개념: 함수적 표상(Concept: representation fonctionnelle des concepts) [논리학에서]
D. Vernant, Les Notions philosophique, Dictionnaire, PUF, 1992, p.398 (P.3299)
- 베르낭(Denis Vernant. 1948-) 프랑스 철학자. 논리학 언어철학 전공, 특히 러셀 전문가.
지금까지 개념에 관하여 여섯 항목을 거치는 동안에 러셀의 언급이 없었다. 여기서 일곱째 항목에서 프레게와 더불어 처음으로 러셀이 등장한다. 개념을 함수로 다루는 기호논리학에서, 즉 수학처럼 다루는 측면에서 러셀이 중요할 것이다. (53RMA)
수학에서 쓰이는 중요 용어들은 개념이라기보다 관념에 가깝다. 유클리드 기하학의 공리의 용어들이 그러하다. 그 수학적 규준(코드)에 맞는 용어들은 추상으로 선전제된 것으로서 데카르트의 명석 판명한 관념에 유사하다. 이런 관념은 용어상으로 플라톤의 이데아에서 온 것인 것처럼, 이 용어를 다루는 사람들은 실재한다고 하겠지만, 물리적 또는 현실적 재현에 연관이 있다고 하겠지만, 그 용어들은 사물 속에 있다고 하는 그 개념론의 개념이 아니다. 함수적 개념으로, 주어(실사)가 그것에 속하는 술어들과의 관계를 함수적으로 생각한다면, 그 최소의 발상으로 라이프니츠를 언급하여야 할 것 같은데, 평자 베르낭(Denis Vernant, 1948)은 라이프니츠 언급없이 수학적 함수로 환원될 수 있으리라고 생각한 프레게를 강조 하였다. 그는 그리고 러셀로, 그 다음으로 콰인으로 이어지는 것으로 보고 있다. (53SLE)
# 개념: 함수적 표상(Concept: representation fonctionnelle des concepts) [논리학에서]
[개요]
첫째 학자로서 프레게(Frege, 1848-1925))는 개념 이란 논리학적 용어를 정교하게 했고, 수학적 용어의 외연을 함수적으로 조작(작용)하게 했다. “x2–4x”와 같이, x의 수학적 함수의 표현은 총족 될(saturer) 경우에, 추론x의 기호는 어떤 정해진 수를 지시한다는 의미이다. 반대로 만일 사람들은 추론(argumant 논증)으로서 수1을 선택한다면, 이 함수는 다음 값(valeur)을 갖는다: 12-4를, 즉 수로서–3을 갖는다.
보다 일반적으로 모은 함수 y=f(x)는 값의 과정(un parcours de valeur)을 규정한다. 그 값의 과정은 f에 의해 표현된 법칙에 따라 x라는 추론에다가 y의 값을 연결한다. 그러한 값의 과정은 해석기하학적으로 곡선에 의해 번역된다. y= x2–4x라는 함수에서는 포물선으로 번역된다. 사람들은, 여러 함수적 조작들 가운데서 동등성과 비동등성을 인정하게 되면, 새로운 종류의 함수를 얻게 된다. 이리하여, 1을 추론에 대입하여 x2=1이라는 동등성의 함수는 하나의 수가 아니라 오히려 진리(le Vrai, 맞다)는 것을 값으로서 얻는다. 왜냐하면 사람들은 ‘12=1’을 얻기 때문이다. 수적인 추론에서, 동등성의 함수[등식] 또는 비동등의 함수[부등식]은 값으로서 진리치(valeur de vérité, 진위)를, 즉 진리(le Vrai) 또는 거짓(le Faux)을 인정한다.
프레게는 “가치가 항상 함수 안에서 진리치를 갖는 함수”를 개념(concept, Begriff)이라고 명명하였다. 그리고 가치의 과정을 개념의 외연(extension de concept)이라고 명명하였다.
[본문]
모든 논리적 명제는 진리치에 의해 정의되기 때문에, 그 명제를 함수적 항목들로 분석하는 것이 편하다. 명제들은, 즉 (1) “시저는 골지방을 정복한다”, (2) “소크라테스는 골지방을 정복한다”은 동일한 함수 – 즉 x는 골지방을 정복한다 - 의 두 실현화처럼 생각될 수 있다. 첫째 함수는 “시저”의 추론(논증)으로서 진리치인데, 둘째 함수는 소크라테스의 추론으로서 거짓치이다. 이런 경우로부터, 개념은 소위 말해서 논리적 함수(une fonction logique)가 된다. 왜냐하면 논리 함수는 논증으로서 수들이 아니라, 오히려 대상들을 인정하기 때문이다. [여기서] 대상들이란 어떤 본질들을 – 인물들, 사물들 등을 – 즉 자기전속적(autosubsistantes, 자기소유적) 본질들을 의미한다. 또한 논리 함수는 가치로서 [수들이 아니라], 오히려 진리와 거짓을 인정하기 때문이다. [프레게 있어서, 대상들의 인정(1)은 개념의 지시(Bedeutung)인데, 진리치는 의미(Sinn)일 것이다.]
