 물체 가운데서 고유한 성질이 문제가 되지 않는 것"
    • 이상적인 흑체 : 숯도 검은 것도 아닌 "빛이 들어가지 않는 검은 상자"
  • 흑체 스펙트럼
    • 흑체에 열을 가해 온도가 높아지면서 내는 여러 빛 각각의 밝기를 측정
    • 온도가 올라감에 따라 밝기는 증가하면서 또 큰 진동수 쪽으로 이동
    • 빛을 파동으로 볼 때 나타나는 문제점
      • 레일리(Rayleigh)와 진스(Jeans)의 이론
        • 파동으로 보면, 진동수가 높아질수록 빛의 강도도 높아져야 함
      • 통속의 파동
        • 예) 검은 상자, 오븐
        • 통의 크기에 맞는 파장만 살아남음
        • 짧은 파장(큰진동수)은 이론적으로 무한히 많을 수 있다.
      • 하지만 실제로는 특정 온도에서 높은 진동수 쪽 빛은 강도가 감소
      • 이는 진동수와 에너지가 아무런 관계가 없다고 생각하는데서 비롯
        
        
        
• 막스 플랑크(Max Planck) - 양자 개념의 탄생
  • 1900년 12월 독일 물리학회의 크리스마스 파티를 겸한 강연회에서 발표
  • 다음의 가정을 통해 흑체 복사 문제 해결
    1. 여러 진동수의 빛이 가지는 에너지는 불연속적
       • 각 빛의 에너지는 양자라고 불리는 불연속적인 단위로 교환
       • 농부는 사과 한개가 단위, 어부는 물고기 한마리가 단위
    2. 불연속 에너지는 진동수에 비례한다.
       • 양자의 에너지는 빛의 진동수에 비례한다
       • 각 광양자의 에너지 E = hf (E= 에너지, h= 플랑크 상수, f=진동수)
       • 진동수 적은 빛은 10원짜리 사용, 큰 빛은 100원짜리 사용
  • 위의 문제 해결 : 높은 진동수의 빛의 강도가 낮은 이유
    • 용돈을 30000원 정도 지갑에 넣어 다닐때 지갑에 통상 있을 1원, 5원, 10원, 100원, 500원, 1000원, 5000원, 10000원짜리 돈의 분포도를 보면, 10000원 1장, 5000원 2장, 1000원 7장, 500원 2개, 100원....
    • 시장 물건도 중간값 정도의 물건이 제일 많고, 양쪽으로 갈수록 적어짐
  • 에너지의 양자화와 진동수의 비례 관계, 이의 도입으로 양자론이 시작
    • 이 공로로 1918년 노벨 물리학상 수상

아인슈타인과 光電 효과(photoelectric effect)

• 광전 효과
  • 금속 표면에 빛을 쪼이면 전류가 발생하는 현상
  • 1887년에 이미 헤르츠에 의해 관찰
  • 전자기파의 일종인 빛의 전자기장이 전자를 흔들어 원자의 속박으로부터 벗어나게 하는 것이라 생각
• 광전 효과의 특징
  1. 파랑빛이나 자외선을 쏘면 효과가 나나 빨강빛을 쏘면 효과가 없다
  2. 일단 방출되는 전자의 수는 빛의 밝기(강도)에 비례
  3. 방출되는 전자의 에너지는 빛의 진동수에는 비례, 밝기와는 무관
• 아인슈타인은 이 현상을 설명하기 위해 플랑크의 양자 개념을 빛에 도입
  • 빛이란 광자(photon)이라 불리는 양자의 소나기
  • 플랑크는 빛을 내는 진동자의 에너지가 양자화 되어 있다고 가정
  • 아인슈타인은 빛 에너지가 양자화되어 있다고 가정
  • 양자화된 빛인 광자의 에너지는 진동수에 비례
• 광자 개념을 통한 광전 효과의 설명
  • 빨강빛을 쏘아도 전자가 튀어나오지 않는 것은 빨강 빛의 광자에 해당되는 에너지가 전자를 튀어나오게 할만큼 크지 않기 때문
  • 빨강빛이 아무리 강해도 안되는 것은 빛의 광자가 다발총에서 총알이 나오듯이 불연속적으로 나오기 때문
    • 한 광자의 에너지가 다음 광자가 도달하기 전에 사라져 버리기 때문
    • 계란으로 바위치기
    • 무거운 바위를 아이들이 맞들면 들어 올리지만, 줄을 서서 한사람씩 계속해서 든다고 해서 들리는 것이 아니다
  • 방출 전자의 에너지 = 광자 에너지 - 전자가 튀어 나오는데 쓰인 에너지

• 광전 효과의 이용
  • 자동문 : 빛이 끊어지면 전류가 차단 -> 문 열림
  • 암실의 붉은 등 : 붉은 광자 에너지는 흑백 사진을 감광시키기에는 미약
• 빛의 전자기파(파동) 이론과 빛의 입자성을 조화시켜야 하는 문제가 제기
• 빛이 파동이면서 동시에 입자라는 이 현상을 어떻게 설명해야 할 것인가?

