수2권5장, 형식논리학의 탄생 [대중판]

[천야]

수학 철학의 여러 단계들(1912),

브륑슈비크(1869-1944), P. 592.

제1부 구성의 시대 Période de constitution 01

제1권 산술학 Arithmétique. 03

제1장 인종지학과 초기 수의 조작들 L’ethnographie et ... 7

제2장 이집트 셈칙(셈법), Le calcul égyptien 26

제3장 셈법 과 피타고라스학자들 L’arithmétisme et Pythagoriciens 33-42

제2권 기하학 Géométrie 43

제4장 플라톤학자들의 수학주의 Le mathématisme des platoniciens 43

단원 A, 플라톤 문제의 지위 Section A. La position du problème platonicien 43

단원 B 플라톤주의 방법 La méthode platonicienne 49

단원 C. 󰡔형이상학󰡕의 뮈편과 뉘편 Les livres M et N de Metaphysique 61

제5장 형식논리학의 탄생. La naissance de la logique fomelle 71

1절 아리스토텔레스와 플라톤 변증법의 비판 Aristote et critique de la dialectique platomocienne 71

2절 논리학의 생물학적 기원 Origine biologique de la logique 72

3절 삼단논법의 기본적 전형들 Type élémentaires du syllogisme 75

제5장 형식논리학의 탄생. La naissance de la logique fomelle 71

1절 아리스토텔레스와 플라톤 변증법의 비판 Aristote et critique de la dialectique platomocienne 71

§ 40 [분류에서 간격들: 대상 또는 사물로부터 단위 정립의 약점, 그런데 플라톤은 온영혼에게 간격을 부여할 수 없었다. - 아리스토텔레스는 자연과 삶의 터전에서 범주를 규정하는 토대로서 논리학(사고의 기술)을 통해 분류작업을 할 것이다.]

     그리스인은 플라톤 학파가 구성하기에 성공하지 못했던 보편적 󰡔오르가논󰡕을 아리스토텔레스의 삼단논법에서 발견한다고 믿었다. 그러고 20세기 동안, 전편 ｢분석론｣들이 연역적 제시의 모델을 제공할 것이라고 믿었다. 다른 한편 형식적 논리학의 법칙들과 수학적 원리들을 접근시키기 위하여 우리 시대에도 추구되었던 이런 시도들은 충심으로 수학적 철학으로부터 등급들(classes, 분류들)의 고찰을 도입하였다. 이런 고찰에서 삼단논법은 나온다. 이어서 우리가 여기서 아리스토텔레스주의를 연구하지 않는다고 하더라도, 아리스토텔레스 논리학의 생성적 관념들에게 지위를 마련해주는 것이 중요하다. (71)

    아리스토텔레스의 지적인 “사명”에 대한 감탄할만한 의식과 더불어, 그는 플라톤에게 부족했던, 그리고 새로운 논리학이 만족시키려 애썼던, 조건들을 주목했다. 플라톤은 마치 존재의 원리들처럼 보편적 방식으로 고려될 수 있는 원리들에까지 이를 수 없었다. 그리고 정신에 의해 효과적으로 거쳐 갈 수 있는 길을 낼 수도 없었다. 여기서 길은 간격들이라는 유한한 수만으로 조성되어있었다. 첫째로 플라톤은 무엇으로부터 이데아가 나오는지, 이데아는 무엇으로 구성되어 있는지, 어떻게 존재 자체 또는 미(美) 자체가 수 자체와 접근되는지 또는 구별되는지를 규정하지 못했다. 그들의 발언 자체에 의해 웃음거리처럼 보이며 그리고 출구 없는 질문들이 제기되기에 이르렀다. 마치 이 질문들은 뮈편이 우리에게 반사의 메아리를 보존해 주었던 질문들이었다. Eἰ μέχρι τῆς δεκάδος ὁ ἀριθμός, ὥσπερ τινές φασιν, πρῶτον μὲν ταχὺ ἐπιλείψει τὰ εἴδη - οἷον εἰ ἔστιν ἡ τριὰς αὐτοάνθρωπος, τίς ἔσται ἀριθμὸς αὐτόιππος; [그런데 이상적 수는 10까지 이를 뿐이다. 마치 몇몇 철학자들이 그렇게 주장하는 것처럼, 우선 이데아들이 아주 빨리 부족할 것이다. 리고 예를 들어 수3이 인간 자체이라면, 말 자체는 어떤 수가 될 것인가?] 둘째로 이상적 수와 감각적 수 사이에 연관을 설명하기 위하여, 플라톤은 산술적 수인 매개자를 끼워 넣는다. 그러나 그때, 이상적 수와 산술적 수의 연관을 설명하기 위하여, 이어서 무한에까지 새로운 매개들을 끼워 넣어야만 했다. 이로부터 이 축적의 부조리, 이 축적(σώρευσισ, accumulation)은 플라톤주의에 반대하는 결정적 논증이 된다. (72)

    아리스토텔레스의 작품은, 보편적이고 공시에 한정된[정의된] 사유의 체계를 구성하는 것이리라. 그렇기 위하여, 그는 플라톤의 작품에서, 신비적이거나 또는 비유적이라는, 논리적이거나 변증법적이라는, 자신이 판단했던 모든 것을 거부했다. 수들은 소위 말하는 산술학적 용도로 귀결되었다. 수학의 영역은 존재에 관한 주장들 사이의 특별한 양태인 범주에 즉, 양의 범주에 제한된다. 그런데 개념작업은 학설의 근본적 용어들에 연결되어 있다: 용어들이란, 질의 범주에 보장된 독립성, 수학으로부터 떨어져 나온 물리학(physique), 실체의 직관에 인정된 우선성(supériorité)이다. 아리스토텔레스는 이것들을 가지고 제1철학의 기초를 만들고, 결국 질적인 물리학과 직관적인 형이상학의 요청들에 적합한[충만한] 방법론적 기술(une technique)의 구성작업을 만든다. (72)

2절, 논리학의 생물학적 기원 Origine biologique de la logique 72

§ 41. [분류작업 그런데 플라톤은 온영혼에게 간격을 부여할 수 없었다. 각 영혼은 어떤 지위를 갖는가?]

