필기이론 교류의 발생

[땜신]

직류 전류와 교류 전류에 대하여 설명할 수 있다.

2. 교류 전류의 발생 과정을 설명할 수 있다.

도 입

1. 우리 가정에 사용되는 전류는 교류 전류이며 건전지에 사용된느 전류는 직류 전류이다. 직류 전류와 교류 전류는 무엇이 틀린 것일까?

2. 가정에서 사용되는 전류는 어떻게 발생되는 것일까?

내 용

아래 그림과 같이 일정한 자기장이 형성되어 있는 곳에 코일이 일정한 속도로 회전을 한다면 코일의 단면을 지나가는 자속의 변화가 주기적으로 변하게 되므로 코일에는 일정한 주기를 갖고 변화하는 유도 기전력이 형성된다.
그림과 같이 자기장 속에서 사각형 모양의 코일이 회전하는 단면을 보면, 사각형 코일의 단면과 자기력선의 방향이 서로 수직이 되었을 경우 최대의 값을 갖는다.

이때의 자속을 라고 하면, 코일의 단면이 자기력선의 방향과 이루는 각도 를 이룰 때, 코일을 지나가는 자속 는 이다.
이 때, 코일이 회전하는 각속도를 라고 하면,각 는 이므로 이고, 자속의 시간적 변화율은 유도 기전력 이므로, 다음과 같다.


여기서 는 교류 기전력의 최대 값으로 가 된다.

아래의 그림은 코일의 회전과 자속의 시간적 변화에 따른 유도 기전력을 보여 주고 있다.

유도 기전력이 바로 교류 전압이므로, 위의 식을 교류 전압 v로 나타내면 다음과 같다.


역시 교류 전압의 최대값이다.

전기 저항이 R인 도선의 양끝에 이 전압을 연결하면 저항에는 교류 전류 I가 흐르므로, 다음과 같이 표현될 수 있다.


여기서, 역시 교류 전류의 최대 값이다.
아래 그림은 교류 전압과 교류 전류의 관계를 보여 주고 있다.



교류에서 전압과 전류의 방향이 주기적으로 바뀌는 데 1초 동안에 변하는 횟수를 주파수라고 한다.
주파수 와 주기 T는 다음과 같은 관계가 있다.


주파수의 단위는 를 쓴다.

정 리

1.

2.

교류 전류의 실효값을 계산할 수 있다.

도 입


1. 교류 전류는 sin이나 cos의 형태로 나타나므로 한 주기에 걸친 평균 값은 0가 된다. 교류 전류의 크기를 효과적으로 나타낼 수 있는 방법에 대하여 알아보자.

2. 교류 전류와 직류 전류의 크기를 비교할 수 있는 방법은 무엇이 있을까?

내 용


교류는 직류와 달리 전압과 전류의 크기와 방향이 주기적으로 변화하므로 어떤 순간의 전압이나 전류의 방향과 세기는 알 수 있으나 그것만 가지고는 형성되는 전류의 모든 값을 말할 수는 없다.
또, 평균값을 사용하게 되면, 단순한 대수합의 평균은 0이기 때문에 교류 전압이나 교류 전류를 분명하게 나타내지 못한다.

교류 전류나 직류 전류 모두 열작용을 한다는 공통적인 특징이 있다.
따라서, 직류의 열작용과 비교하여 교류의 전류의 세기를 결정하는 것이 가장 합리적일 것이다.
이렇게 정한 교류 전류의 세기를 실효값이라고 한다.

위의 그림과 같이 전기 저항 R에 I인 직류 전류가 흐를 때, 전력 은 다음과 같다.


이번에는 위와 같이 회로에 교류 전류 인 교류가 흐를 때, 전력 는 다음과 같다.


위 식에서 한 주기에 대한 평균값 을 구하면 다음과 같다.

그런데, 위 식에서 의 한 주기에 대한 평균 값은 0이므로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

교류 전압의 실효값을 이라고 하면,위의 식과 직류에서의 전력 사이에는 관계가 성립하므로, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

그러므로, 교류 전압의 실효값인 은 이고, 같은 방법으로 교류 전류의 실효값 은 가 된다.

