스크랩 흥미돋 [과학책 읽어주는 여자] ⑦편 ＜소수의 음악＞

[깨깨]

 좀 오랜만에 또 글을 쓰게 되었네요~

이번 이야기는 대망의 '수학' 분야입니다.

수학이라고 하면 몸서리를 치는,

곶감보다 수학을 더 무서워하는

이 시대를 살아가고 있는 10만 수포자(?)들의 아픈 추억을 달래주기 위해

큰 결심으로 수학책을 집어들게 되었습니다.

흑흑.....

일단 표지부터 봐요...

책은 양장본으로 참 잘 나왔어요~

제목을 향해 빨려들어가는 듯한 부제가 눈에 띕니다.

'수학 최고의 신비를 찾아'

모든 학문이 순수한 연구의 목적을 가진 분야와 응용 분야로 나눌 수 있다면

이 책은 지극히 순수 수학 분야를 다루는 책이에요.

저자는 마커스 드 사토이 라는 사람으로 수학의 대중화를 위해 여러 저서를 저술한 분이에요.

국내에 크게 알려진 책은 없지만, (원래 국내 과학도서가 대부분 그렇지만)

수학의 여러 흥미로운 분야를 많은 사람들에게 알리기 위한 저술 활동을 해오셨네요.

『소수의 음악』에 대한 찬사

제1장 백만장자가 되고 싶나요?

제2장 수의 원자
패턴을 찾아 |증명, 수학자의 여행담 유클리드의 우화 |소수 사냥 |수학 독수리, 오일러 |가우스의 추측

제3장 리만의 상상 속 수학 거울
허수-수학의 새 지평 |거울 속 세상 |제타함수-수학과 음악 사이의 대화
다시 써 보는 고대 그리스의 소수 이야기

제4장 리만 가설, 무질서의 소수에서 질서의 영점으로
소수와 영점 |소수의 음악 |리만 가설-혼돈 속의 질서

제5장 수학적 계주, 리만 혁명의 이해
힐베르트-수학적 선동가 |란다우, 최고의 괴짜 |하디, 수학적 심미가 |리틀우드, 수학계의 건달

제6장 수학의 기인, 라마누잔
케임브리지의 문화적 충돌

제7장 수학적 탈출, 괴팅겐에서 프린스턴으로
리만을 돌아보며 |셀베르그, 외로운 스칸디나비아인 |에어디시, 부다페스트에서 온 마술사
영점의 질서는 소수의 무질서 |수학적 논쟁

제8장 마음의 기계
괴델(Godel)과 수학적 방법론의 한계 |튜링의 경이로운 마음의 기계 |톱니바퀴와 도르래와 기름
불확실성의 혼돈에서 소수의 방정식으로

제9장 컴퓨터 시대, 마음에서 데스크톱으로
컴퓨터-수학의 죽음? |자기에르, 수학적 검객 |오들리즈코, 뉴저지의 계산대가

제10장 수와 암호 깨기
인터넷 암호체계의 탄생 |MIT의 트리오, RSA |암호 카드 마술 |RSA 129에 도전하다
새 기법에 상금을 내걸다 |현실을 외면하다 |큰 소수를 찾아 |타원의 미래는 밝다
칼데아(Chaldea) 시의 즐거움

제11장 질서의 영점에서 양자 혼돈으로
물리학의 개구리 왕자, 다이슨 |양자 드럼 |경이로운 리듬 |수학적 마술 |양자 당구
42-궁극적 물음에 대한 답 |리만의 마지막 복선

제12장 빠진 그림 조각
여러 언어로 말하다 |새로운 프랑스혁명 |마지막 웃음

목차는 이렇게 구성되어 있구요.

총 552페이지에요...

겁나시죠..? 크흡....

저도 그랬어요 ...

수학 최고의 신비는 어째서 소수일까?

저처럼 수학적 감수성이 없는 사람들에게는 이것부터가 난관처럼 여겨질것이에요.

수학에서 소수의 중요성은 다른 모든 수들이 이로부터 만들어진다는 데에 있다. 소수가 아닌 모든 수는 소수라는 기본 요소를 곱하면 얻어진다.

수학이라는 분야 안에서 소수는 다른 과학분야에서의 원소와 같은 개념이었네요.

우리가 지난번에 살펴봤던 주기율표의 역사에서 알 수 있듯이,

주기율표를 완성하는 일은 과학계에 커다란 숙명처럼 여겨졌음은 물론

과학을 떠나 세상을 더욱 깊게 이해하는 데 기여를 했어요.