    이런 기술(cette technique)의 목적은 종들과 류들의 분류작업이다. 분할법이라는 플라톤의 방법이 이런 분류작업을 수립하고자 제시되었다. 말하자면 분류작업은 관계의 용어를 배제하고 분류등급의 용어를 토대로서 삼는다. 플라톤주의로부터 아리스토텔레스는 특히 소크라테스 전통을 보존한다. 그는 소크라테스가 사용했던, 그리고 플라톤이 수학적 실재성의 접에서 변형했고 변모했던, 공통상식의 절차에 귀착한다. 그리고 그는 접근의 수단들의 어떠한 것도 무시하지 않는다. 접근 수단은 특별한 경우의 관찰에 의해 규칙의 일반성을, 즉 표본(expemple), 기호(signe), 반대(objection), 귀류법(réduction à l’absurde)을 미리 내보이고자 한다. 더 멀리 나가야 한다. 소크라테스는 귀납적 담론에 멈추었다. 이런 이유로 그는 도덕걱 문제들에 대해 몰두[근심]했다. 대담자의 정신 속에 일단 구성된 개념은, 행동에 의해서 실재적인 것과 결합한다. 소크라테스의 변증론은 이론적이고 동시에 실천적이다. 그런데 사색적 과학의 지평위에 옮겨진, 소크라테스의 퇴행 절차들은 진행 종합의 보완을 요청한다. 이런 시각에서 플라톤은 문제를 힘차게 잘 제시했다. 그러나 그는 어떠한 효과적인 해결로도 이끌어질 수 없는 수학-배후학의 사색들 속에서 길을 잃었다. 아리스토텔레스는 문제를 이런 각도[측면]에서 다시 다룬다. 즉 아리스토텔레스는, 추론들의 진행을 개입하게 하려는 듯이, 그리고 사물들의 세부에 그리고 개체들의 실재성에 맞는 분절들의 유한 계열에 의해 되돌아가게 하려는 듯이, 귀납법에게 원리들을 기다릴 것을 요구한다. (73)

    게다가 이런 귀납법의 정확한 형식이 진행방식들의 관찰에 의해서 제공되었을 것이다. 이 진행방식들은 아리스토텔레스의 시대에서도 그리고 그의 스승의 학파 자체에서도, 첫째 생물학적 분류작업을 구성하도록 하였다. 삼단논법은 수세기 동안에 마치 추상적이고 보편적인 추론의 전형처럼 나타났다. 그리고 삼단논법은 구체적이고 특별한 질서의 문제들에게 정신의 적용으로부터 나왔다. 심지어 우리는 살아있는 것에 근거해서 첫째 자연적인 류들의 형성 작업을 파악하는 좋은 기회를 가졌다. 우리에게는 용기(la courage)에 관한 아자르(우연)의 논술이 에피크라테스(Ἐπικράτης, 활동 376–348)의 희극 단편을 보존할 만한 가치가 있었다. 이에 대해 예외적인 중요성을 알렸던 첫째 인물이 우제너(Usener, 1834–1905)였다. 이런 장면은 아카데모스의 정원들에서도 일어났다. 살아있는 동물들로부터 나무들 또는 식물들의 류들을 분리하는 한계를 탐구하면서, 사람들은 어떤 속에 사람들이 용기를 속하게 하는지를 자문하기 이르렀다. 이러한 의문에, 젊은 플라톤주의자들의 침묵이 있고 그 다음에 다양한 응답들이 있다. 즉 용기는 둥근 식물(une plante ronde), [둥근] 풀과 [둥근] 나무이다. 그 위에 시실리의 한 의사의 조롱이 있다. 이것은 잡사들의 탐구를 다루고 있다. 그 젊은 플라톤주의자들은 그에게 대꾸하지 않았다. [그런데,] 플라톤이 참석한다. 최소한의 감동도 없이, 매우 부드럽게, 그는 자기 제자들에게 류들의 규정작업을 다시 다룰 것을 요구한다. (74)

§ 42 [류적 작업의 자료들은 동물들로부터 온다. 동물들을 분류하면서 전칭긍정명제를 찾아내다.]

