콘덴서용량 구하는 4가지 방법

[송산]

1 】어느 변전소에서 뒤진 역률 80[%]의 부하 6000[kW]가 있다. 여기에 뒤진 역률           

 60[%], 1200[kW] 부하를 증가하였다면 다음과 같은 경우에 전력용 콘덴서의

용 량은 몇 [kVA]가 되겠는가?  (8점)

(1) 부하 증가 후 역률을 90[%]로 유지할 경우 전력용 콘덴서의 용량은 몇 [kVA]인 가?

• 계산 :                                 • 답 :

(2) 부하 증가 후 변전소의 피상전력을 동일하게 유지할 경우 전력용 콘덴서의 용량은  몇 [kVA]인가?

• 계산 :                                 • 답 :

‣ 답안 작성 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥

(1) 계산 : 유효전력 = 6000+1200 = 7200[kW]    

          무효전력 6,000*0.6/0.8+1,200*0.8/0.6=6,100 [kVar] 

          합성역률cos세타= 7,200/(루트(7,200^2+6,100^2)=0.763 

         콘덴서 설치 전후의 유효전력이 동일하다면

          Q=P(tan세타1-tan세타2)  에서

          Q=7,200[(루터(1-0.763^2)/0.763-루트(1-0.9^2)/0.9]

    답 : 2612.58[kVA]

(2) 계산 : 부하 증가 전 피상전력 6,000/0.8=7.500

          부하 증가 후 무효전력 6,000*0.6/0.8+1.200*0.8/0.6=6,100

          부하 증가 후 유효전력 = 6000+1200 = 7,200[kW]

          Q1=루터 [7,200^2+(6,100-Q)^2]=7,500

          Q= 4,000 [kVA]

    답 : 4000[kVA]

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(3)피상전력(유효전력이 변한다고)이 일정하다고 보면

      역률80%와 60%의 합성 무효전력과 합성 유효전력을 구하면

  @합성 피상전력(7,200^2+6,100^2=9437^2)이니 피상전력9437 [kVA]

  @역률90%에 대한 무효전력(9,437*루트(1-0.9^2)= 4,113 [kVar]

  @무효전력의 차이 6,100-4113=1,986 kVar

  @ 이 무효전력의 차이가 콘덴서 용량 1,986 [kVA ]

(4) 부하전 피상전력 7,500[ kVA] 이 일정하다면

  @역률90% 무효전력 7,500*루트(1-0,9^2)=3,269

  @콘덴서 용량 6,100-3,269= 2,831 [kVA]

4가지중에 무엇이 증설 해야 할 콘덴서 용량일가요

      2,612  4,000   1,986   2831

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다음 두가지 플이 방법의 입장을 잘 보시기 바랍니다

다음의 풀이는 조금 다른문제(역률이 80%, 60% 2가지가 아니고, 역률을 개선하여 변압기의 전 용량까지 부하에 공급하고자 한다는 단서가 있는 문제이나 문제를 보는 시각에 차이가 있습니다)

2008년 기사1회

문제2:정격용량 100 [kVA]인 변압기에서 지상역률 60%의 부하에 100[kVA]를 공급하고 있다

역률90%로 개선하여 변압기의 전용량까지 부하에 공급하고자한다.

(1) 소요되는 전력용 콘덴서의 용량은 몇[ kVA]인가

(2)역률개선에 따른 유효전력의 증가분은 몇 [kW] 인가

    계산과정a   (1) 역률개선전 무효전력 Q1= Pa sin 세타1= 100*0.8=80 [kVar]

                  역률개선후 무효전력 Q2= Pa sin 세타2= 100*루트(1-0.9^2)=43.59 [kVar]

                  필요콘덴서용량  80- 43.59=36.41[kVA]

                 (2)역률개선에 따른 유효전력 증가분 =Pa(cos세타1 - cos세타2)

                                                              = 100(0.9-0.6)= 30[kW]

    계산과정b    (1) 역률개선전 무효전력 Q1= Pa sin 세타1= 100*0.8=80 [kVar]

                역률개선전 유효전력 P1=Pa cos세타1 = 100* 0.6= 60[kW]

                필요콘덴서 용량은   P(tan세타1- tan세타2)= 60*(0.8/0.6-0.6/0.8)=35[kVA]

                 (2)역률개선에 따른 유효전력 증가분 =Pa(cos세타1 - cos세타2)

                                                              = 100(0.9-0.6)= 30[kW]

     콘덴서 용량이 36,41     35  다르게 나옵니다

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풀이1

안녕하세요...답변드립니다.

이 문제의 요지는...필요한 콘덴서의 용량과 소요되는 콘덴서의 용량의 차이가 아니라...

역률을 개선하여 변압기의 전 용량까지 부하에 공급하고자 한다....가 중요합니다.

일반적으로 전력공학시간에 배웠던...콘덴서 용량 Q = P(tan 세타1 - tan 세타 2)란 공식은

역률개선전과 역률 개선후의 유효전력이 동일할 경우에만 적용이 됩니다.

그런데, 이 문제에서는 역률을 개선하여 변압기 전 용량까지 공급을 한다고 했기 때문에..