즉, 소수를 연구하는 일은

화학자들이 주기율표를 연구하는 것이며

물리학자들이 입자가속기를 통해 기본입자를 연구하는 것이며

생물학자들이 DNA를 연구하는 것과 같은 일이라 이해해볼 수 있네요.

가장 근본적이기에 가장 중요하게 여겨지는 일이지요.

수학적 발전이 물리학의 발전을 받쳐주고 있고

물리학의 발전은 화학이나 공학을 받쳐주고 있다고 해요.

따라서 수학적 난제를 해결하고 수학의 발전을 이루는 것은 인류의 방향성에 크게 기여를 할 수 밖에 없는 구조를 가지고 있어요.

1장의 제목 '백만장자가 되고 싶나요?' 에서는,

참 좋은 떡밥을 던져줍니다. ㅋㅋㅋ

수학적 발전의 중요성을 느낀 재단 혹은 개인이 수학의 난제에 커다란 상금을 걸곤 했는데요.

이 책의 주제인 '리만 가설'을 해결할 시 획득하게 되는 상금의 금액이 백만달러에요.

밀레니엄 문제라고도 하죠.

밀레니엄 문제는 2000년 수학적 난제 7개에 각 문제마다 상금 100만 달러를 걸어 둔 것을 말해요.

실제로 몇 해 전 러시아의 한 수학자가 이 중 하나인 '푸앵카레의 추측'을 해결하기도 했죠.

(수학계 야인이었던 이 수학자는 상금과 인터뷰 유명대학 교수직을 모두 거절해 Mr.No 라는 별명이 있습니다ㅋㅋ)

ㅎ ㅏ.. 그렇게 중요한데.. 소수.... 너란 숫자.... 왜 이렇게 어렵기만 한것이니.............

소수는 1과 자기 자신 외에 약수가 없는 것을 말하지요.

1은 제외되구요.

2는 소수에 포함됩니다.

3도 소수구요.

4는 2 x 2로 분해될 수 있으니 소수가 아닙니다.

5는 소수.

6은 2 x 3, 2 x 2 x 2로 나타낼 수 있으니 소수가 아니지요.

여기서 위에 설명한 성질들을 볼 수 있어요.

소수가 아닌 수들은 소수의 곱으로 나타낼 수 있네요.

이렇게 기초적인 설명을 하고 있는 나를 용서해주세요....

그래요..... 내가 사실 수학고자에요...

미적분도 구구단처럼 외워서 했어요.....

휘발성이 강해 시험 끝나면 사라지던 수학공식들.... 되찾고싶어라....ㅠ

수학계의 원자론인 소수들에 대한 관심은 일찍부터 많은 수학자들의 이목을 집중시켰지요.

수학책에서 많이 봐서 익숙한 이름들부터 출발해요..

유클리드, 오일러, 가우스....

이런 대 수학자들은 세상에 존재하는 모든 소수를 몽땅 찾아내

수학적 주기율표를 완성하고 싶어 했어요.

당연히 정수는 무한대로 이어지기 때문에 하나의 공식을 통해서

소수들을 주르르륵 밝혀내는 마법같은 수식을 찾고자 했죠.

하지만 수식 하나로 어떠한 사실이 밝혀지기 위해서는 필수적으로 어떠한 공통된 법칙이 존재해야 하죠.

들쑥날쑥하게 임의로 발생하는 일에 대해서는 수식을 적용할 수가 없어요.

그런데 수학자들의 애간장을 녹이기 위해서인지

소수는 거의 임의적으로 정수들 속에 녹아있는 것처럼 보였어요.

대수학자들은 최소한의 근접식이라도 찾기 위해 노력을 기울였죠.

그러던 중 리만이 등장하게 되고

그 유명한 리만 가설을 던져놓게 됩니다.

 이 가설은 리만 제타 함수의 값이 0이 되는 모든 자명하지 않은 복소수 근의 실수부는 1/2라는 추측이다.

(출처:위키백과)

리만가설(리만 추측)을 한 줄로 가장 간단하게 설명한 것이에요.

이것을 최대한  알아들을 수 있게

엄청난 비약과 수준떨어지는 비유법을 통해서 번역해볼게요. (크흡...ㅋㅋ)

리만의 제타 함수는 소수가 등장하게 되는 규칙성을 찾으려 했던 노력 중에 발견한 함수에요.