    스승의 유업의 일부를 아카데미아의 학당장들은 무시했던 것 같은데, 아리스토텔레스는 그것을 다시 다룬다. 뤼케이온에서 막 생겨나는 생물학은, 마치 생물학이 철학의 일반화작업들에서 진행하는 학문의 중심인 것처럼, 수학을 대체했다. 형식논리학은, 자연주의자들이 살아있는 존재들에 마주하여 도움을 청한 과정들을, 고정하는 것이리라 (74)

   이것들의 초기 자료들(les données)은 어떤 자료들인가? 아리스토텔레스의 응답은, 처음으로 보기에, 학설들의 가장 일상적인 정식들과 모순으로 있을 수 있다. 우리에게 가장 일찍이 분리된 것을, 우리에게 가장 뚜렷하게 나타난 것을 󰡔자연학󰡕 제1권 제1장이 말하는데, 이것들은 가장 복잡한 사물들이라 한다. 여러 감관들에서, 전체는 부분들에 앞서있다. 부분들의 구별은 차후의 사유 노력이 필수적이다. 그런데 일반적인 것은 전체의 일종(une espèce)이다. 왜냐하면 전체는 자기 속에 부분들이라는 많은 것들(사물들)을 포함하고 있다. 어린애들은 모든 남자들을 아빠(papa)라고 그리고 모든 여성들을 엄마(maman)이라고 부르면서 시작한다. 단지 나중에 그들은 그들의 아버지와 어머니를 구별한다. 따라서 여기에 사실이 있다. 즉 생물학자에게서 출발점으로 사용할 수 있다. 우리는 동물들을 개체들(individus)로서보다 종들(espèces)로서 인식한다. 이러한 노새, 저러한 말이 있다는 것을 알기에 앞서 그리고 결코 알지도 못하고서, 우리가 노새 또는 말을 본다고 우리는 말한다. 그 언어는 지각작용의 공통조건들에게 응답하는 종별화의 작업을 한다. 그런데 일단 개별자들이 자기 속에 나누어 갖는 종들[류들]을 소유에서, 자연학자들의 고유한 임무는 어떻게 이번에는 종들이 집단으로[류들로] 모여지는지를 탐구하는 것이다. ｢분석론 전편｣에서 주어진 유명한 예를 고려해보자. 말, 인간, 노새의 종들은 장수(la longévité)라는 공통의 성질 덕분에 서로 접근된다. 이런 일반적 성질을 세 가지 종들에 의해 구성된 집단에 연결하는 것이 가능하다. 여기서 주목할 것은 사람, 말, 노새들은 동물의 집합 속에 담즙 없는 동물들이라는 정확한 규정작업을 갖는다는 것이다. 그러나 본질적인 것은 이 다음이다: 장수의 일반적 성질과 담즙 없는 규정 사이에서 확립된 이런 연결에 증명의 가치를 부여하기 위하여, 이 열거(l’énumeration)가 총망라 되었다는 것이 보장되어야 한다. 인간, 말, 노새 등 이 모두가 담즙없는 동물이라는 것은 충분하지 않으며, 이들이 담즙없는 모든 동물이라는 것이 중요하다. 이 때에, 수학적 같음(une égalité)의 두 항들이 있는 것과 마찬가지로 명제의 두 항들 사이에 등가성(la équivalence)이 있다. 담즙 없는 동물들, 인간, 말, 노새에게 동시에 확인되는 성질을, 속성으로 부여할 수 있다. 담즙없는 모든 동물들은 오래 산다. (75)

3절, 삼단논법의 기본적 전형들 Type élémentaires du syllogisme 75

§43, [점진적 확장인 연역법이 귀납법의 개별자들을 성질상으로 적용 불가능한 항목들이 있다. - 그럼에도 아리스토텔레스는 삼단논법의 필연성을 끌어냈다. ]

     이렇게 [연역적으로] 인도되어, 귀납적 분석은 아리스토텔레스의 논리학의 모든 비밀이 있는 운동의 전도[된 방향]이다. 결론에서 한정된 관계는 진행하는 종합의 원리가 된다. 왜냐하면 이 분석은 전체적 진리를 구성하기 때문인데, 마치 [수에서] 류적인 것[항목=수]이 종적인 어떤 수로 나누어지는 것처럼, 전체적 진리를 일련의 개별적인 진리들로 나눈다는 것은 불가능하다. 담즙 없는 모든 동물들이 오래 산다는 사실로부터, 오래 산다고 생각해온 담즙 없는 동물들의 종들 각각이 인간, 말, 노새이라고 나는 결론 지었다. 그리고 이런 결론에는 모든 회의적 논증들에 흔들리지 않는 내속적 진리가 있다. 류적인 것의 일부가 류의 전체에 속하는 성질들을 소유하지 않는다는 것은 완전히 불가능하다. 단지 우리는 추론 속에 포함되어 있는 두 명제들의 접근을 아직 이루지 못했다는 것에 이를 것이다. 논리적 전개는 정신 속에 잠재태로 있는 진리를, 밝히는 역할로, 현실태로 실현하는 역할로 삼을 것이다. 일단 밝혀지면 진리는 저항할 수 없게 받아들인다. 이를 받아들이기 거부할 인간은 지성의 근본적 법칙과는 모순에 처하게 된다. 그는 사유하는 자신의 기능을 행사하기는 거부하는 것이리라. 그는 지적인 삶으로부터 식물적 삶으로 다시 내려 갈 것이다. [여기에] 결론의 진리가 전제들의 진리로부터 연역되는 필연성이 있는데, 이 필연성이 아리스토텔레스 삼단논법(le syllogisme)의 본질적 성질이다. (76)

§44, [류와 종 사이와, 단위와 개별 수들 사이에 동일한 동일성도 없고, 동등성과 등가성으로 환원해서 안 될 것이다. 류와 종 사이에 상위 류는 본질이 되고, 단위와 수들 사이에 상위는 수의 퓌타고라스주의의 원형이라기보다, 플라톤의 선의 이데아라는 것이다.]