양자론을 원자 속으로 - 닐스 보어(Niels Bohr)

• 보어
  • 덴마크 출신 물리학자
  • 톰슨의 캐번디시연구소에서, 러더퍼드의 원자핵 모델에 끌려 맨체스터로 옮김
  • 러더퍼더의 핵 모델에 플랑크와 아인슈타인의 양자론을 접목
    ---> 수소 원자의 전자 에너지 구조를 깨끗이 설명
• 러더포드 원자 모형의 문제점
  • 러더포드 원자 모형 : (행성모델)
    • 양전하를 띤 원자핵이 중심
    • 여기에서 매우 먼 거리에 음전하를 띤 전자가 태양계와 같은 원운동
  • 문제점 :
    • 전자들이 양전하를 띤 원자핵으로 끌려가지 않으려면 원운동을 해야함
    • 원 운동은 가속 운동
    • 전자기 이론에 의하면, 가속 중인 전하는 전자파 형태로 에너지를 방출
    • 전자는 연속적으로 에너지를 잃어 수십분의 1초 이내에 원자핵으로 끌려가 모든 물질이 파괴되어야 한다.
      
• 보어의 해결책
  • 두개의 가정
    1. 원자핵 주위를 원운동하는 전자의 각운동량(angular momentum)이 nh로 양자화
       • 즉 허용된 궤도는 플랑크 상수의 정수배인 원들이다
       • 전자의 에너지는 불연속적인 값만을 가질 수 있다는 결론 도출
       • 책을 선반 위에만 놓을 수 있지 선반 사이에는 놓을 수 없듯이.
         
         
    2. 어느 전자가 에너지를 받아서 높은 에너지 준위로 올라갔다가 낮은 에너지 준위로 내려올때 그 에너지 차이는 빛으로 방출
       • 핵이 전자를 붙잡는 힘이 전자기력이고, 빛도 전자기력의 일종이므로 전자의 에너지 차이가 빛으로 나오는 것은 당연
       • 광자의 에너지가 불연속적이므로, 전자가 빛을 방출할 수 있으려면 일정 양 이상의 에너지를 가져야 한다
       • 전자가 에너지를 방출하는 경우는 그러므로 아무 때나가 아니고 전자의 궤도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 떨어질 경우에만
         
         
  • 보어의 원자 모델과 수소 선스펙트럼
    • 수소의 선스펙트럼
      
      • 빨강, 하늘색, 파랑, 보라색의 선을 볼 수가 있다
      • 보라쪽으로 가면 갈 수록 선의 간격이 줄어든다
      • 이 가시 광선 내의 선 스펙트럼을 발머(Balmer) 계열이라고 부름
        • 발머는 이 선들의 파장비에 일정한 법칙이 있음을 발결
          • 빨강부터, 9/5, 16/12, 25/21, 36/32 즉 n²/(n²-2²)의 법칙
        • 리드베이지는 이 네 빛의 진동수 비에 일정 법칙이 있음을 발견
          • (1/2²-1/3²), (1/2²-1/4²), (1/2²-1/5²), (1/2²-1/6²)
    • 전자의 에너지 준위차와 선스펙트럼의 진동수 비율의 일치(그림 개론 101)
    • 선스펙트럼의 빛은 전자가 높은 준위에서 낮은 준위로 떨어질때 나오는 빛
  • 플랑크 - 흑체의 진동자 에너지를 양자화
    아인슈타인 - 빛의 에너지를 양자화
    보어 - 원자의 전자 에너지를 양자화

양자역학의 출현

보어 궤도 이론의 단순성 -> 파동 역학 탄생

• 보어의 궤도 이론에서 그러한 양자 도약이 어떻게 가능한가?
• 보어의 행성 모델로는 2개 이상의 전자를 가지는 원소에 대해서는 설명이 안됨
• 전자가 2개 이상이면 전자간의 반발력을 고려해야 하는 등 복잡한 문제가 제기
• 이러한 문제들을 해결할 수 있는 방법으로 물질을 파동으로 보는 견해가 대두
• 물질을 파동으로보는 파동역학(wave mechanics)이 발전-> 양자 역학 출현
• 1923년에 드 브로이가 '물질파'를 생각하면서 양자 역학이 싹이 시작