당연히 유효전력이 달라지게 되고, 따라서 앞서 전력공학에서 배운 공식을 쓸수 없으며...

위의 공식을 적용해야 합니다.

 

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풀이2 

 

동일한 문제의 이**원장님의 다음 답변을 참조바랍니다(여기서는 tan 세타방식이 맞다고 함)
(동일출판사 계산값 방식은 피상전력이 동일하다고 보고(유효전력이 변한다고 보고)로 계산한 값=피상전력*sin세타)
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이**원장 13-04-10 09:36 안녕하세요 .

본교재의 내용이 맞습니다.

동일출판사의 풀이과정을 보면 부하가 증가된 후의 역률개선을 한 것입니다.
문제에서는 지금 부하에 대하여 역률을 90%로 개선하기 위한 전력용 콘덴서의 용량을 구하는것이므로
****교재가 맞습니다.
부하증설 전의 역률을 계산하시면 되겟습니다.

 

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송산 05:08 :해석

풀이1)역률을 개선하여 변압기 전용량까지 공급하기때문에 유효전력량이 변한다
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풀이2)부하가 증설된후의 용량 계산법이고
부하가 증설되기 전 지금부하에 대하여 역률을 90%로 개선하기 위한 용량을 구한다
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정말로 아리송하네요
역률을 개선하면 당연히 유효전력도 변할 것 같은데 왜 유효전력이 일정하다고 보고
tan세타 풀이과정을 유도 한 것일까?(벡터에서 해답이 있을까)
구하는 용량은 콘덴서 용량이지, 변압기 용량은 변함이 없는 것 아닌가?(변압기 증설 얘기가 없으니까)
그렇다면 불변인것은 오히려 역률에 무관한 피상전력이 아닐까요?

아둔한 머리로는 해답이 안풀리는 군요. 

  어떤경우엔 어떻게 하는 것이 좋을 것인지 각자 의견을 달아보세요

분명히 어떤경우에 어느 것을 적용하는지의 기준이 있을 것입니다

원장님도 의견을 주시면 고맙겠습니다 

 

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다음의 문제를 한번 보세요

기사92

[문제3]정격용량 300 [kVA]의 변압기에서 역률70%인 300 [kVA]의 부하에 전력을 공급하고 있다 합성역률을 90%로 개선하고 이 변압기 전용량의 한도까지 부하 설비를 증설하고자 한다. 전력용 고압 콘덴서의 소요 용량은 몇 [kVA]인가

또 증설 할 수있는 부하는 몇 [kW]인가. 단 증설 부하의 역률도 70% 이다. 

풀이: 콘덴서를 설치하여 증가 시킬수 있는 전력

             Pa=(cos 세타1-cos세타2)=300*(0.9-0.7)= 60[kW]

   소요되는 콘덴서용량

            Q=P(tan세타1-tan세타2)

             = (300*0.7+60)*[(root(1-0.7^2)/0.7-root(1-0.9^2)/0.9]=144.69 [kVA]

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이 문제에서 90%로 개선하고 변압기 전용량의 한도까지 부하 설비를 증설하고자 한다

 하는 것: 문제에서  증설 부하의 역률이 70인가 90인가 아니면 다른 부하인가가 중요하다고 봅니다

70일 경우에는 종전부하와 증설부하가 동일 하므로  탄젠트 방식으로 사용합니다

[saint]

질문의 요지는 알겠는데요..., 해답을 푸는과정이 방향에 따라 다르네요, 헤갈리네요?//

[송산]

헷갈리지요 교재마다 선생님 마다 다르답니다
그래서 이렇게 물으면 이 방식으로 풀면 좋겠다는 의견을 물어 보는 것입니다

[사시랑이]

안녕하세요...답변드립니다.

첫번재 문제에서는 2612.58과 4000이 맞습니다.

두번째 문제에서는...

변압기 전 용량까지 사용하므로..유효 전력이 변하는 것이 맞습니다.

이원장님과도 얘기를 한 부분입니다.

[송산]

원장님 최고입니다

[송산]

종합하면 증설부하의 역률이 콘덴서 설치 전이면 유효 전력이 변하지 않는 tan 방식으로 사용합니다

그래서 1번문제는 합성역률을 구한후에 유효전력까지 합성역률을 감안한 유효전력을 구한후에 tan 방식으로 계산하고

2번문제는 역률을 개선하여 부하를 공급하니 역률이 바뀌므로 인하여 유효전력도 바뀌는 현상이 생기니
tan 방식으로 못쓰고 피상전력에서 무효전력을 구합니다

3번문제도 2번문제와 동일하나, 단서에 역률이 70이라고 하니 결국은 1번 문제와 동일해 지나
역률이 300kVA와 증설부하가 70%로 동일하니 간단하게 처리됩니다.

[versailles]

부하증설후에도역률0.9를 유지해야하나요 아니면 0.9에서 0.7부하를증설해서 0.9보다 작은값이 된다고 봐야하나요?

[송산]

3번문제를 얘기 하는 것 같은데요
도토리를 아침에 3개 먹고 저녁에 4개 먹는가 로서
콘덴서 설치전에 부하 증설한다고 계산하는 것이지요