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[안도산]

물방울 외 프렉탈 자료

 

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만델브로집합

칸토어 집합

시에르핀스키 삼각형

코흐눈송이

멩어스펀지

 

 

프랙탈(fractal)은 철저히 "조각난" 도형을 뜻한다. "프랙탈"이라는 말은 브누아 만델브로가 만들었는데, "조각난"이란 뜻의 라틴어 형용사 "fractus"에서 왔다.

많은 경우에 프랙탈은 컴퓨터의 재귀적이거나 반복적인 작업에 의한 반복되는 패턴으로 이루어진다. 이 도형의 두드러진 특징은 자기닮음성과 무한히 확대를 해도 도형의 세부적인 것이 없어지지 않는다는 점이 있다. 프랙탈은 구조와 불규칙성을 같이 가질 수 있다.

프랙탈은 수학적 도형으로도 연구되고 있다. 수학자들은 프랙탈의 여러 가지 정의를 만들었다. 프랙탈 기하학은 프랙탈의 성질을 연구하는 수학 분야의 하나이다. 이는 과학, 공학, 컴퓨터 예술에 적용되기도 한다.

프랙탈의 예로는 만델브로 집합, 칸토어 집합, 시에르핀스키 삼각형, 페아노 곡선, 코흐 눈송이 등이 있다. 프랙탈은 결정론적이거나 확률추계학적일 수 있다. 카오스 시스템과 연관지어 발생할 수도 있다.

프랙탈은 크게 네 가지로 나눌 수 있다.

1. 기하학적 프랙탈. 기하학적인 법칙에 의해서 만들어진 프랙탈이다. 칸토어 집합과 시에르핀스키 삼각형, 페아노 곡선, 코흐 눈송이 등이 이에 해당된다.
2. 기이한 끌개. 초기 점을 정하고, 주어진 함수에 의해서 재귀적으로 변환된 점을 찍어서 만들어진다. 유명한 것으로 선형 변환에 의한 IFS(Iterated function systems)가 있다.
3. Escape-time fractals. 주어진 맵이 이미지에 해당하는 각각의 점에 대해 얼마나 빨리 발산하는지를 색채로 나타낸 것. 만델브로 집합과 쥘리아 집합 등이 있다.
4. Random fractals. deterministic하지 않고 stochastic한 방법으로 만들어진 것.

이들 중 기하학적 프랙탈만이 완벽한 자기유사성을 가지고 있다. 반면 만델브로 집합은 느슨하며, "통계적인" 자기 유사성을 가지고 있는데, 확대할 때마다 자기 자신의 모습이 변형된 형태로 나타난다.

프랙탈은 보통 컴퓨터 프랙탈 소프트웨어를 사용해서 계산된다.

프랙탈은 실용적인 목적으로 많이 사용되며, 현실 세계의 매우 불규칙한 물체들을 표현하기 위해서 쓰일 수 있다. 구름, 산, 난류, 해안선 및 나뭇가지들이 여기에 해당된다. 프랙탈 기법은 이미지 압축과 과학의 여러 분야에서도 사용된다.

chaos cogintion 이란 책을 보았습니다.

서론
이 책은 기본적으로 두 저자 사이의 많은 정신적인 논의의 결과이다. 한 사람은 인지과학자이고 질서정연한 사고자이고, 다른 사람은 상담자이고 카오틱사고자이다. 시초에서 부터 우리는 일반적인 인간의 본성과 생활의 두더러진 다른 점을 보았다. 자신의 삶의 조직과 구조의 중요한 논의와 미래에 대한 계획, 자연스럽게 나타나는 중요한 구조에 대한 카오적인 논의 은유적인 아이디어를 표현한다.
점차적으로 우리의 각각은 다른 관점으로 움직였고, 다르게 생각하는 스타일을 장점을 보게 되었다. 질서있는 사고는 본질적으로 카오틱한 사고보다 더 좋거나 더 나쁜 것은 아니다. 양쪽의 유형은 각각 나름의 장점을 지니고 있다. 양쪽의 유형은 서로 다른 쪽을 이해하는 데 도움이 된다. 예를 들면 질서적인 사고자는 즉각적인 상황에 대해 더 잘 알게 됨으로써 덜 엄격한 계획을 세우게 되었다. 카오틱 사고자는 그들의 행동의 결과에 대해 생각함으로 더욱 적극적으로 사고 하게 되었다. 카오틱 사고자오 질서적인 사고자는 서로에게 도움을 주었다.

