[블랙스완] 15장. 정규분포곡선, 그 거대한 지적 사기 (36차 안데르센38)

[안데르센]

1. 정규분포 곡선 VS 만델브로 그래프

1) 정규분포곡선 (가우스 이론)

  

- 평균에서 멀어질수록, 존재확률은 기하급수적으로 줄어든다.

à 동일한 σ의 편차라도, 평균에서 얼마나 떨어져있는가에 따라 존재감이 달라진다.

à 평균치에서 멀어질수록, 편차율이 내려가는 속도는 급속히 빨라지고, 극단점의 확률도 급격히 줄어든다.

2) 만델브로 그래프

  

    (Z_n+1 = Z_n² + C 이 발산하지 않게 만드는 상수 C의 집합)  (출처 : http://zariski.egloos.com/2178125)

- 자가증식을 한다. 정규분포 곡선은 한 개의 평균(m)만을 허락하는 반면, 만델브로 그래프에서는 스스로를 평균(m)으로 삼아 얼마든지 새로운 군락을 만들 수 있다.

- 따라서 확률이 줄어드는 속도의 제약이 크지 않다. (항상 일정하거나, 혹은 줄어들지 않는다)

3) 예시

 

   - 자가증식 × : 편차가 커질수록 일어날 확률이 급격히 줄어들어 유효성이 줄어든다. à 불평등이 감소한다.

- 자가증식 ○ : 편차가 커질수록 일어날 확률이 줄어든다고 단정할 수는 없다. à 불평등이 감소하지 않는다.

 è 가우스의 에러 : 편차가 커지나, 불균등한 정도가 감소하지 않는 것에 대해 설명하지 못한다.

 è 정규분포곡선은 불연속적이고 희귀한 일의 발생 가능성을 무시한다.

 è 파레토 법칙 : 전체 결과의 80%는 전체 원인의 20%에서 일어난다. 다수결을 따르는 정규분포곡선과 상반된다. 

2. 정규분포곡선의 실험

- “통계적으로 의미가 있다”는 말의 의미는?

Ex) 동전던지기 게임을 3회 하는 경우 (앞면 승, 뒷면 패 ; 판돈 100원)

확률 계산

- 승률 기준                          - 경우의 수 기준

 

승률	확률
3승	1/8
2승1패	3/8
1승2패	3/8
3패	1/8
평균승률	50%

경우의 수	확률
승승승	1/8
승승패	1/8
승패승	1/8
승패패	1/8
패승승	1/8
패승패	1/8
패패승	1/8
패패패	1/8

확률 해석

- 승률이나 벌게 되는 판돈에 대한 확률 계산은 가능하다.

(ex. 회차 게임에서의 승률은 50%이다. 3회차 게임을 종료했을 때, 200원을 확보할 확률은 0%이다.)

- 그러나, 발생 가능한 경우의 수에 대한 확률 계산은 무의미하거나 불가능하다. à 40회 동전지기를 하면 1조***번의 경우의 수를 갖게 되고, 각각의 경우의 수 발생확률은 1번 뿐이다.

3. 동전던지기 게임과 현실의 차이점

동전던지기 게임	VS.	현실
동전 던지기는 기술이 없다		승률을 높이기 위해 기술이 가미된다
매 회가 독립되어 있다		과거의 승률이 이력에 남는다.
앞면, 뒷면을 가진 동전 하나뿐이다		세모난 동전이 10개다 (급격한 비약)

- 현실은 과거로부터 연결된다.

ex. 바로 앞게임에서 패할 경우, 뒷게임에 임할 자격 자체를 얻지 못할 수도 있다.

앞 게임에서 이겨 다음 판에 진출했을 때, 보통은 더 강한 상대를 만나게 된다.

- 현실에서 게임의 룰은 동전던지기 게임에서의 경우의 수와 특성이 비슷하다. 룰은 경우의 수 만큼이나 무한대로 변한다. 룰이 변할 때마다, 확률을 계산할 수 있겠는가?

4. 정규분포곡선의 편재성

- 현실의 무작위성에서는 정규분포곡선을 만들 수 없음에도, 많이 만들어져서 많이 활용되고 있다.

- 인간의 시각에서 기승전결은 만들어지고, 그 기승전결에 순응하는 데이터가 채택되어 이용될 뿐이다.

è 세계의 무작위성을 있는 그대로 보고 이해하자. 계산이란, 목적이 아니라 보조적 수단일 뿐이다.