경영과학 4주차 2차시 복습

[윤수정(행정)]

Right hadn side(제약조건의 우측상수)에 따라 fesible region이 바뀌는데 그것이 optimal solution에 어떤 영향을 주는지 보여주는 지표.

Dual price(Dual value와 다름) 제약조건식에 해당하고 각 제약조건식의 우측상수 하나를 증가시킬때 Optimal Solution이 얼마만큼 향상되는 양.

예를들어 앞서 보았던 최대화 식에서 cutting and dyeing식의 우측상수를 증가시킨다.

제약조건식의 우측상수는 feasible region 범위 안에서만 변화가 가능하고 벗어나게 되면 도형이 붕괴된다.

10시간을 증가시킨 경우, 원래의 최적해가 아닌 새로운 최적해가 나타나게 된다. 그리고 7711.75라는 새로운 value가 등장한다.

이를 원래 7668을 빼면은 7711.775-7668.0= 43.75가 나온다. 이는 10시간 동안 증가하는 값을 나타내기에 per hour당 값을 구해야 dual price를 구할 수 있다. 따라서 43.75/10= 4.375가 dual price이다.

따라서 최대화 식인 현재에 우측상수를 증가시키면 한 시간당 4.375 증가하게 된다. 그러나 만약 우측상수를 감소시키면 한 시간당 4.375 악화된다.

Improve: 목적함수식 정방향으로 기여된다. Worsen: 목적함수식 반대방향으로 악화시킨다.

제약조건 1과 3은 slack/surplus가 0이다. 이 말은 곧 자원을 다 썼다는 의미이다. 그래서 자원인 늘어났었다면 값이 달라졌을 수도 있다. 그렇기에 Dual Price만큼 Optimal value가 향상될수 있다. 원래 남았던 것은 이미 남았으니까 dual price가 0.

그리고 바뀔 수 있는 범위가 무한대가 아니고 RHS의 Lower limit, Upper limit 내에 도형모양이 유지되는 한도내에서만 바뀔 수 있다.

그리고 위의 제약조건 2, 4와 같이 slack/surplus가 남아있는 경우에는 Upper limits가 없고 RHS- slack/surplus를 통해 Lowerlimit을 구할 수 있다. 이미 자원이 남아있는 상태이니까 줄이는데에 의미가 있다. 제약조건2를 보면 RHS의 current value 600에서 slack/surplus 120을 빼면 480이 Lower limit과 같은 것을 확인할 수 있다.

또한 결과값 표에 나와있는 Dual Price는 제약조건 중 하나만 움직일 때를 나타내지 동시에 움직일 때는 해당하지 않음. 하지만 앞서 배웠던 100% Rule을 똑같이 적용하여 동시에 움직일때를 구할 수있음.

Dual price는 1단위 증가했을 때를 나타내는 것이기에 예를 들어 10만큼 증가했다면 DPX10만큼 Objective Fuction Value가 증가한다.

이를 MS60을 통해서 확인해 보았습니다. 

제약조건 3을 708에서 808로 증가시켜보았다.  원래 Objective Function Value는 7667.417이었는데, 8361.471로 변화하였다. 8361.471-7667.417= 694.054이다. 100단위 증가시켰기에 Dual price는 한 단위당 6.941이고 이에 100을 곱하면 694.1로 두 value의 차이와 같음을 확인할 수 있다.

제약조건 1의 우측계수를 630에서 620으로 10만큼 감소시켜보았다.  원래 Objective Function Value는 7667.417이었는데, 7623.710으로 변화하였다. 7623.710-7667.417= -43.707이다. DP는 한단위당 4.371이고 10단위 감소시켰기에 43.71이다. 이는 두 value의 차이만큼 악화된 것을 확인할 수 있다. 따라서 현재 최대화 목적함수식에서 식과 반대방향으로 RHS를 움직였더니 악화되는 것을 확인할 수 있다.

이번 시간과 저번시간을 통해서 MS60 결과값을 읽어내는 능력을 향상시킬 수 있게 되었다. 또한 slack/surplus를 통해 RHS의 Lower limit이 딱 떨어질 때에 결과값에서 어느 하나 허투루 존재하는 것은 없이 꼼꼼히 보아야겠다는 생각을 했다. 다음 수업시간에는 남은 Reduced cost에 대해 배울 것을 기대하고 있다.

[현승용]

아주 잘 이해하며 복습했구나 ^^