우리는 자신의 사고 스타일의 대조적인면을 탐구했다. 우리는 다른 사람들에게서 유사한 대조적인 것을 알게 되었다. 그들이 매우 극단적일 지라도 대부분의 사람들은 그들의 생활에서 행하는 방법에서 질서적이거나 카오스적인 것을 두더러지게 보게 되었다. 우리는 역시 문학과 영화속에서 두 가지의 의 성격을 볼 수 있다. 여기에서 질서적인 사고자와 카오틱한 사고자 사이의 차이를 자주 이해하지 못하고 있다. 결과적으로 우리는 사람은 질서적인 사고자와 카오틱한 사고자는 여러가지를 접근함에 있어서,( 아이디어를 생산함에 있어서, 관계를 발전시키기 위해서, 고용인들을 다스림에 있어서, 정부를 운영함에 있어서 ) 차이가 있음을 알게 되었다. 카오스적인 사상과 질서정연한 사고는 널리 알려져 있으며, 현대사회 전반에 널리 적용되는 것이 분명하다.
우리는 우리의 사고 스타일이 살아온 환경의 차이에서 어떻게 차이가 나는지를 알아본다. 질서정연하게 사고하는 저자는 전문적인 경력을 갖고 있고 프로젝트를 주의깊에 다루고, 다룬 질서정연한 사고자와 동일했다. 카오스적인 사고를 가진 저자는 개별적인 목적을 추구했다. 임기응변적인 필요에 따라 창의저긴 문제해결을 즐겼다. 다른 카오스 적인 사고자와 동일했다.
오늘 부터 중간 고사이다.
viii
이책은 질서적인 사고자와 카오스적인 사고자 양쪽을 다루려고 한다. 두 형태 상의 조화와 이해를 증진시키고자 한다. 질서정연한 사고자는 카오스적인 사고에 더욱 주의를 기울이고, 카오스적인 사고에 대응하기 보다는 그들의 삶안에서 카오스를 받아들이기를 배운다. 카오스적인 사고는 카오스적인 상황을 다루는 데 있어 그들의 특별한 재능의 가치를 볼 수 있다. 그들이 사회화 되도록 기여할 수 있다. 이 책은 여러 질서정연한 사고자들에 대해 카오스 적인 사고를 계목하는데 도움이 될 것이다. 그리고 정상이 아니고, 바라지도 않고 , 위협적인 것으로 여겨지는 경향이 있다.
카오스적인 사고의 원리와 이점을 명료하게 하는 것이 중요한 것은 현대 사회가 지나치게 순서화 되거나 구조화 되어있다. 카오스적인 사고는 가치를 덜 인정하거나 가치를 평가절하하고 있다. 카오스적인 사고자는 게으르다거나 산만하다거나 사회에 짐을 주는 것으로 여겨진다. 이책을 쓰게 도니 두변째 동기는 그들의 생각이나 방법을 쓰는데 강한 동기가 자주 일어난 것은 아니다.
우리는 카오스적인 사고를 재평가하기를 원한다. 이렇게 하는 것은 카오스적인 사고가 무시되거나 잘못이해되어서가 아니다.심리학 이나 인지 심리학 여러 분야 에 카오스이론이 적용되었기 때문이다. 카오스적인 과정의 중요함을 알리고, 카오스적인 사고의 가치가 더 잘 이해하고자 한다.
우리는 이 책이 전통적인 과학책이 아님을 강조한다. 과학적인 연구나 형식적이 모델을 경험적으로 분명하게 기초한 것은 아니다. 이책은 카오스적인 접근법에 의해 전적으로 새로운 연구분야를 개척하려는 시도이다. 카오적인 사고의 일반적인 원리와 기술은 관찰과 일상적인 예로 부터 얻어진 것과 심리학과 관련된 전통적인 영역으로 부터 결합하여 나타났다.
이것은 특별한 방법과 분석을 관찰하는 것을 제한하는 것은 일상적인 방법과는 다르다. 카오스적인 사고를 표준적인 방법과 겨험적인 접근 방법을 통해서 분석하기는 어렵다. 왜냐하면 기본적인 측면이 복잡하고 여러가지와 관련되어 있기 때문이다. 독립적으로 커오스적인 사고를 분리해서 조사하려 하면 전체저긴 관점을 잃어버리게 된다. 본질적으로 카오스적인 사고는 게스탈트적사고이다. 여러가지 복잡한 상황에서 연구와 표명을 점검해야 한다.
질서적이 사고자들은 이 책이 전통적이지 않고, 논란의 여지가 있음을 알 것이다. 이러한 반응은 카오스적 사고자의 관점에 대해 익숙하지 않고 불편한 것을 반영한다. 카오스적인 사고자는 극도적으로 이상하고, 부자연스럽고, 극도적으로 가치없는 것으로 여긴다. 만약 카오스적인 카오스적인 사고가 한가지 관점이나 좁은 상황에서 보여진다면 그럴 수 있다. 그러므로 카오스적인 사고의 방법을 적용하거나 개념을 평가하는 것을 시도하기 전에 이책에 나타난 생각을 여러가지 관점에서 고려하기를 바란다.

