첫댓글 조합으로 바꾼후에 변형해야 합니다. 선생님이시라면 과정을 유도할 줄 아셔야하고 학생이라면 1등급 노릴 단계가 아니라면 결과만 아셔도 되는 내용입니다. 선생님이라 생각하고 유도해드릴게요. 시그마는 생략하겠습니다.P(X=r)=nCr*p^r*q^(n-r)이므로 (단 q=1-p)r^2*P(X=r)=r^2*nCr*p^r*q^(n-r)=r^2*n!/{r!*(n-r)!}*p^r*q^(n-r) =r*n!/{(r-1)!*(n-r)!}*p^r*q^(n-r)=npr*(n-1)!/{(r-1)!*(n-r)!}*p^(r-1)*q^(n-r) ---------------------ㄱ=npr*(n-1)C(r-1)*p^(r-1)*q^(n-r)=np{(r-1)*(n-1)C(r-1)*p^(r-1)*q^(n-r)+(n-1)C(r-1)*p^(r-1)*q^(n-r)}ㄱ에서의 변형을 한번 더np{p(n-1)*(n-2)C(r-2)p^(r-2)*q^(n-r)-1}=np(pn-p+1)
=(np)^2-np(1-p)=(np)^2-npq=E(X)^2-V(X).보시다시피 과정이 꽤 깁니다.
아래것은 10^r*P(X=r)=10^r*nCr*p^r*q^(n-r)=nCr*(10p)^r*q^(n-r)=(10p+q)^n=(9p+1)^n결국 둘다 이항정리 개념을 활용할 수 있도록 변형하는 것입니다.
답변 감사드려요^^
첫댓글 조합으로 바꾼후에 변형해야 합니다. 선생님이시라면 과정을 유도할 줄 아셔야하고 학생이라면 1등급 노릴 단계가 아니라면 결과만 아셔도 되는 내용입니다. 선생님이라 생각하고 유도해드릴게요. 시그마는 생략하겠습니다.
P(X=r)=nCr*p^r*q^(n-r)이므로 (단 q=1-p)
r^2*P(X=r)=r^2*nCr*p^r*q^(n-r)=r^2*n!/{r!*(n-r)!}*p^r*q^(n-r)
=r*n!/{(r-1)!*(n-r)!}*p^r*q^(n-r)=npr*(n-1)!/{(r-1)!*(n-r)!}*p^(r-1)*q^(n-r) ---------------------ㄱ
=npr*(n-1)C(r-1)*p^(r-1)*q^(n-r)=np{(r-1)*(n-1)C(r-1)*p^(r-1)*q^(n-r)+(n-1)C(r-1)*p^(r-1)*q^(n-r)}
ㄱ에서의 변형을 한번 더
np{p(n-1)*(n-2)C(r-2)p^(r-2)*q^(n-r)-1}=np(pn-p+1)
=(np)^2-np(1-p)=(np)^2-npq=E(X)^2-V(X).
보시다시피 과정이 꽤 깁니다.
아래것은 10^r*P(X=r)=10^r*nCr*p^r*q^(n-r)=nCr*(10p)^r*q^(n-r)=(10p+q)^n=(9p+1)^n
결국 둘다 이항정리 개념을 활용할 수 있도록 변형하는 것입니다.
답변 감사드려요^^