    이것이 전부가 아니다. 적어도 생물학의 초기 진행방식에게 아리스토텔레스 논리학의 류를 결합시키기 위해 우리의 진술 속에서 우리가 따랐던 질서는, 두 형식들은 아리스토텔레스에 의해서 혼동되어 있다고 하더라도, 삼단논법의 첫째 형식을 둘째 형식에 첨가하도록 우리에게 강요한다. 만일 인간, 말, 노새라는 종들이 류적인 모임의 요소들이라면, 종들의 각각은 [류의]모임의 역할을, 사유의 진행이 구별하기에 이른 개별적 존재들에 마주하는 역할을, 즉 말과 같은 노새와 같은 것에 마주하는 역할을, 자연적으로 행사한다. 따라서 우리는 조금 전에 추론의 메카니즘을 연구했는데, 그런 추론은 인식의 새로운 정도로 이동되었다. 이리하여 우리는 다음의 이런 예를 상상한다.

모든 말들은 담즙이 없다.

부케팔로스는 말이다.

부케팔로스는 담즙이 없다. (76)

    이 명제들의 연쇄추리는 동일한 성격이다. 이 결론은 동일한 필연성과 더불어 포함되어 있다. 그러나 이번에는 논리적 조직망의 그물코들은 개별자에까지 내려간다. 이런 그물코들은 가장 구체적인 자료에서 실재성을, 즉 나아가 관념들의 매우 우발적 전복을 통해서가 아니라면 속성이 될 없는 명제의 주어를, 감각적 변모들 관통하여 움직이지 않는 채 남아있는 성질들의 기저(le substrat)를 장악한다. 따라서 삼단논법의 질서는 사물들의 객관적 질서와 함께 주목할 만한 순응(une conformité)을 제시하는데 있다. 말[馬, 마]의 용어에 의해 표현된 종적인 형상은 말의 종을 재현하는 지적인 성격들의 전체성임과, 동시에 전체성 마치 실재적으로 현존하는 말들처럼 우리의 눈에 제공된 개인적 실체들의 전체성이다. 이 형상은 류적인 용어들로 이루어진 논리적 질료의 단위(l’unité)이고, 그리고 존재를 추상적인 성질들로 가져가는 감각적 방식의 단위(l’unité)이다. 형상이 본질(l’essence)이다.

§45, [추론에 의한 삼단논법의 성립 – 사실은 외연성을 규정하면서 포함된 집단(모임)만을 인정하는 방식을 만들다. 유유상종 안에서 성립하는 추론이다. ]

    결국, 일종의 내속적 명증성을 제시하는 직접적이고 정상적인 이 형식에게, 아리스토텔레스의 논리학은 다른 형식들을 연결하였다. 이 다른 형식들은 명제들의 귀납적 분석에서 연역적 연결로 전도에 의해서 이행이 작업되었다. 이런 전도로부터 모방된 추론의 수단에(Recourir à un tour) 도움을 청하였다. 우리는 말(cheval‎)의 종에게, 담즘 없는 본질적인 성질을 속성으로 부여하였다. 우리는 이런 본질적 성질을 우리 명제의 우발적(par accident)인 주어(comme sulet)처럼 취급할 수 있다. 그 주어에게 말이라는 성질이 또한 우발적(par accident)으로 속성을 부여될 수 있다. 이리하여 우리는 그 명제에게 우발성의 표시를 줄 수 있을 것이고, 특히 담즙 없는 어떤 동물들은 말일 것이라 한다. 또한 만일 우리가 이런 초기 명제를 부정적 형식으로 - 어떠한 말도 담즘이 없지 않다. - 번역한다면, 우리는 종과 류의 관계를, 자연적으로 상호성을 포함하는 배제의 관계로 변형한다. 즉 담즘을 지닌 어떠한 동물도 말이 아니다. 이로부터 우리가 예들로서 부여할 수 있는 새로운 형식이 나온다.

담즙 없는 모든 동물은 오래 산다:

담즘 없는 어떤 동물은 말이다.

어떤 말은 오래 산다.

다시 한 번:

담즙 있는 어떠한 동물도 말이 아니다.

부케팔로스는 말이다.

부케팔로스는 담즙 있는 동물이 아니다. (77)

    이리하여 확신의 메카니즘에 의하여, 결론을 얻을 수 없는, 추론의 “불완전한” 형식들은, 중간 항이 가운데 자리를 차지하지 못하고, 첫째 경우에서 일반적이고, 둘째 경우에서 긍정적이다. 이 완전한 형식들은 “완전하고” “과학적인” 삼단논법 이론에 통합되었다. 삼단논법은 마치 사유의 보편적 도구처럼 소개되었다. (78)

4절 형식논리학의 문제들 Les problèmes de la logique formelle 78 §46, §47, §48,

§46, [삼단논법은 생물학과 심리학뿐만 아니라 형법에서도 체계화의 토대이다. Aris는 개별사물들에 대한 논리추론의 여러 다른 형식들을 삼단논법으로 만들어 일반화하였다. ]

    우리가 이미 말했던 진술[분석]은, 우리의 연구의 연속을 위하여 유용했던 것의 한계들 안에서 우리가 유지했던 진술은, 아마도 역사적 상황을 특성화하기 위하여 그리고 그것의 범위를 평가하기 위하여 충분하다. (78)

