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: :
: : 먼가 잘못 알고 있는 듯,,,
: : 체적구할때 면적에다가 길이를 곱할때는
: : 그 도형(단면적이 일정)의 중심이 움직인 거리를 곱해야 되는데
: : (Guldin의 제2정리?)
: :
: : 그런데 구는 중심이 안 움직이는군.또한 단면적도 일정하지 않구.그래서 그렇게는 안되구
: :
: :
: : 그 밑은 적분으로 한건가?
: : 단면적을 적분하면 되는되 단면적을 나타내는 피적분 함수 가 틀렸군!!
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: 아..그럼..어떻게 해야 맞는거죠??
: ...이상한테..^^?
:
구를 원의 회전체로 보고 적분을 이용해서 부피구하기!!
보통 일반입체(회전체 포함)의 부피를구할 때엔
축을 정하고 축에 수직인 (수직 :중요함)평면으로 입체를 잘랐을때 생기는 단면적을 적분구간에서 적분하면 되지요
자 ,먼저 x축, y축을 정하고 그 평면위에 반지름이 r 인
원을 하나 그려보세요.(이 원을 회전시키면 구가 되는 거에요).그리고 원점에서 x 만큼 떨어진 곳에서x축에 수직인
평면으로 잘라보세여.(그냥 직선을 그으면 되요)원과 두점에서 만나게되져?이 선분을 x 축을 중심으로 회전 시킨것을 보통 단면적이라하고 이를 -r부터 r 까지 적분하면 부피가 나오는 거에요.(또는 0 부터 r까지 적분하고2배)
이제 문제는 단면적을 구하면 되겟군
원점과 아까 x축위에 잡은점,그리고 원과 만나는 두점중 아무것이나 한점 이렇게 세점을 연결하면 삼각형이 만들어지죠(무슨 삼각형? 예, 직각 삼각형이네)
빗변의 길이가 r,밑변의 길이는 x,나머지 한변의 길이는
월~매?(피다고라스 정리,o.k?)
root(r^2 - x^2) ,이를 반지름으로 하는 원의 면적은 얼마?(이 면적이 바로 단면적)그럼 이제 이를 0부터 r까지 적분하고 2배 해보세요.
열심히 !!!!!
: :
: :
: : : .
: : : 체적 구하는게...면적을..길이만큼 곱하는 거잖아요..
: : : ..
: : : 그니깐..구의 체적은..
: : : 2∫ㅍr²dr...
: : : 이러면..되는거 아닌가요??..
: : : ...면적..ㅍr²을...길이..r 만큼 더한담에....그런 부피가 2개 잇으니깐..곱하기..2...
: : : .근데..왜...
: : : 4/3ㅍr³이...아니라...
: : : 2/3ㅍr³이 나오는 거죠...^^;;.
: : : ..
: : : 아..이상해요...
: : : -.-;;
: : :
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