양자역학 -9

[뽀야]

0.

양자역학을 정확하게 이해하는데

필요한 근거가 되는 벨 부등식 이야기입니다

이보다 정확하고 섬세하게

벨 부등식을 설명한 글이나 동영상은 없을 거에요^^

제가 네이버나 유튜브에 검색을 해보니

두리뭉실하게 대충 이해한 벨부등식의 내용을 담고 설명하고 있더군요

이 글을 만나신 것은 행운일 것입니다.

벨 부등식에서 벨은 사람의 이름입니다

"존 스튜어트 벨" 이라는 물리학자가 알아낸 부등식이죠.

벨 부등식 이라고도 하고 벨정리 라고도 합니다

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A1%B4_%EC%8A%A4%ED%8A%9C%EC%96%B4%ED%8A%B8_%EB%B2%A8

존 스튜어트 벨 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

동유럽 에디터톤 이 1월 29일부터 2월 26일까지 진행됩니다. 36개 언어 접힘 존 스튜어트 벨 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 존 스튜어트 벨 ( 영어 : John Stewart Bell , 1928 – 1990)은 영국 의 물리학자다. 양자역학 에서 숨은 변수 의 부재를 나타내는 벨 부등식 을 증명하였다. 생애 [ 편집 ] 1928년 6월 28일 북아일랜드 벨파스트 에서 태어났다. 11세 때 과학자가 되기로 결심하였고, 16세에 고등학교를 졸업하였다. 퀸스 대학교 벨파스트 에 입학하여 1948년에 실험 물리학 전공으로 학사 ...

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벨은 CERN 연구원으로 연구하다가

양자역학 이론물리학자들에게 금기시(?) 되어온 봄이론(숨은변수이론)에 깊이 빠지어 덕후(?)가 되고

안식년이 된 해에 그 빠진 숨은변수이론에 대해 연구하다

벨 부등식을 만들어내죠

즉, 벨은 EPR(사실주의론)쪽이었다고 볼수 있어요.

그래서 벨 부등식의 가정들이 다 EPR(사실주의론)쪽에서 시작을 합니다

https://journals.aps.org/ppf/pdf/10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.195

위의 링크는 저번에도 올렸지만

벨이 제시한 벨 부등식에 대한 논문입니다.

제목이 "EPR논문에 대하여" 입니다

이 논문은

벨이 EPR논문에 대해 '추가로 더 첨가가 되어서(?)' 양자정통주의론자들을 공격하는 논문을 작성한 것이죠

당연히 당시에는 받아주는 저널이 없으니

유명하지 않는 저널에 올립니다

그리고 10~20년이 지난 뒤 몇몇 과학자들에 의해 실험이 되어

충격적인 확인(?)을 하죠.

10년~20년 사이에 덕후(?) 물리학자들이 간간히 읽어보고

벨부등식을 좀더 실험하기 좋은 방향으로 수정하기도 합니다.

덕후들이 세상을 변화시키는듯 보여요^^

벨은 안타깝게 1990년에 뇌출혈로 사망합니다ㅜ

그해 벨이 노벨물리학상에 거론되던 해였는데 그만 ㅠ

1.

본격적으로 시작하기 전에

양자역학에서 말하는 이론적인 값과 실험에서의 측정값의 관계에 대해 알아봐야겠습니다

양자역학에서는

이론적으로 계산한 값은 기대값으로 얻어집니다.

기대값은 실험에서는 평균값입니다

실험을 통해 수많은 데이터를 평균했을때 그 평균값이죠

반면

사실주의론자(고전역학)들은

그 이론적 기대값을 얻는 것이 완전하지 않아서 그렇다고 이야기를 하는 것이죠.

2.

자 이제 본격적으로 벨의 생각을 알아봅시다

EPR논문을 일단 다시 생각해봅니다.

양자역학에서는

관측(Decoherence)전에는 확률적으로 알 수 있으며

심지어 커뮤트(교환가능한)하지 않은 물리량들은, 동시에 측정을 못하는(=정확하게 이해를 못한다는)

불확정성원리가 있다고 하는데,

서로 짝(coupling)을 이룬 양자역학적 물리량(교환불가능하지 않는 물리량=동시에 정확히 측정이 불가능한 물리량(a,b)이 있다면

왼쪽에서 하나의 물리량(a)을 측정하고 , 멀리 떨어진 오른쪽에서 또다른 하나의 물리량(b)를 측정하면 되지 않느냐?

