<div class="figure-img" data-ke-type="image" data-ke-style="alignCenter" data-ke-mobilestyle="widthOrigin"><img src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1Lj3M/e669cb0dbb3ac01b97c46100513bd6367e4ef313" class="txc-image" data-img-src="https://t1.daumcdn.net/cafeattach/1Lj3M/e669cb0dbb3ac01b97c46100513bd6367e4ef313" data-origin-width="1024" data-origin-height="596"></div><p style="text-align: left;">사진에 질문 적었습니다!<br><br>+Q2. 이 문제 해설지 풀이에서 r>1, |z|=r에 대하여 급수 전개를 이용하였는데 해당범위에서 문제를 풀었음에도 마지막엔 결국 전체범위에서 a_n=0인 이유가 무엇인가요?? 1<|z|일때가 아닌 이유가 궁금합니다 </p>
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첫댓글① g(z)와 -coshz는 정함수이므로 ℂ에서 해석적입니다. ℂ에서의 수열 zₙ=1/2n에 대해 zₙ은 0∈ℂ로 수렴하고 |z|≤1에서 g(z)=-coshz이므로 임의의 자연수 n에 대해 g(1/2n)=-cosh(1/2n)이 성립합니다. 따라서 정리에 의해 임의의 z∈ℂ에 대해 g(z)=-coshz가 성립한다고 할 수 있습니다. ② https://cafe.daum.net/math-hm/qw17/731 의 댓글을 참고해주세요.
답변 감사드립니다! 혹시 2번 질문에 대한 댓글 “~ C:|z|=r, r>1라 하면 해설과 같이 r→1일 때 aₙ=0이 됨을 알 수 있습니다. 즉 f(z)=∑aₙzⁿ (|z|＜∞)의 aₙ이 0이 됨~”에서 C:|z|=r, r>1인 경우의 수렴을 살펴봤지만 결국 aₙ이 |z|＜∞에서 0이 되는건 급수표현이 유일하기 때문으로 생각하면 되는걸까요?
첫댓글 ① g(z)와 -coshz는 정함수이므로 ℂ에서 해석적입니다. ℂ에서의 수열 zₙ=1/2n에 대해 zₙ은 0∈ℂ로 수렴하고 |z|≤1에서 g(z)=-coshz이므로 임의의 자연수 n에 대해 g(1/2n)=-cosh(1/2n)이 성립합니다. 따라서 정리에 의해 임의의 z∈ℂ에 대해 g(z)=-coshz가 성립한다고 할 수 있습니다.
② https://cafe.daum.net/math-hm/qw17/731 의 댓글을 참고해주세요.
답변 감사드립니다!
혹시 2번 질문에 대한 댓글 “~ C:|z|=r, r>1라 하면 해설과 같이 r→1일 때 aₙ=0이 됨을 알 수 있습니다. 즉 f(z)=∑aₙzⁿ (|z|＜∞)의 aₙ이 0이 됨~”에서 C:|z|=r, r>1인 경우의 수렴을 살펴봤지만 결국 aₙ이 |z|＜∞에서 0이 되는건 급수표현이 유일하기 때문으로 생각하면 되는걸까요?
@히히 네 맞습니다.