    [한편으로] 아리스토텔레스 논리학은 철학에게 엄청난[측정할 수 없는] 장점을 제공할 뿐만 아니라, 언어의 틀들로부터 엄격하게 연결된 판명한 개념들의 체계를 끌어내는 장점을, 그리고 여러 세기 동안에 데카르트의 비판의 도래에까지 상식과 존재론의 동맹을 기초하는 장점을 제공한다. 그 논리학은 자연에 대한 과학의 예비적인 진행방식들을, 동물학과 식물학에서 이러한 중요성을 보존할 분류작업의 절차들을 정확하게 반영하고, 거의 100년 전에 마치 생물학의 특수한 방법에 응답하는 것처럼 진행방식들과 절차들이 주시했던 그런 중요성[장점]을 보존할 것이다. 다른 한편 법칙에 종속되고, 보편으로부터 개별 경우로 가는 모든 실천적 연역은 삼단논법의 거푸집에 흘러들어간다. 그런데 이점에서 프랑스에서 사법(la justice, 정의)의 조직화는 범죄들에 대한 심판을 위하여 아리스토텔레스의 정상적 삼단논법의 명제들의 분할에 대응하는 업무의 효과적인 분할을 예견한다. 다수층(les majeures)[대중층]를 정식화하는 것은 입법가에게 속한다. 법전의 전체 항목은 보편적 형식 하에서 표현되어야 한다. 심판관은 소수층(la mineure [지배층])을 확립한다. 경우에서 심판관의 평결은 혐의를 주장하는 경우에, 중죄법원의 대법관들은 일반 법률과 개별적 사실을 접근하도록 하기 위해 개입한다. 법관들의 판결은 현실태로서 삼단논법의 살아있는 결론이다. (78)

    따라서 삼단추리(la syllogistique)의 성공에는 이의제기할 수 없다. 사람들은 오로지 너무 완전한 성공을 발견하려고 시도했다. 그리고 마치 본의 아니게 라파엘로의 몇몇 화폭들 앞에서 사람들은 화가에게 과도한 찬미 때문에 불만을 품는데, 그 과도한 찬미는 많은 일반화들을 위하여 미에 대한 인위적 이상을 받아들이고 고정했다. 사람들은 아리스토텔레스에 반대하여, ｢분석론들｣의 완전함이 생겨나게 한 형식논리학의 덕목에 관한 착각들을 고려하지 않을 수 없다. 전통적 개념작업에 따르면, ｢분석론들｣은 모델 없는 작품이다. 이 분석론들은 가까스로 뿌리들을 가졌다. 소크라테스의 귀납법과 비교, 게다가 특히 아리스토텔레스 자신에 의해 묘사되었던 플라톤의 분할론과 비교는, 삼단추리의 독창성과 범위를 더욱 더 잘 밝혀줄 뿐이다. 어째거나 분석론들은 미래를 위하여 어떠한 완전함도 요청하지 않는다. 칸트는, 자신이 인식 이론을 개선했던 저술의 재판에서, 논리학은 뒤로 한 발작 물러나게 강요되지 않았던 것처럼 앞으로 한 발자국을 나가도록 되어 있지도 않다고, 그리고 전체 현상에 따르면 논리학은 닫혀 있고 완성되었다고 선언하지 않았는가? 그것은, 논리학의 대부분 교수들이 무엇을 가르치는지를 설명한 선언이고, 지침서들이 한 세기 이상 동안 무엇을 가르치기를 계속할 것인지를 설명한 선언이다. 논리학은 두 부분으로 나누어져 있다. 일반적인 한 부분은 무엇이든지 간에 증명하기 위하여 필연적인 추론의 형식들을 다룬다. 특별한 부분은 과학의 여러 질서들에게 맞는 방법을 다룬다. 수학적 방법과 실험적 방법은 특별한 논리를 구성한다. 반면에서 사람들이 이것들을 종속시킨 일반적 방법은 삼단논법의 논리학에 의해 완전히 구성되었다. (79)

§47, [삼단추리(논리추리)와 삼단논법의 형식화: 아리스토텔레스에서 논리추리에서 귀납법의 실행에서, 형식으로 전환한 후에 삼단논법은 거꾸로 연역법이 된다. 이 이중성이 사실은 방향의 역전인데, 혼용하여 쓰면서 류에서 종으로, 종에서 개별물들로 설명처럼 오해되었던 것 같다.]

