김경하선생님의 종이접기를 통한 정다각형탐구를 듣고

[인주중이한울]

오늘수업은 용현중학교에 근무하고계신 김경하선생님께서 가르쳐주셧다.

먼저 도형을다루는 학문인 기하학(geometry)에 대하여 배웟다 기하학은 고대 이집트의 나일강의 범람으로 인한 토지 측량이나 피라미드 건설과같은 기술적이고 실용적인 목적에서 시작되었다고 한다. 땅(geo)와 측정(metry)이 결합하여 도형을 다루는 기하학(geometry)를 탄생시켰다고 한다. 이 기하학을 연구한 학자중에서 대표적으로 유클리드와 데카르트가 있는데, 유클리드는 13권으로된 원론에서 23개의 정의와 5개의 공준,5개의 공리를 근거로 엄밀한 연역적 추론에 의하여 465개의 명제들을 증명하엿다 23개의정의는

1.점은 부분이 없는 것이다.

2. 선은 폭이 없는 길이이다.

3. 선의 끝은 점이다.

4. 직선이란 그 위의 점이 한쪽 옆으로 간 선이다.

5. 면은 길이와 폭만 있는 것이다.

6. 면의 끝은 선이다.

7. 평면이란 그 위의 직선이 한쪽 옆으로 간 면이다.

8. 평면각이란 평면 위에 있으면서 서로 만나되 하나의 직선이 안되도록 위치한 두 선 사이의 기울기이다.

9. 각을 만드는 선이 둘다 직선일떄, 이웃한 각들이 크기가 서로 같으면 그각을 직각이라 부른다. 이때 세운 직선은 원래 직선과 수직이다.

10. 한 직선이 다른 한 직선과 만나고 있을 때, 접각이 서로 같으면 그 각을 직각이라고 한다.

11.둔각(뭉퉁한 각, 무딘각)은 직각보다 큰 각이다.

12. 예각(뾰족한각)은 직각보다 작은 각이다.

13.둘레(경계)는 어떤것의 끝이다.

14. 도형 (꼴)은 둘레나 둘레들에 둘러싸인것이다.

15. 원이란 평면 위의 한 점에서 그 위에 있으면서 선분의 길이가 언제나 같게 되는 하나의 선 에 의하여 둘러 쌓인 평면 도형이다.

16. 그 한 점을 원의 중심이라고 한다.

17. 우너의지름은 중점을 지나고 양쪽 다 원둘레에서 끝나는 직선을 말한다. 지름은 원을 이등분한다.

18. 지름과 지름이 자른 원둘레가 둘러싼 도형을 반원이라고 부른다.반우너의 중점은 원의 중점과 같다.

19.다각형은 직선들로 둘러싼 도형이다. 삼각형은 세개의 직선으로 둘러싼 도형이다. 사각형은 네개의 직선으로 둘러싼 도형이다.

20. 세변이 모두 같은 삼각형을 정삼각형이라고 부른다. 두변이 서로 같은 삼각형을 이등변 삼각형이라고 부른다. 세변이 모두 다른 삼각형을 부등변 삼각형이라고 부른다

21. 직각삼각형은 직각을 가진 삼각형이다. 둔각삼각형은 둔각을 가진 삼각형이다. 예각 삼각형은 세 각이 모두 예각인 삼각형이다.

22. 정사각형은 변이 모두 같고 각이 모두 직각인 사각형이다. 직사각형은 각이 모두 직각인 사각형이다, 마름모는 변이 모두 같은 사각형이다. 평행사변형은 마주 보는 변들이 서로 평행한 사각형이다. 이를 이외의 사각형들을 부등변 사각형이라 부른다

23.평행선이란 같은 평면 위에 있으면서 양쪽을 아무리 연장하여도 어느 방향에서도 만나지 않는 직선이다.

그리고 5개의공준은

1.임의의 점과 다른 한 점을 연결하는 직선은 단 하나뿐이다.

2.임의의 선분은 양끝으로 얼마든지 연장할 수 있다.

3.임의의 점을 중심으로 하고 임의의 길이를 반지름으로 하는 원을 그릴 수 있다.

4.직각은 모두 서로 같다.

5.두 직선이 한 직선과 만날 때, 같은 쪽에 있는 내각의 합이 2직각(180˚)보다 작으면 이 두 직선을 연장할 때 2직각보다 작은 내각을 이루는 쪽에서 반드시 만난다.

마지막으로 5개의 공리는

1. 같은 것에 같은 것은 또한 같다.
2. 같은 것에 같은 것을 더하면, 전체는 서로 같다.
3. 같은 것에서 같은 것을 빼면, 나머지는 서로 같다.
4. 서로 겹치는 것은 서로 같다.
5. 전체는 부분보다 크다.

그리고 데카르트의 업적에는 수와도형 사이를 연결해주는 좌표를 도입하여 도형의 문제를 방정식의 문제로바꾸고 대수적계산에 의하여 기하학의 문제를 해결하는 해석기하학(analytic gedmetry)를 탄생시켯다. 그리고 또다른 배운내용인 정다각형의 대해서이다

정다각형이란 모든각의 크기가 같으며 모든 변의 길이도 같은 단순한 다각형이다 3개이상의 선분으로 둘러싸인 도형을 다각형이라 부르며 다각형은 변의 개수에 따라 삼각형, 사각형 등으로 부른다. 이중에서 정삼각형의 정의의 경우에는 "세변의 길이가 모두 같다" 라는 내용만들어가도 정삼각형이라고 부를수잇다는것을 오늘알앗다"세각의 크기가 모두 같다"의 경우에는 정삼각형의 특징이라는 것이다.그리고 이 정다각형들은 종이접기를 이용하여서 탐구해 보았는데. 처음 삼각형을 원점을 정해두고 접으면 "수직이등분선"을 이용하여서 정육각형이나 정십이각형까지도 접을수잇다는것을 알게되엇다. 종이접기는 원종이를 이용하여서 하엿는데 선생님께 왜 굳이 원종이를 이용하여서 접어야하느냐고 여쭈어 보았더니, "원은 다른 도형들과 다르게 어떤방면으로 접어도 많은도형들을 만들수잇기 떄문이다" 라고 하셧다.원의 성질에대해서도 신기햇다. 그래서 맨홀뚜껑 같은것도 원모양으로 만드는거라고 하셧다 .그리고 나서 여러가지 정다각형들(정사각형,정삼각형,정육각형,정십이각형등) 을 접고 정오각형의 종이접기에 들어가기전에 정오각형의 작도에대하여 배웟다. 아래그림처럼 작도해야 하는데 잘작도가 안되서힘이 조금들엇지만 그래도 잘마무리하엿다.

       

정오각형의 황금비에 대해서도 조사해보았다.아래의 사진이 그 사진이다.

수업을마치고 느낀점

오늘수업을통해서 정다각형에대해서 더많이알게된것같다 수업을듣기전까지는 단지 정의나 성질만 알고있엇는데,

작도나 종이접기를 통하여 더 많이 알게된것같다.그리고 내가 못햇는데도 친절하게 설명해주신 선생님께 감사를 드리고 싶다.

첫 수업이엇지만 잘마친것같다 다른수업들도 이런 각오로 임해야 할 것 같다.