우리가 사용하는 교류에서의 전압, 전류, 전력은 모두 실효값을 말하고 있는 것이지 최대값이나 순간적인 값은 모두 다른 값을 나타낸다.

정 리


1. 교류의 실효값 ( , )
유도 리액턴스와 용량 리액턴스를 계산할 수 있다.
도 입

1. 직류가 흐르는 회로와는 달리 교류가 흐르는 회로에서는 각 회로 요소의 작용이 복잡하게 된다. 이제 교류가 흐르는 회로에 대하여 각 회로 요소가 어떠한 작용을 하는지 알아보자.

2. 교류가 흐르는 회로에서 전류의 흐름을 방해하는 요소는 저항 뿐일까?

내 용


   1)코일이 있는 회로

전기 회로에서 직류 전원 대신 교류 전원을 사용한 회로를 교류 회로라고 한다.
교류 회로에서 단순히 저항만 포함하는 회로는 설명하기 쉽지만, 코일이나 축전기가 포함되어 있는 경우는 설명하기가 복잡하다.

아래와 같이 코일이 들어 있는 교류 회로의 경우, 전류는 시간에 따라 주기적으로 변하므로 코일을 지나는 자속도 주기적으로 변하게 된다.

그러므로, 유도 기전력이 생겨 전류가 흐르는 것을 방해하게 된다.
이 코일의 자체 유도 계수가 L이라면 코일의 자체 유도에 의해 새긴 유도 기전력 은 다음과 같다.


위 식에서 전압과 전류의 실효값을 라고 하면, 이다.
여기서 을 유도 리액턴스라고 하며, 이것은 직류 회로의 경우 저항과 같은 역활을 하는 것이다.
유도 리액턴스는 로 나타나며, 그 값은 다음과 같다.

유도 리액턴스의 단위는 저항의 단위와 같은 옴( ) 이다.
직류 회로의 전기 저항은 전류의 흐름을 방해하고 전력을 소비하지만, 교류 회로에서의 코일은 전압과 전류의 방향이 같은 방향이면 전원에서 공급하는 전기 에너지를 코일의 자기장 에너지로 바꾸며, 이것은 전압과 전류가 다른 방향이 되면 그 에너지를 돌려 주므로 코일에서의 전력 소모는 0이다.

아래 그림은 코일이 있는 교류 회로의 전류와 전압의 관계를 보여주고 있다.



코일만 있는 회로에서는 전류의 위상이 전압의 위상보다 만큼 늦다.

   2)축전기만 있는 회로

아래 회로와 같이 교류 전원이 축전기와 연결이 되어 있으면 전류의 방향이 주기적으로 변하므로 축전기의 두 극판에서는 충전과 방전이 주기적으로 되풀이되어 전류가 흐르는 효과를 얻을 수 있다.

축전기에 전하가 충전이 되기 시작하면 축전기에 모인 전하에는 역기전력과 같이 작용하여 전류가 흐르는 것을 방해한다.

그림에 있는 축전기의 전기 용량이 C라고 하면, 축전기에 충전되는 전하량 Q는 다음과 같다.


이 회로에 흐르는 전류는 전하의 시간적 변화율이므로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

전압과 전류의 실효값을 이라고 한다면 가 된다.

위 식에서 의 역수를 용량 리액턴스라고 하며 로 나타내며, 그 값은 다음과 같다.


용량 리액턴스 역시 직류 회로에서의 전기 저항과 같은 역할을 하게 된다.
용량 리액턴스의 단위 역시 이다.

아래 그림은 축전기만 있는 교류 회로에서의 전압과 전류의 위상을 나타내고 있다.



축전기만 있는 경우에 전류의 위상이 전압의 위상보다 만큼 빠르다.

정 리

1. 코일이 있는 회로 ( )

2. 축전기가 있는 회로 ( )