입자의 파동성, 파동의 입자성

• 빛, X선과 같은 전자파의 입자-파동 이중성
  • 입자성
    • 광전효과,
    • 컴프턴(Compton)의 실험 : 전자에 X선을 쬐면, X선이 마치 전자라는 당구공에 맞은 것마냥 에너지를 읽고 파장이 길어짐
  • 파동성
    • 빛의 반사, 굴절, 회절성
    • 영의 2-slit 실험
    • 라우에 : X선이 다른 전자파와 마찬가지로 회절 현상을 일으킴을 보여줌
• 물질의 입자-파동 이중성
  • 입자성 : 원자 내의 원자핵(양성자, 중성자), 전자 등은 물질이 입자임의 증거
  • 파동성 : 드 브로이가 주장

드 브로이

• 파동으로 본 빛이 입자일 수 있다면, 입자로 본 전자는 왜 파동일 수 없겠는가?
• 보어의 전자 궤도의 반지름 크기는 전자를 파동이라고 생각하면 간단하게 설명
• 전자가 파동의 형태를 띠는 방법은 악기가 음을 내는 방법과 같다
  • 현악기의 현의 경우 양쪽이 고정
  • 현에서 나오는 음은 그 음파의 반파장 길이가 그 현 길이의 1, 1/2, 1/3, 1/4 등의 정수배인 것만 살아남는다
  • 마찬가지로 전자를 나타내는 물질파는 그 파장의 길이가 그 궤도의 길이와 잘 맞아들어가야 함
  • 따라서 물질파의 파장이 결정되면 1, 2, 3파장으로 도는 원을 정할 수 있다.
    
    
• 물질파 이론의 실험적 입증
  • 1927년 미국의 데이비슨(Davisson)과 저머(Germer)
    • 고전압 하에서 가속된 전자를 금속 결정에 쪼여 전자 회절 무늬를 얻음
• 프랑스 귀족 드 브로이의 이 논문은 박사 학위 논문으로 노벨 물리학상(1929년)을 받은 처음이자 마지막 경우
  
  
• 슈뢰딩거 방정식 : 드 브로이 파동이론의 완성
  • 슈뢰딩거는 드 브로이의 박사학위 논문 하나를 들고 알프스의 어느 산장에 올라가서 2주만에 물질파의 본성을 밝혀주는 아름다운 수식을 만들어 갖고 내려옴 (1926년에 발표).
  • 이것이 바로 슈뢰딩거 파동 방정식
    • 파동의 수학적 성질을 이용해 전자의 특성을 파악
    • 이를 통해 원자에 대한 세련된 설명에다 정확한 수학적 이론 체계를 제공
    • 전자도 파동으로 보아야만 이에 대한 정확한 이해가 가능
• 슈뢰딩거 방정식에 따른 원자에 대한 새로운 모델
  • 전자는 무수히 많은 방식으로 입자로 관측
  • 이 전자를 정량적으로 취급하기 위해선,
    전자를 파동으로 보는 슈뢰딩거의 파동 역학을 이용해야 함
  • 파동의 강약에 따라 전자의 구름으로 표시
  • 바닥상태일 경우와 더 높은 궤도 상태에 있을 경우의 전자의 구름
    
  • 파동의 강약에 대한 확률적 해석(막스 보른)
    • 파동의 파고가 높다는 것은 전자가 발견될 확률이 높다는 것
    • 슈뢰딩거의 구름은 따라서 전자가 '있는 곳'이 아니라 '있을 것 같은 곳'을 말해 준다
    • 전자를 수백번 측정하면 위의 그림과 같은 모양을 형성
    • 그러나 각각의 전자에 대해는 위의 구름 중 어느 한 곳에 있다고만 말할 수 있을 뿐 그것이 그 구름 중 어느 곳에 있는지를 말할 수 없다
    • 그 이유는 불확정성 원리에 의해 설명

