종합문제 10 질문있습니다

[임용합격nice]

f(z)/z^3=tanz/z^2에서 z=0의 유수를 구할 때, 정리 6.8에 대입하여 생각해보았을 때,  m차 극점이기 위한 필요충분조건과는 달리 tanz가 z=0에서 해석적이기만 하면 6.8에 나와있는 유수 공식을 이용하여 답을 구할 수 있다는 뜻인지 궁금합니다. 그렇다면, 

어떤 함수가 g(z)/(z-z_o)^m으로 주어졌을 때, g(z)가 z=z_0에서 해석적이기만 하면, g(z)가 z=z_0에서 m차 극점이 되는 것에 상관없이, g(z)가 z=z_0에서 0이 되는 것의 여부와 상관없이 6.8의 유수공식을 대입하여 유수를 구할 수 있는 지 궁금합니다.

종합문제 10에서 tanz/z^2에서 z=0의 유수를 구할 때도, tanz가 |z-0|<r (r<ㅠ/2) 범위에서 해석적이므로 그 범위에서 tanz를 테일러 급수로 나타낼 수 있고,  급수표현에서 tanz/z^2의 1/z의 계수가 1이기 때문에,  tanz/z^2에서 z=0의 유수가 1인 것 같습니다. 이렇게 구할 때도, tanz가 '|z|< r(r<ㅠ/2) 범위에서 해석적'이라는 조건밖에 쓰이지 않았기 때문에, 밑줄 그은 부분이 맞는지 궁금합니다. 

[수정과]

네. 강의에서 설명하신 것과 같이 정리에서 m차 극점임을 보이는 경우에는 φ(z₀)≠0 조건이 필요하지만 유수를 구하는 상황에서는 φ(z₀)≠0 조건 없이 z=z₀에서 해석적이라는 조건만 있으면 됩니다.

[임용합격nice]

네. 감사합니다