라고 양자정통주의자들의 양자론을 공격(?) 한 것이죠

그런데 양자정통주의자들은

양자얽힘으로 설명(?) 방어(?)를 한것이죠

이전에 제가 쓴 글에서 쓴

사실주의론자(EPR논문)들은 국소성과 실재성으로 왼쪽에서의 하나의 물리량(a)를 측정하고, 오른쪽에서 또다른 물리량(b)를

측정할 수 있다. 주장합니다

반면

양자정통주의자들은 양자비국소성과 실재성 없음으로(?), 동시에 정확한 물리량을 a와 b를 얻을 수 없기 때문에

불확정성원리에 이상이 없다. 주장을 합니다.

https://blog.naver.com/sayment/222629799342

< 일곱번째 이야기 > 아인슈타인이 EPR 논문에서 양자역학에 대해 지적한 핵심은?

양자역학에 대한 일곱번째 이야기입니다. 0. 직관적이고 천재적인 아이슈타인도 나무에서 떨어지기도 하죠 ...

blog.naver.com

실험으로 확인할 수가 없는 EPR 논문이 나오고

한참 뒤에 1964년 벨의 논문이 나오죠

3.

벨의 생각이 EPR사고실험에 첨가가 됩니다

(그리피스 양자역학 부록에 있는 식으로 전개 할께요

벨 부등식은 벨의 논문 이후 많은 과학자들에 의해

많이 다듬어졌고, 다양한 형태의 식으로 변형이 가능해졌어요)

벨은 이렇게 주장 했을 겁니다

"좋아, 양자정통주의론자들!!

너희들의 이론적인 기대값인

P(a,b) 를 물리량a와 물리량b의 곱의 기대값이라 받아들일께 좋아. 실험에서는 평균값이고"

P(a,b)는 물리량a를 왼쪽에서 측정했을때, 물리량b를 오른쪽에서 측정했을때의 두 값의 곱의 기대값 또는 평균값이라고 생각하시면 됩니다.

"그런데

만약에 물리량a, 물리량b 말고, 또 하나의 물리량c를 하나 더 고려해보자.

물리량a와 물리량b는 동시에 측정을 못하는 물리량이지만 서로 짝을 이룬(커플링) 것이 었잖아

똑같아

물리량a와 물리량c는 동시에 측정을 못하는 물리량이지만 서로 짝을 이루(커플링)고

물리량b와 물리량c도 동시에 측정을 못하는 물리량이지만 서로 짝을 이룬(커플링)

그런 물리량c가 있다고 하자고."

벨은 물리량c를 하나 추가하는 기발한 아이디어를 낸거죠.

4.

이제 좀 정확하게 어떤 물리량을 측정할 것인지 정해야(말해야) 할것 같습니다.

불확정성원리에서 가장 많이 나오는 위치와 운동량을 하면 참 좋겠지만

이 두개의 물리량은 커플링이 되지 않아요

따라서 커플링이 되는 두개의 입자의 스핀을 물리량으로 정하면 됩니다.

커플링이 되어 있는 두개의 입자의 스핀이 물리량이 됩니다.

그런데 스핀의 물리량이 3차원이기에 3차원(X,Y,Z) 방향의 스핀의 크기가 물리량이 됩니다.

그리고 양자역학에서는

검출(측정)기의 방향에 따라

그 방향의 스핀 크기를 동시에 측정을 못하는 성질을 가지고 있어요

예를 들어

Z방향(검출기 방향)의 스핀의 크기를 측정하면, X축방향과 Y축 방향 성분의 스핀 크기를 정확히 모릅니다.

따라서 벨의 3가지 물리량 a,b,c는

물리량a = Z축 방향의 스핀의 크기

물리량b = Z축에서 벗어난 다른 방향의 스핀의 크기

물리량c = Z축에서 벗어난 또 다른 방향의 스핀의 크기

(꼭, 물리량b를 X축방향(Z축의 수직방향)으로 할 필요가 없고, 다른 축 방향 성분이 들어 있으면 됩니다.

물리량c도 똑같이 Y축방향(Z축의 수직방향)을 할 필요 없음. 다른 방향의 성분이 섞여 있으면 됩니다.)

5.

