민코프스키 시공간

[뽀야]

수리물리학에서 민코프스키 시공간(영어: Minkowski spacetime)은 아인슈타인의 특수 상대성 이론을 잘 기술하는 시공간의 수학적 모델링이다. 이 공간에서는 일반적인 3차원 공간(장소)와 1차원의 시간이 서로 조합되어 시공간의 4차원 다양체를 표현하여 기하학적으로 통합된 관점으로 다룬다.

이 공간의 이름은 이 공간을 도입한 독일의 수학자 헤르만 민코프스키에서 따왔다.

4차원 유클리드 공간과 민코프스키 공간은 모두 4차원 공간이지만, 두 공간에 주어진 거리가 다르다.(민코프스키 공간에 주어진 거리는 사실 거리의 성질을 모두 가지지는 않는다.) 민코프스키 공간은 물리적으로 물체들이 움직이는 공간으로 해석되는 3차원과 물리적으로 시간으로 해석되는 차원을 하나 가지고 있다. 이 두 차원은 물리학적으로 다른 의미를 가진다. 유클리드 공간의 대칭군은 유클리드 군, 민코프스키 공간의 대칭군은 푸앵카레 군에 속한다.

민코프스키 공간

헤르만 민코프스키가 도입한 시공간(四次元時空間)으로 알베르트 아인슈타인의 특수 상대성 이론를 수학적으로 표현했다.

유클리드 공간에서의 불변량인 길이의 노옴에서 부호를 하나 바꾸어준 공간이다.

여기에서 상수 c는 편의상 붙였지만, 물리적으로는 빛의 속도로 볼 수 있다.

원래는 4차원에서 시작했지만, 같은 방법으로 n차원으로 확장할 수 있다. 기호로는 

 또는 

등으로 나타낸다.

E=mc<2

1907년 독일 수학자 헤르만 민코프스키가 도입하였다. [1] 처음에는 전자기학의 맥스웰 방정식에 어울리는 배경을 만들고자 연구를 시작하였으나, 특수 상대성 이론이 알려지면서 민코프스키는 자신의 연구성과가 특수 상대성 이론을 가장 잘 형식화하는 일임을 깨달았다. 이는 우연의 일치는 아닌데, 왜냐면 특수 상대성 이론 자체가 맥스웰 방정식과 갈릴레이 변환의 불협화음을 해소하고자 하는 바람에서 연구되었고 결정적 단서들을 제공했기 때문이다.

민코프스키는 시간과 공간(장소)를 따로 보는 관념은 그림자처럼 사라지고 시공간 통일체만이 독립적 실체로 남을 것이라고 하였다.[2] 시간과 장소를 기하학적으로 밀접하게 통합한 최초의 사례이자 시공간의 (비 유클리드)기하학이라는 화두를 던짐으로써 물리학적 패러다임 전환을 이뤄내었고 인류가 시공간에 대한 더 깊은 이해를 하도록 이끌었다.

또한 수학자들이 비 유클리드 기하학을 만든지 약 100년 동안 수학밖에서 아무런 연관이 없었는데, 민코프스키 공간은 비 유클리드 기하학이 최초로 수학이 아닌 곳과 깊은 연관성을 보인 사례이기도 하다.

민코프스키의 업적이 알려지기 시작하였을 때 알베르트 아인슈타인은 논문을 통해 공식적으로 회의적 시각을 드러내었고, 불필요한 박식함이라고 무시하기도 했다.[3] 그러나 일반 상대성 이론을 연구하면서 민코프스키의 기하학적 접근이 필수적임을 깨닫게 되었다고 한다. 실제로, 일반상대성 이론에서 시공간은 휘어진 민코프스키 시공간으로 본다.