이차함수 활용 문제

[leekwandong]

문제) 한 개에 100원씩 팔면 300개 팔리는 과자의 가격을 x 원 내리면 2x개 더 팔린다고 한다.

이 상품의 총 판매 금액이 최대가 되게 하려면 한 개의 판매 가격을 얼마로 정해야 하는가?

(100-x)(300+2x) 가 최대가 될 때의 x를 구하면 되요.

이 식을 전개하면

30000 - 100x - 2x² 입니다.

x제곱의 계수가 음수이므로 이 이차방정식은 위로 볼록인 포물선이네요.

포물선에서 최댓값은 꼭짓점이므로, 이때의 x를 구하기 위해선

-2(x + 25)² + ~ (여기서 상수는 중요하지 않으니까 계산하지 않아도 되요.)

x가 -25일 때 포물선의 꼭짓점, 즉 금액의 최댓값을 가지므로

답 = 100 - 25 = 75원

[호랭히]

감사합니다