심리학적 모델로 카오스 이론을 사용하기도 합니다.

	프랙탈의 형상

 

프랙탈을 크게 두 가지로 나눌 수 있다. 하나는 자신의 모양을 몇 단계에 걸쳐서 재귀적(再歸的)으로 수학적 규칙에 따라 축소시키고 회전시켜 만들어지는 결정형 프랙탈이고, 다른 하나는 형상의 일부분을 계속 확대할 때 전체 모습과 통계적으로 유사한 형상을 갖는 비결정형 프랙탈이다.

결정형 프랙탈의 예를 들면 칸토르 먼지, 코흐 곡선, 코흐 눈송이, 시어핀스키 삼각형, 시어핀스키 양탄자, 피타고라스 나무 등이 있다. 비결정형 프랙탈의 예는 자연 세계에서 흔히 볼 수 있으며, 브로콜리, 콜리플라워, 기관지, 뇌, 고사리, 나무, 해바라기, 벌집, 소라 껍질, 눈꽃송이, 해안, 강줄기 등이 있다.

이외에도 우리를 둘러싸고 있는 자연계에는 복잡하고 불규칙한 모양이나 현상들이 가득하다. 구름이나 번개, 깨진 유리조각, 겨울철 유리창에 서리는 성에, 나무와 풀이 어우러진 숲과 산, 바다 속의 아름다운 산호 등등, 이렇게 다양한 모양들 안에서 어떤 공통성을 찾아낼 수 있을까?
 

결정형 프랙탈(프랙탈 도형)

 칸토르 먼지(Cantor Dust)

칸토르 먼지(Cantor Dust)

 
코흐 곡선(Koch Curve)

up↑

 
코흐 눈송이(Koch Snowflake)

시어핀스키 삼각형(Sierpinski Gasket)

시어핀스키 양탄자(Sierpinski Carpet) 

 
피타고라스 나무(Pythagoras Tree)

up↑
 

비결정형 프랙탈(자연의 프랙탈)
구름	산
숲	고사리
브로콜리	콜리플라워
눈꽃	눈의 결정
해안	강줄기
번개                                               뇌                                         기관지 구조

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