주목할 만한 것으로, 러셀(Russell, 1872-1970)은, 수학적인 발생이 아니라 문법적 발생에 의해서(참조 수학의 원리들(The Principles of Mathematics 1903)), 동일한 함수적 도식에 이르게 되었다는 것이다. 프린키피아 마테마티가(Principia Mathematica[PM], 1910–1913: 3권)에서는, 명제적 함수(la fonction propositionnelle)는 함수적 계산의 원초적 관념[생각]이며, 술어들의 계산에 대한 현대적 형식이다. F(x)에 의해 기호화 되었는데(symbolisée), - [각 경우에] F(x,y)는 두개의 변항을 갖는 함수로서, 이항관계, F(x,y,z)는 3항관계로서 - 여기에서 F는 술어적 기호이며, x는 개체의 변항(variable)이며, 그리고 명제적 함수는 그 자체로는 진리치가 모자란다[결여되어 있다].
반대로 명제함수는 진리 또는 거짓이라고 허용할 수 있는 명제를 생겨나게 하는데, 이 경우에서 사람들은 x 항(변항 x)에게 개체의 가치(une valeur d’individu)를 할당한다. 만일 ark 개체의 이름이라면, 명제 Fa는 진리 또는 거짓이다(참조, PM, 입문, 2장, 2절, p. 39-40).
그 결과로, 함수의 의미화(la signifiance, en. significance)는 - 진리치를 갖춘 명제들을 생겨나게 할 수 있다는 사실은 - 그 변항들의 가치들의 선결되어야할(préalable) 규정가능성에 의존한다. 이 점은, 프레게가 몰랐는데, 모든 구문론적 파라독스의 처방을 허락한다. 이리하여 문서 F(l’écriture F, Fx)는 의미가 결여되어 있다(en. meaningless). 함수F는 자기 스스로 변항의 고유한 가치로서 간주된다. 그럼에도 불구하고 함수 그 자체가 더 이상 아닌 이런 가치는 규정되어질 수 없을 것이다. 사람들은 이런 악순한들(les cercles vicieux, 순환논증의 오류)을 회피하려하는데, 유형 F(x)라는 모든 함수는 오로지 개체들에 대해 변항의 가치들로서 간주한다고 요구하는 것과 같은 그러한 제한작업들을 부여하면서 회피된다. 그러한 제한작업들은, [러셀의] 유형이론(théorie de types)의 원리에 따라, 함수들의 의미화(la signifiance)를 보증한다(참조, PM, 입문, 2장, 8절, p. 60-65).
형식 논리학에서 근본적인 이 함수적 도식은 프레게와 러셀에 의해 세워졌다는데, 일반적으로 다시 받아들여졌다. 단순히 몇 몇 저자들은 러셀의 유형이론보다 덜 복잡한 제한작업들을 제안한다. 그것은 함수들의 통제되지 않은 사용법이 파라독스를 생겨나게 한다는 것을 회피하기 위해서이다(예를 들어, 콰인의 층위 이론이 있다, 참조, From a Logical Point of View, 1953 초판, 4장, p. 90-92) (D. Vernant)
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# 인명 ***
100 율리우스 카이사르(César, en Julius Caesar, 전100-전44) 정치가 설명설명가이우스 율리우스 카이사르는 고대 로마의 정치가, 장군, 작가이다. 그는 로마 공화정이 제정으로 변화하는 데 중요한 역할을 하였다. 정치적으로 카이사르는 민중파의 노선에 섰다
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1848 고트로브 프레게(Friedrich Ludwig Gottlob Frege, 1848-1925) 독일 수리 논리학자. 산술의 기초: 수의 개념의 수리논리학적 탐구(Die Grundlagen der Arithmetik: eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl, 1884), Écrits logiques et philosophiques(trad. Claude Imbert, Points essais Seuil, 1971) contenant : 1892 paper, "On Sense and Reference" ("Über Sinn und Bedeutung"),
1872 버트런드 러셀(Bertrand Arthur William Russell, 1872-1970) 영국의 수학자, 철학자, 수리논리학자, 역사가, 사회 비평가. 수학의 원리들(The Principles of Mathematics 1903). 프린키피아 마테마티가(Principia Mathematica, 1910–1913)(with Alfred North Whitehead). 3 vols. 1910–1913
1908 윌러드 밴 오먼 콰인(Willard Van Orman Quine, 1908-2000) 미국 언어 철학자. From a Logical Point of View, 1953, Word and Object, 1960(MIT Press) 1. The closest thing Quine wrote to a philosophical treatise. Chpt. 2 sets out the indeterminacy of translation thesis. 콰인의 저작 중 가장 철학 논문에 가까운 것이다. 책 2장에서 그는 번역 불확정성 논제를 제시하고 있다.
1948 베르낭(Denis Vernant. 1948-) 프랑스 철학자. 그르노블-알프스 대학 명예교수. 논리학, 논리학사, 언어철학 전공. Introduction à la philosophie de la logique, coll. Philosophie et langage, 1986. Bertrand Russell, 2003.
(3:21, 53SLE)
용어1990개념20BG개념함수.hwp