   이렇게 시간 밖에 옮겨지고, 그리고 자연의 과학들과 동일한 자격으로 수학을 지배하게 불려온, 삼단추리(la syllogistique)는 문제들을 일으키는데, 만일 수학적 사유의 전개에서 삼단논법의 영향을 판단하기를 원한다면, 이제부터 문제들을 정의하는 것이 필연적이다. 왜냐하면 삼단논법은, 존재의 질서 속에 자리 잡기 위하여, 인식의 질서를 추상화하기 때문이다. 아리스토텔레스라는 생물학자의 눈에는 두 개의 전제들이, 살아있는 존재들처럼 통합되어 있는 것 같고, 이 존재들의 생성하는 덕분에 결론을 태어나게 한다. 세 항목들과 세 명제들은, 사물들의 현존과 평행하는 그리고 그것들의 생성[창조]를 포하는 수단을 주는, 일종의 유기적 삶을 형성한다. 그러나 소위 말하는 삼단논법의 독립성은 반대 부분을 갖는다. 스콜라의 실재론은 반대부분의 모든 귀결들을 받아들일 것이고 전개할 것이다. 초월적 실재성들의 위계질서의 현존은 명제들의 일반성의 질서에 상응한다. 따라서 만일 논리학자가 독단적인 상상작용의 초안[초벌]을 거부한다면, 또한 만일 논리학자는 자신이 필연적으로 위치한 관계들의 영역으로부터 떠나기를 거부하고 있다면, 논리학자에게는 대안이 남아있다. 또는[한편] 논리학자는, 전제들을 정당화할 수 있는 모든 것으로부터 전제들을 분간하면서, 전제들을 그 자체들로서 고려하려 한다. 그리고 그는 거기서 순수한 전제들을 볼 것이다. 마치 아리스토텔레스 논리학에 대한 스토아학자들의 호기심 많은 정정[교정]에서 스토아학자들이 행했던 것처럼 본다. 이런 스토아학파의 교정은 여기서 현대 논리학의 가장 값비싼 발견들 중의 하나를 앞서 나온 것이다. 또는[한편] 이 때에 우리는 아리스토텔레스주의의 틀 속에 남아있고, 전제들의 진리는 귀납적 분석에 연대적(solidaire)일 것이고, 귀납적 분석은 일반적 명제들의 개념작업을 준비했다. (80)

    그럭저럭[좋거나 말거나] 아리스토텔레스의 삼단논법은 정신을 퇴행적 귀납법의 고찰로, 즉 우리를 위하여(pour nous) 아리스토텔레스가 넘어서고자 제안했던 이런 질서의 고찰로 이끈다. [이런 고찰이란] 우리가 고찰 없이는 어떤 정확한 표현도 전제의 보편성에게 부여하는 할 수 없을 것이고, 피하기보다는 더 많은 어려운 고찰이다. 아리스토텔레스가 말하기를, B는 보편적으로 A로부터 긍정된다. 그러나 아리스토텔레스 이래로 논리학의 문제들을 뒤흔든 사상가들의 세대들(les générations)이 자문한다. 모든 A는 B층위(class)의 일부를 이룬다고, 또는 B성격은 필연적으로 A에 속한다고 하는 것은 의미 있다. 전자의 경우에 삼단논법은 외연적으로(en extension) 해석되었다. 이렇게 삼단논법은 악순환(cercle vicieux) 또는 적어도 선결문제 미해결의 오류(petition de principe)의 고발에 단서를 제공한다. - [벩송은 EC(창조적 진화) 3장에서 악순환과 선결문제 미해결을 강하게 비판한다. 이 두 용어의 비판은, 언어 외연성이론, 형이상학의 공간론과 정지, 영혼역량의 주지주의, 신학의 유일신을 비판하는 것이다. 이런 이론은 우파, 극우파, 빨갱이라는 용어에 의존하는자, 매국노들이다. (59MKH)] - 후자의 경우에 삼단논법은 내포(en compréhension)이론으로 해석되었다. 그런데 그 삼단논법은 많은 쉬움[편리]과 정확성을 지니고 로가리듬의 대수적 엄격함에 굴복되지 않으려는 위험을 무릅쓰고 개념들의 내속과 연결에 근거한다. (81)

   논쟁은 생활적(vital)이다. 전제들의 획득 작업의 양태에 참조함이 없이, 그리고 앞선 귀납법의 의미를 검토함이 없이, 어떻게 논쟁을 해결하기를 시도할 것인가? 그런데 이점에 관하여, 아리스토텔레스의 응답은 복잡하다. 그리고 우리는 여기서, 삼단논법의 탄생에서 주재했던 생물학적 경험들의 이원성을 명시적 형태 하에서 그리고 그 귀결들 속에서, 번역되고 있음을 곧 보게 될 것이다. 아리스토텔레스의 귀납법 속에는 두 가지 등급이 있다. 하나는 개체로부터 종으로 가고, 다른 하나는 종에서 류로 간다. 그리고 이 등급들의 각각에는 자연적으로 다른 조작 작업이 상응한다. 류는 종의 합계이다. 말, 인간, 노새라는 종들이 열거되었을 때, 담즙 없는 동물들의 층위[분류]는 다 고갈되었다. 사실상, 모든 물고기들은 난생(ovipare)이라고 주장하는 것은 우리에게 알려진 모든 종들을 검토한 것이며, 게다가 우리는 물고기에 대한 우리의 정의에 맞게 다시 만들기(재주조) 덕분에 명백한 예외들을 제거하는 것을 예약하였다. ｢분석론 전편｣의 열거하는 귀납법은 상위 층위들의 형성 작업에서 자연적이고 필연적 절차이다. 그러나 소위 말하는 종의 형성작업을 위해서 마찬가지가 전혀 아니라는 것이다. 개체에서 종으로 연관은 무매개적 연결이며, 불가분의 직관적 작동이다. 부케팔로스는, 머리의 형태에만 집착하는 부분적 관점에서는, 황소의 외관을 지닐 수 있다. 주의 깊은 관찰자는 거기서 말의 특성이 있는 특징들과 본질적 기관들을 재발견한다. 이리하여 보편적인 것(l’universel)의 감각작용(la sensation)이 있다: καὶ γὰρ αἰσθάνεται μὲν τὸ καθ’ ἕκαστον, ἡ δ’αἴσθησις τοῦ καθόλου ἐστίν, οἷον ἀνθρώπου, ἀλλ’οὐ. Καλλίου ἀνθρώπου. [개별적인 것을 지각하는 것은 감각이지만, 그 감각은 보편적인 것을 파악한다. 예를 들어 사람을 알지만, '칼리아스의 사람'을 아는 것은 아니다".] 󰡔자연학󰡕의 초반에서 그렇게 지적한 대로, 사유의 초기 진행들 속에 포함되어 있는 이런 감각작용은 정확한 형상을 다룰 수 있다. 그러나 이 감각작용은 자신의 무매개적 성격을 보존하고 있다. 이것은 일종의 지적인 감정이다. 아리스토텔레스에 의해 아주 분명하게 묘사된 귀납법 형식의 이중성은 자연적으로 설명되는데, 왜냐하면 술어와 주어의 연결은 아주 다른 질서이기 때문인데, 따라서 주어가 개별적 실재성 또는 논리적 층위(분류)라고 한다. 이런 연결에 정확한 표현을 부여하기 위하여, 페아노(Giuseppe Peano, 1858-1932)가 매우 다행스럽게 그렇게 했던 것처럼, 계사들(copules)의 두 가지 상징들에 호소하는 것이 적절하다. (82)

