Re:Re:자기 무한 복제 - 시어핀스키 삼각형(정사면체 전개도 포함)

[겨울소나기]

시어핀스키 삼각형에서도 흥미로운 사실을 찾을 수가 있는데, 무한 번 반복하는 경우 남아 있는 정삼각형의 넓이를 모두 더하면 0이라는 것이다. 즉, 처음 정삼각형의 넓이를 S라 하면 두 번째 남아 있는 정삼각형의 넓이는 처음 정삼각형의 ¾이므로 ¾S이다. 세 번째 단계에서 남아있는 정삼각형의 넓이는 다시 두 번째의 ¾이므로 ¾×¾S=(¾)²S이다. 따라서 n번째 단계에 남아있는 정삼각형의 넓이는 (¾)ⁿS이고, 이 과정을 여러번 계속하면 ¾이 1보다 작은 수니까 넓이가 0에 가까워지고, 무한히 반복하면 결국 0이 된다.

시어핀스키 삼각형

따라서 2차원인 평면에서 시작한 시어핀스키 삼각형은 거의 몇 개의 직선만이 남아 있는 것처럼 보일 것이다. 따라서 시어핀스키 삼각형의 차원은 직선인 1차원보다는 크고 평면인 2차원보다는 작을 것이다.

http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=1273

아래 사진은 반대로 점점 정사면체를 점점 늘려가는 상태이다.

처음에는 한 개의 정사면체

네 개의 정사면체 .... 점점 늘려가서 커지는 시어핀스키 삼각형 모습이다.

네이버 블로그 참고

첨부 파일은 정사면체 전개도이다.

몇장이면 될까? 계산해보자

크면 클수록 멋있겠지 ^^

정사면체(끼우기)-seongjin0928.pdf