EPR논문에서는

왼쪽에서 물리량a(한개의 입자의 Z축 방향의 스핀의 크기)를, 오른쪽에서는 물리량b(커플링 된 다른 입자의 Z축에서 벗어난 다른 방향의 스핀의 크기)만 측정을 하는 것이었다면

벨의 부등식에서는

왼쪽에서는 물리량a,b,c 중 하나만 측정하고, 오른쪽에서는 물리량a,b,c 중 하나만 측정을 것으로

수정을 한것입니다

(물리량a = Z축 방향의 스핀의 크기

물리량b = Z축에서 벗어난 다른 방향의 스핀의 크기

물리량c = Z축에서 벗어난 또 다른 방향의 스핀의 크기)

(단, 왼쪽과 오른쪽의 b와 c의 검출기 방향은 같은 방향입니다.)

6.

벨이 이야기 합니다.

"P(a,b)는 위 그림에서 왼쪽에서 a방향의 검출기가 측정하고, 오른쪽에서 b방향의 검출기가 측정했을때 두 값의 곱이라는 것이지"

"커플링 된 두 입자 A,B 가 업(up), 다운(down)으로 커플링 된 입자라 한다면

P(a,a)=-1 이지?" (업, 다운 이니 -1이 될꺼야, 스핀의 값 플랑크 상수등을 1로 보고 한다면)

"P(a,-a)=1 이지?" (-a는 위 그림에 나와 있진 않지만, a방향의 반대 방향을 의미합니다)

"그런데 말이야 난 숨은변수이론이 있다고 믿어"

"그 숨은변수들을 람다라고 한다면,

그 숨은변수들로 왼쪽A입자의 스핀의 a,방향의 크기 A(a,람다)=+-1 나오고,

그 숨은변수들로 오른쪽B입자의 스핀의 b방향의 스핀크기 B(b,람다)=+-1

이렇게 양쪽 다 딱,딱 A값과 B값이 다 정확하게 나올 수 있다고 봐!"

(A(a,람다)는 왼쪽 입자(A)에서의 a방향의 스핀의 크기)

(B(b,람다)는 오른쪽 입자(B)에서의 b방향의 스핀의 크기) 딱, 딱 다 알 수 있다는 이론 = 숨은 변수 이론

"너희 양자정통주의론자들은 (슈테른-게를라흐 실험과 말루스법칙에 의해) P(a,b)=-a•b 가 되겠네"

https://terms.naver.com/entry.naver?docId=3580212&cid=58941&categoryId=58958

슈테른-게를라흐 실험

함부르크 대학 자신의 실험실에서 작업 중인 오토 슈테른. 보어 축제가 열리기 직전에, 초기 양자론의 또 하나의 개가라고 할 실험이 수행되었다. 그러나 사실 이 실험의 의미는 그 이상이었다. 비록 당시에는 아무도 알지 못했지만. [ 오토 슈테른 ] 오토 슈테른 오토 슈테른(Otto Stern, 1888-1969)은 프로이센 왕국의 오래된 도시인 소라우(Sorau)의 유태인 가정에서 태어나서 프로이센 제3의 도시인 브레슬라우(Breslau)에서 학교를 다녔다. 그가 태어나고 자란 곳은 지금은 모두 폴란드 영토가 되었다. 소라우는 지금의...

terms.naver.com

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A7%90%EB%A3%A8%EC%8A%A4_%EB%B2%95%EC%B9%99

말루스 법칙 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

동유럽 에디터톤 이 1월 29일부터 2월 26일까지 진행됩니다. 13개 언어 접힘 말루스 법칙 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 이 문서의 내용은 출처 가 분명하지 않습니다. 이 문서를 편집 하여, 신뢰할 수 있는 출처 를 표기해 주세요. 검증 되지 않은 내용은 삭제될 수도 있습니다. 내용에 대한 의견은 토론 문서 에서 나누어 주세요. (2015년 11월) 말루스 법칙 (Malus's law)에 대해 설명한다. 원점에서 출발한 빛이 y축에서 θ만큼 기울어진 최초의 편광판을 통과한 뒤, y축 방향으로 놓인 편광판을 통과하고 있다. 이...

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7.