하이젠베르크의 불확정성 원리

• 하이젠베르크는 다른 방식의 수학을 사용, 슈뢰딩거와 동일한 결과를 산출
• 이 또한 슈뢰딩거 방정식과 마찬가지로 1926년에 발표
• 그에 의해 일반화된 유명한 공리 - 불확정성 원리(principle of indeterminacy)
  • 고전 역학
    • 돌맹이를 던지면 그것이 포물선의 형태로 떨어짐
    • 이것을 사진으로 찍어도 그렇게 나타남
    • 즉 고전 역학에서는 물체의 궤적에 대한 객관적 기술이 가능.
    • 한 물체의 위치와 운동량(질량 X 속력)을 알면 그로부터 그 물체의 다음의 위치를 정확히 계산할 수 있음
    • 고전 역학에서는 그 둘을 모두 정확하게 알수가 있다
    • 고전 역학에서의 관찰 행위는 그 대상에 빛을 쏘는 행위인데 빛의 충돌이 돌맹이와 같은 커다란 물체의 운동에 별영향을 미치지 않기 때문
  • 양자 역학
    • 어떤 입자의 위치와 운동량을 동시에 정확하게 측정할 수는 없다
    • 왜냐하면 측정 행위는 불가피하게 측정 대상을 교란시키기 때문
    • 측정하고자 하는 대상이 관찰을 위해 쏘아진 광자와 충돌하여 커다란 영향을 받는다
    • 더 작은 것을 관찰하려고 하면 할 수록 파장이 더 작은 광자가 필요한데, 파장이 작을수록 에너지는 높아지므로 교란은 더 심해진다.
    • 위치를 정확히 알기 위해 파장이 작은 광자를 쏘면, 충격이 커서 그 대상의 다음 위치를 알수가 없고, 또 대상에 약한 충격을 가하기 위해 파장이 큰 것을 쏘면 다음 위치를 알수는 있지만 그 대상의 정확한 위치를 알 수가 없어진다
    • 관측하느냐 않느냐에 따라 대상의 운동이 달라진다
      

보어의 상보성 원리

• 보어도 이와 비슷한 견해에 도달
• 우리는 항상 거시세계의 용어와 거기에서 얻어진 개념을 바탕으로 원자현상이라는 미시세계를 기술할 수밖에 없기 때문에 미시세계를 기술하는 우리의 용어에는 어떠한 한계가 있기 마련
• 예를 들어, 빛과 물질 사이의 상호작용과 같은 미시세계의 현상이 거시적인 관찰명제인 입자나 파동 등에 의해서 정의될 때에는 어떠한 제한을 받게 된다는 것
• 이러한 생각을 보어의 '상보성원리'
• 보어의 상보성 원리는 "상호 배타적인 것들은 상보적이다."(Contraria sunt complementa)라는 명제로 일반화
• 보어는 이 개념을 위치와 운동량, 입자와 파동, 에너지와 시간 사이와 같은 물리학적 개념 사이의 상보적 관계뿐만이 아니라, 정의(justice)와 사랑(love), 이성(reason)과 본능(instinct)과 같은 과학을 넘어선 문제에까지 확대시키고자 함

양자 역학과 실재의 문제, 인과의 문제

• 슈뢰딩거의 고양이
  • 상자속에 고양이가 갖혀 있다.
  • 상자 속에 방사성 물질인 라듐을 넣는데, 그 양은 1시간 동안에 라듐 원자들이 붕괴해서 알파 입자가 하나 나올까 말까할 정도로 미량을 넣는다.
  • 라듐 원소 하나가 붕괴해서 알파입자가 하나 나오면 그것을 감지하는 시스템이 있어서 그로 인해 독가스가 뿜어져 나와서 고양이는 죽게 된다.
  • 그런데 알파 입자가 튀어 나올지 아닐지는 양자역학 내에서는 확률적으로 밖에 알 수 없다.
  • 그 확률은 50대 50이다. 즉 똑 같은 실험 상황을 무수히 반복하면, 예를 들어 100번 반복하면 50번은 죽어 있고, 50번은 살아 있음을 확인할 수 있다.
  • 하지만 "바로 지금하는 이" 실험에서는 그 고양이가 죽었는지 살았는지를 상자를 열기전에는 아무도 알 수 없다.
  • 여러 고양이를 가지고 하는 여러번의 실험에 대해서는 우리는 정확한 예측을 할 수 있지만, 그 실험 각각의 경우에 대해서는 어떤 예측도 할 수 없다.(동전던지기)
  • 그 고양이의 파동함수는 따라서 '살아있는 상태'와 '죽은 상태'(반쯤 '살고', 반쯤 '죽은' 상태) 사이의 어떤 중첩 속에 있다.
  • 상자를 열어 그 고양이를 관찰하면, 파동함수는 붕괴하고, 고양이는 중첩 상태에서 갑자기 죽었거나 살았거나 둘중의 한 상태로 돌변한다
  • 거시 세계에서는 이러한 중첩이 허용되지 않는데 반해 미시 세계를 다루는 양자 역학에서는 이러한 상태를 금지할 어떤 법도 없다.

<참고 사이트>

현대 물리학 및 지도 요령 http://science.kongju.ac.kr/phys/teacher/modern/index.html