§48, [형식논리학에 격(figure) 과 식(mode): 1격 1식의 삼단추리는 전체에 대한 검증이 없다. 왜냐하면 종에 대한 류의 성립이다. 전체에 대한 검증 없이 최고류를 설정할 수 있다. 여기에서 형식논리학이 실재성과 연관 없는 추상화 작업이라는 것이다.

     또 다른 관점에 관하여, 아리스토텔레스의 논리학에게 빌려온 순수하게 형식적 겉보기(현상)는 독단적이고 형이상학적인 질서로 매우 특별한 개념작업을 감추고 있다. 왜냐하면 결론들의 범위는 전제들에 일치하는 진리의 계수(le coefficient)에 상대적이기 때문이다. 그런데, 술어를 주체에 속성 부여는 필연적인 관계(une relation nécessaire)의 가치를, 사실(fait)의 가치를 또는 단순한 가능성의 가치(une simple possibilité)를 가질 수 있다. 거기서부터 ｢분석론 전편｣에서 양상의 삼단논법들(les syllogisme modaux)의 힘들고 미묘한 이론이 나온다. (82)

   이 구별은 인간적 사색이 존재 안에 단번에 위치하는 한에서 충분한 것으로 보이고, 그리고 그 구별은 분석의 등급들을 정의하는데 그의 분석의 노력을 제한한다. 그러나 근대 반성은 사유와 존재의 연관을 문제 삼을 때, 사정은 더 이상 동일한 것이 아니었다. 양상의 문제는 현존의 평면에서 위계 층위[질서]를 표시하는데 있지 않다. 이 문제는, 마치 칸트(1724-1804)가 󰡔순수이성비판󰡕 속에서 이 문제를 보게 했던 것처럼, 실재성의 평면[구도]과 이상성의 평면[구도]을 서로 구별하는 것이고 대치하는 것이다. 그런데 아리스토텔레스의 논리학이 그의 형식만의 덕분에, 이 문제로부터 생겨난 요청들에게 완전한 충족에 기여할 수 없었을 것이다. 사람들은 삼단논법의 제3격을 고려하는데, 중간[매개] 항이 거기서 두 번 주어(suljet)이고, 결론은 주어가 되었던 소전제(la mineure)의 술어와 대전제(la majeure)의 술어 사이의 관계를 표현한다. 그러나 술어에서 주어로 이런 변형에서는, [두]전제들의 자연[본질]에 의해서 정당화될 수 없는 현존의 함축이 있다. [또한] 주어의 실재적 현존과 따라서 술어의 실재적 현존을 전혀 가정하지 않는, 술어를 주어로 만드는 그런 속성부여가 있다. 용은 상상적이라는 명제는, 슈튜어트 밀(John Stuart Mill, 1806–1873)이 그것을 말하듯이, 글자 그대로 진리이다. “용은 불로 숨 쉬는 뱀이라는 .명제는 이의를 제기할 수 없이 정확하다.” 그는 이어서 이런 정의로부터 우리는 다음 삼단논법의 전제들을 끌어낼 수 있다:

   용은 불로 숨 쉬는 뱀이다.

   용은 뱀이다.

   그러므로 어떤 뱀은 불로 숨을 쉰다. (83)

   맥콜(Hugh MacColl, 1831–1909)과 더불어 “다라프티(Darapti)라 불렸던 이 삼단논법은 습관적인 형식 하에서는 타당하지 않다.”는 것을 인정해야만 했을 것이다. 사람들은 이것을 결론지울 수 있으나, 그러나 “두 전제에 현존 판단을 첨가하는” 조건에서이다. (83)

만일 아리스토텔레스가 이 조건을, 즉 삼단논법의 체계를 그의 적분적인 틀 속에 유지하기 위한 필연적 조건을 밝히지 않았다면, 그의 논리학의 원리들은 그의 자연학과 그의 형이상학에 멈추었을 것이다. 그가 삼단논법과 존재론 사이에 연결의 지성을 지워버린 후에, 논리학은 엄격하게 형식적 연역법이 되었다. 이 연역법에서 단지 언어적 표현만이 결론을 정당화하기에 충분했다. 사람들은 그가 자치적이고 실증적인 과학의 가치를 부여한다고 믿었다. 반면에 사람들은 과학의 진실한 관념은 모호하게 할 뿐이었다. (83)

(14:07, 59MKI) (12:10, 59MLF)

# 인명록 -*-

469 소크라테스(Socrate, Σωκράτης, 전469-399) 고대 아테네 철학자. 철학의 창설자 중 한사람. - 노예 꼬마 메논은 자연의 빛에 의해 스스로 깨닫는가?