" P(a,b)=-a•b, 이 식,

숨은변수이론에 의해 난 아니라고 봐"

"따라서 P(a,b)의 값에서 누구의 말이 맞는지 판가름이 나는데,

실험으로 바로 확인할 수가 없어서

난 물리랑c를 넣어서 우회적으로(?) 알아보는

방법을 생각해 낸 것이지"

(왜 바로 확인할 수 없냐면, 양자정통주의자들은 기대값, 즉 실험을 수천번해서 그것의 평균값을 구하면

P(a,b)=-a•b 이 값이 나온다고 이야기 하고 있는 상황이고,

사실주의론자들은 아직 밝혀지지 않았지만 숨은변수이론에 의해 매 실험값이 측정이 되는 어떤 방법이 있다고 주장하는 상황인 것이죠)

" P(a,b)=-a•b, 이건 확률적으로(평균적으로)만 알려주잖아"

"우리 숨은변수이론에서는 다 정확하게 딱딱 알려줘"

"이아기를 잘 들어봐, 숨은변수이론에서는

예를 들어 A(a,람다)=+-1 나오고, B(b,람다)=+-1 이렇게 양쪽 다 나와 "

" 즉, 그 어떤 방향으로든 같은 방향으로 A,B 입자의 스핀의 크기를 측정하면

예를 들어

A(a,람다) = - B(a,람다) 가 되지" <- 이식은 아래 수식 전개에서 처음부분에 사용됩니다

(밑줄 친 부분의 내용을 잘 이해해야 합니다. 어느방향으로 되든 커플링이 되어 있기에 A,B는 - 값을 가지고

실재성을 가지고 있기에 측정전과 측정후 값이 같습니다) <= "이야기를 잘들어봐" 부터 여기까지의 내용에 실재성의 가정이 들어간 것입니다!!!!

"너희들(양자정통주의)이 이야기하는 저 식을 우리 숨은변수이론으로는

P(a,b)=

이렇게 될거야"

" 그리고

는 확률밀도야"

따라서

이렇게 벨 부등식이 나옵니다.

(벨부등식은 다양한 형태의 식이 될 수 있습니다.

위 식은 그리피스 양자역학 교재에 있는 식입니다)

8.

위 벨 부등식에

양자역학에서 이론적으로 이야기하는 P(a,b)=-a•b 값을 집어 넣으면

부등식이 틀리게 됩니다.

어떻게 된 것인가? 무슨 말인가??

숨은변수이론으로 시작하여

숨은변수이론에서 생각하는 가정들을 가지고

(여기서 가정들이란 뒤에 나오겠지만

우리가 흔히 생각하는 당연한 것들임)

전개해서 만든 부등식이 벨 부등식인데

양자역학에서 이야기하는 값을 넣으면 부등식이 성립이 안된다는 것이죠.

즉,

양자역학의 이론적 내용이 틀리고 숨은변수이론이 맞거나,

양자역학의 이론적 내용이 맞고 숨은변수이론은 절대 있을 수 없다는 말이 된다는 내용입니다.

둘 중 하나만 맞게 되는,

실험으로 검증할 수 있는 부등식을 만든 것이죠.

이론적으로는

사실주의론자들은 부등식 맞아 내말이 맞다, 네말이 틀리다

반면 양자정통주의자들은 부등식이 틀리다 내말이 맞다,

이렇게 각자 이야기 할 수 있죠.

이제 실제

서로 짝을 이룬 입자의 스핀은 측정하는 실험을 해서

확인 해야 하겠죠. 누가 맞는지?

(그런데 사실

EPR실험을 하기 전에도

양자역학이 실험적으로 잘 맞아왔기에

벨 부등식이 완성되었을때

이미 이론상으로

양자역학이 맞고, 숨은변수이론이라는 것이 있을 수 없겠구나 하고 알 수 있지만

많은 물리학자들은 양자역학이 실험값하고 잘 들어 맞지만, 에이 설마 이런 신비한(?) 상황이 정말 맞을까?

하는 상황이었죠.

그리고 물론 폰노이만에 의해 양자역학이 틀리지 않은 이론임이 증명이 되어 있어서,

사실주의론자들의 숨은변수이론은 거의 금기시(?) 되어 온것이고요)

9.

이 벨 부등식이 빛을 발하기 시작한 것은

벨이 제안한 3가지 물리량에 대한 EPR실험이

1960~70년대 실험이 행해졌고

1980년대 알랭 아스페의 실험을 통해 절정에 이릅니다.

