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우익 | 좌익 | |
주류 | 피타고라스학파, 플라톤, 아우구스티누스, 토마스 아퀴나스, 데카르트, 버클리, 라이프니츠, 프레게, 브로우베르, 콰인 | 스피노자, 칸트, 러셀, |
인본주의 | 아퀴나스, 라카토스 | 아리스토텔레스, 로크, 흄, 달랑베르, 밀, 레니, 폴라니, 폴리아 |
주류는 대부분 우익, 인본주의는 대부분 좌익
-이유: 정치적 보수주의는 변화에 반대하며 하층보단 엘리트를 선호→플라톤주의와 일맥상통
수리철학에선 인본주의자/사회 구성주의자/사회 개념론자/준경험론자/자연주의자/비동조자는 수학을 하늘에서 끌어내려 땅위에 올려놓는다. 만인의 읽고 쓰는 능력, 보편적 고등교육, 자식과 문화에 대한 보편적 접근등을 위한 노력으로 볼 때 좌익의 반엘리트주의와 일치.
⇒ 플라톤주의=정치적 보수주의 VS 인본주의=민주주의 정치
☼ 장님과 코끼리 - 형식주의가 부정한 수학의 중대한 부분인 직관적 또는 비형식적인 면에 초점을 맞출 필요가 있다. 형식주의는 형식화 가능한 부분 즉 ‘형식주의로 묘사할수 있는 부분’을 묘사하는데 열중. 이는 옳을 수 있지만 무의미함
→ 허시는 독자들에게 형식주의자를 직관주의자/논리주의자/플라톤주의자로 바꾸어 생각해보라고 제언함.
④ 요약
․수학- 사회적 (물질적, 정신적이지 않아.), 사회,역사,문화적 용어로 다룰 수밖에 없어.
→ 수학이 사회,문화,역사적 실체라는 인식만으로 수리 철학의 큰 문제가 해결되지 않아. 이는 그런 수수께끼들을 해결하는 새로운 가능성과 함께 그것들을 적절한 상황 속에 위치시킴. 이는 수학의 표준적 움직임과 같다. 즉 상황을 확대.
․기초주의 또는 신프레게주의의 관점으로 해결하기 어려운 문제는 인본주의 관점에서 접근 가능함. 하지만 기초주의는 인본주의 관점에서 나온 해를 인정하지 않는다. 확실성, 명백성, 영속성, 시간의 초월등을 포기 할수 없기 때문이다. 수리철학에서 이러한 제한은 대수학을 실직선상에만 고정시키는 꼴이기에 확실성과 명백성의 포기는 실직선을 복소평면으로 확장시키는 것과 같은 것으로, 복소평면에서 대수학의 법칙들이 유지되는 것처럼 수리철학에서 확실성의 포기가 확실한 감각을 모두 던져버리는 것은 아니다. 안내자의 역할을 맡은 원리들(이해가능성, 경험, 무모순성, 과학 철학 및 일반 철학과의 양립가능성 등)은 남는다. 인본주의 수리 철학자는 이 원리들을 중요시한다.
⑤ 맺음말
․인본주의자와 주류 사이는 철학적 선호도 이상의 것. 종교와 정치와도 관계.
․주류는 우세하나 이것이 정당화를 뜻하는 것은 아니다.
․신프레게주의로부터 벗어나는데 관심을 두는 사람-철학적으로 염려하는 사람, 수학 교육 기초에 관심을 두는 사람. (수학교육자 사이에서 인본주의의 번성은 다른 이야기.)
․신프레게주의자들은 동의하지 않겠지만 더 오랫동안 진지하게 고려되길 원한다면 인본주의의 도전에 직면해야 한다.
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