그 함수 안에서, 근의 실수부가 1/2이라는 어떠한 한 지점에 쭈욱 나열되어 있을 것이다~라고 추측한거에요.

리만 제타함수를 그래프로 나타내 본 것이에요.

(출처:위키백과)

빨간색 선은 실수부 근을 나타내는 것이고 파랑색은 허수부의 근을 나타내요.

책 안에서는 리만 가설 이후 이것을 증명하게 위해 기울였던 노력과

리만 가설 자체의 의미를 설명 해 줍니다.

수학적 이론을 수식 없이 이해하는 것도 어려운데

게다가 추상성의 최고봉 리만 가설이라니...

솔직하게 얘기하자면 쉽지 않아요... 책 내용 어렵습니다.

하지만 대수학자들의 노력과 수학에 대한 순수한 열정들을 배워갈 수 있는 시간이 아니었나 생각해봅니다..

"과학자들은 유익하다고 해서 자연을 탐구하지는 않는다. 거기서 환희를 느끼기 때문이며, 아름답기 때문에 환희를 느낀다. 자연이 아름답지 않다면 알 가치가 없다. 자연이 알 가치가 없다면 인생은 살 가치가 없다."

- 앙리 푸앵카레

위에서는 소수의 중요성과 실용성을 설명했지만,

사실 수학자들이 리만 가설에 열광하는 것은 그 자체의 아름다움 때문일지도 모릅니다.

수학적 즐거움은 계시의 순간 모든 극적 요소들이 어떻게 한데 어우러지는가를 지켜보는 데에서 유래한다.

그리고 유레카! 하게 얻어지는 깨달음의 중독일지도 모르겠네요. ㅎㅎㅎ

수학자의 머릿속은 난해합니다.

그들이 내놓는 수학공식보다 훨씬이요.

범인들은 이해하기 힘든 세상 속에서 살아가고 있지만 친근하게 여길만한 부분도 가지고 있어요.

줄리아가 교수직에 지원하면서 제출한 자신의 직업에 대한 묘사는 대다수의 수학자들이 한 주를 어떻게 보내는지에 대한 고전적 모델이라고 말할 수 있다. "월요일 -  증명에 열중하다. 화요일 - 증명에 열중하다. 수요일 - 증명에 열중하다. 목요일 - 증명에 열중하다. 금요일 - 거짓으로 밝혀지다."

이건 수학자들의 일상에 대한 재미있는 조크지만,

그들의 단순하고도 열정 넘치는(?) 일상을 담고 있다고 생각해요.

소수는 실제로 인터넷 속에서 전자거래 보안 유지 방법의 핵심으로 사용되고 있지요.

일반인들의 삶과도 아주 밀접한 관계를 가지고 있습니다.

최소 60자리 이상의 소수에 우리가 설정한 비밀번호를 곱하는 방식으로 이루어져요.

거대 소수의 특성상 인수분해하기 힘들다는 특징을 이용한 것이지요.

이렇게 소수가 연주하는 음악은 수학자들의 지적 욕구를 자극할 뿐 아니라

보통 사람들의 삶 속에도 밀접한 연관을 짓고 있답니다.

이번편은 분량만 분량대로 엄청나게 길면서 내용은 없는 것 같아 부끄럽네요.

수학적 토대도 부족하고 이해력도 부족한 자신을 한탄하며... ㅠ ㅠ

다음편은 더욱 알찬 내용으로 찾아올 것을 약속드릴게요.

함께 읽으면 좋은 책

: <자연의 패턴> 이언 스튜어트

  < 수, 과학의 언어> 토비아스 단치히

  <허수> 배리 마주르

다음 편은 <조류 독감> 마이크 데이비스 (돌베개)로 찾아올게요~~~

[깨깨]

감사하므니당 ㅎㅎㅎ

[깨깨]

헐 맞습니다 맞습니다~ ㅋㅋㅋ 세포같이 기초를 이루는 기본단위야!! 설명을 허술하게 했는데도 잘 이해하네~ 싱기싱기~ ㅋㅋ

[돈까스덮밥]

수학은 정말 단순한 명제로 정말 많은 것을 포괄할 수 있는거같아 ㅋㅋㅋ 그것이 수학의 아름다움일까...?ㅋㅋㅋ 여시글을 읽구 이런 생각이 급 들엇졍ㅋㅋ