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%95%8C%EB%9E%AD_%EC%95%84%EC%8A%A4%ED%8E%98

알랭 아스페 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

동유럽 에디터톤 이 1월 29일부터 2월 26일까지 진행됩니다. 24개 언어 접힘 알랭 아스페 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 알랭 아스페 (Alain Aspect, 1947년 6월 15일생)는 양자 얽힘 에 대한 실험적인 연구로 유명한 프랑스 물리학자다. 알랭 아스페 교육 [ 편집 ] 아스페는 오레세이 대학에서 석사학위를 받았다. 그 후 그는 카메룬에서 3년간 교편을 잡으며 국가 봉사를 했다. 1980년대 초, 벨 부등식 실험 을 수행했다( EPR 역설 참조). 연구 [ 편집 ] 1972년 스튜어트 프리드먼과 존 클라우저의 첫 ...

ko.wikipedia.org

실험은 지금도 전세계에서 다양하게 행해지고 있습니다.

벨부등식 실험의 실험결과는 벨 부등식이 성립이 안한다는 실험결과값이 나옵니다.

모든 양자역학이론자들도 충격을 받죠

양자역학을 믿지만, 그냥 아무생각없이 계산하고, 진정 받아들일 수 없는 그런 느낌(?)이었는데

이게 진짜 맞는가? 하는 그런 느낌이었죠

실험결과가 벨 부등식이 성립이 안한다는 것은 무엇을 의미하는가?

벨 부등식이 틀렸다는 것은 벨 부등식을 전개할때 사용한 여러 가정들 중 하나 이상이 틀렸다는 것이죠

또는(그리고) 다른 말로 숨은변수이론이 틀렸다는 말이죠.

(이게 또는 인지 그리고(=같은 것)인지 개인적으로 애매하다고 생각합니다

가정이 틀린것인지, 숨은변수이론이 틀린 것인지;;;;;;;;;;

여튼;;;;;;;;;;;;)

첫번째 가정

A입자를 어느 방향으로 측정할지 B에게 알려주지 않고

알려준다고 하더라도 국소성에 맞게 알려주어야 하며,

A입자가 측정이 되었다고 B에게 바로 즉각적으로 영향을 주지 않는다는 국소성 가정이 들어갑니다.

두번째 가정

7번 문단에 있던 실재성 가정도 들어갑니다.

세번째 가정

벨은 EPR논문에 추가로 물리량c를 넣으면서

A입자에서 a,b,c 중 하나를 선택해야 하고

B입자에서도 a,b,c 중 하나를 선택해야 합니다.

이 선택은 자유의지를 가지고 각각의 실험자가 실험을 하게 된다는 자유의지 가정도 들어갑니다

즉, 벨부등식의 가정은 3개입니다

국소성, 실재성, 자유의지 입니다.

실험결과는

위 3개의 가정 중 한개 이상이 틀리다고 말하고 있죠.

국소성의 가정은

실재성 가정이 틀리면 양자 비국소성으로 해결할 수 있습니다.

(지난 글에서 이야기한 내용-관측(Decoherence)전에 무엇인지 모르는 실체가 가지는 성질 중 하나가 양자비국소성)

자유의지가 없다고 생각하면

암울해지죠ㅜ

그래서 많은 양자역학 과학자들은

실재성이 없다고 받아들이는 상황입니다.

10.

과학대중서에 벨부등식을 쉽게 비유하여 설명하는 것 중 몇개가

동전 앞면/뒷면 또는 벤다이어그램으로 비유설명이 있는데요.

그것은 벨부등식을 이해하는 내용 중

이글의 7번문단의 수식적 부분을 쉽게 설명하기 위해 비유적으로 표현한 것입니다.

"당연한 것을 부등식으로 넣어서 확장" 이렇게 위에 작성한 부분있기에

벤다이어그램으로 설명하는 내용에서도 당연한 것이네 라고 받아들일 수 있으셨을 겁니다

그런데

동전, 벤다이어그램으로 이해하면

오히려 '뭐지 뭐야, 이거 당연한 것 아니야!!'

하는 식으로만 받아 들일 수 있고

정말 중요한,

실재성의 가정이 어디에 들어 갔는지

국지성의 가정이 어디에 들어 갔는지 이해를 못한 채 그냥 넘어가게 됩니다.

위 식이 그렇게 어려운 식은 아니니

천천히 전개해 보세요

11.

그래서 연재글의 결론은 무엇이냐?

양자역학이 무엇을 말하려는 것인가?

왜 이런 글을 계속 올리는가?

한마디로 정리해서 이야기 해주면 안되겠니??

너무 글이 많아?

이렇게 생각하실 거 같아

다음글에서 총정리, 마무리할까 합니다

다음글이 양자역학의 마지막 글이 될거 같군요 ^^

긴 글 읽어주셔서 감사합니다.