'72'의 법칙(The Rule of 72)이란?

[천랑성]

'72'의 법칙(The Rule of 72) 또는 70의 법칙, 69.3의 법칙이라 불리는 해당 공식은 경제 성장, 인구 증가, 저축 증가 등을 계산할 때 복리의 효과를 이해하기 위해 사용되거나, 이자율을 복리로 적용할 때 원래의 금액이나 규모가 두 배로 늘어나는데 소요되는 시간을 간단히 계산하기 위해 사용됩니다.

복리는 단리와 달리 원금에서 발생한 이자에서 다시 이자를 더해주는 지급 방식을 말합니다.

복리를 통해 원금이 두 배가 되기까지 걸리는 시간을 바로 72의 법칙 또는 70의 법칙으로 구할 수 있는 것입니다.

공식은 다음과 같습니다.

원금이 두 배가 되기까지 걸리는 시간(연수) = 72 or 70/수익률(%)

예를 들어, 100만 원을 투자하여 매년 5%의 복리수익률을 받아서 200만 원을 만들려면 14년(=70/5)이 걸립니다.

반대로 일정한 기간 내에 원금을 두 배로 불리기 위한 값에도 적용이 가능합니다.

10년 뒤 원금을 두 배로 만들고 싶다면 매년 7%(=70/10)의 수익률이 필요합니다.

조금 더 간단한 예시를 살펴보면 만약, 경제가 매년 1%씩 성장하면 경제 규모가 두 배가 되는 데는 70년(=70/1)이 걸리고, 매년 2%씩 성장하면 경제 규모가 두 배가 되는 데는 35년(=70/2)이 걸리게 됩니다.

70대신 72를 사용하는 이유는 매년 증가율이 3% 또는 4%일 경우 70을 그 증가율로 나누면 정수가 아니라 소수가 나오기 때문에 70 대신에 72를 이용하면 두 배가 되는 데 걸리는 기간을 정수로 쉽게 계산할 수 있기 때문에 72의 법칙으로 사용되는 것입니다.

예를 들어, 3%의 수익률로 투자 원금을 두 배로 만들기 위해서 70의 법칙을 적용하면 23.33333….%(=70/3)가 나오지만 72의 법칙을 적용하면 24%(=72/3)의 답이 도출됩니다.

수익률이 4%라고 가정하고 원금을 두 배로 만들기 위해 70의 법칙을 가정하면 17.5년(=70/4)이 나오고, 72의 법칙을 적용하면 18년(=72/4)이 걸린다고 쉽게 계산이 가능합니다.

몰라도 상관없지만, 숫자 70을 이용해 이런 값을 구할 수 있는 이유는 2의 자연로그값이 ln(2)=0.693으로 대략 70%가 되기 때문입니다.

이자율을 r이 하고 t년이 지난 후 원금과 이자의 합계는 원래 원금의 (1+r)t배가 되는데, 해당 식을 통해 원금의 두배가 되는데 걸리는 시간을 구하려면 방정식 (1+r)t=2를 풀면 됩니다.

자연로그를 이용하면 이 등식은 근사적으로 t * r=ln(2)가 됨으로 이자율과 두 배가 되는데 걸리는 시간을 곱하면 70%가 되기에 70의 법칙으로 계산이 가능한 것입니다.