428 플라톤(Platon, Πλάτων, 전428-348) 고대 그리스 철학자. 󰡔폴리테이아(La République, Περὶ πολιτείας)󰡕.

400? 에피크라테스(Épicratès d'Ambracie, Ἐπικράτης Ἀμβρακιώτης, 활동시기 376–348), 고대 그리스 희극 시인. 이 작가는 자신의 희극에서 플라톤과 그의 제자들(스페우시포스와 메네데모스)를 조롱 했다. - 암브라키아(Ambracia, Ἀμβρακία)는 아드리아해 해변에 있는 도시로 코린트의 소속이라 한다.

400? 필리스티온(Philistion de Locres, Φιλιστίων, 전400, 전4세기 활동)[전400-340] 그리스 의사, 시라쿠스의 드니(Denys, Διονύσιος)와 그의 조카의 주치 의사. 플라톤과 서신교환이 있다고 하나 확인 안 됨.

384 아리스토텔레스(Aristote, Ἀριστοτέλης, 전384-322), 고대 그리스의 철학자. 플라톤의 제자. 󰡔형이상학(La Métaphysique, τὰ μετὰ τὰ φυσικά)󰡕 기원전 335년에 뤼케이온을 설립(플라톤 별세후 13년만에) 알렉산드로스 사후에 아테네의 반마케도니아 운동을 피해, 어머니의 고향인 칼키스(Χαλκίς)로 갔다. 거기서 그의 시신은 마케도니아의 스타게이로스로 옮겨졌다고 한다. - 로도스 섬에서 부흥은 안드로니코스의 아리스토텔레스 편집덕분이라 한다.

O

150? 섹스투스 엠피리쿠스(Sextus Empiricus, Σέξτος Ἐμπειρικός, 2-3세기)[150?], 의사, 퓌론주의 철학자. 󰡔Hypotyposes pyrrhoniennes, Πυῤῥώνειοι ὑποτυπώσεις󰡕(Esquisses Pyrrhoniennes)(3권)

1483 라파엘로(Raffaello Sanzio da Urbino, 1483-1520), 르네상스 시대 이탈리아의 예술가, 화가. 그리스 아테네 사상가들의 흔적을 그린《아테네 학당(1509-1511)》이 있다.

1646 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716), 독일 철학자, 수학자, 논리학자, 외교관, 역사가, 사서. 문헌학자. 󰡔새로운 인간 오성 시론(Nouveaux Essais sur l'entendement humain, 1704)󰡕(1765 출판)는 로크의 󰡔Essai sur l'entendement humain, 1689)󰡕에 대한 반박문이다.

1724 칸트(Immanuel Kant, 1724-1804), 독일 계몽기(Aufklärung) 철학자.

1771 보테(Friedrich Heinrich Bothe, 1771-1855) 독일 고전문헌학자. Poetarum comicorum Graecorum fragmenta, (Didot, 1855)]

1785 베커(Immanuel Bekker, 1785-1871) 독일 문헌학자, 낭만주의자이며 헬레니스트.

G. Vailati, La méthode déductive comme instrument de recherche, Revue de Métaphysique et de Morale, T. 6, No. 6 (Novembre 1898), pp. 667-703. et Scritti, Leipzig et Florence, 1911, p. 135.

1790 마이네케(Johann Albrecht Friedrich August Meineke, Augustus Meineke; 1790-1870), 독일 고전 문헌학자. 󰡔Fragmenta comicorum graecorum, (1839–1857)󰡕

1803 페스(Jean Louis Hippolyte Peisse, 1803-1880) 프랑스 기자, 번역가, 해밀턴과 밀의 저술 번역, 특히 의학에 관심으로 Les Médecins français contemporains (1827-28)

1806 스튜어트 밀(John Stuart Mill , 1806-1873), 영국 사회학자, 철학자, 정치경제학자. A System of Logic 1843 (fully titled A System of Logic, Ratiocinative and Inductive, Being a Connected View of the Principles of Evidence, and the Methods of Scientific Investigation)

1815 불(George Boole, 1815–1864) 영국, 독학으로 수학자, 철학자, 논리학자.

1818 바르니(Jules Barni. 1818-1878), 철학자, 정치가, 국회의원, Critique de la raison pure, par E. Kant. (1869. 2 vol. In-8)

1831 맥콜(Hugh MacColl, 1831–1909), 스콜틀랜드 수학자, 논리학자, 소설가. Symbolic Logic and its Applications, (1906). The Calculus of equivalent statements (II), [1879] p. 184.

1834 우제너(Hermann Karl Usener, 1834–1905), 독일 문헌학자, 신화학자. 특히 고대 그리스 종교, 비교 종교학에 전문이다. Organisation der wissenschaftlichen Arbeit, Preussische Jahrbücher, 1884, t. LIII, p. 11.

1843 딴느리(Paul Tannery, 1843-1904), 프랑스 과학사가, 수학사가. 딴네리(Jules Tannery, 1848-1910)의 맏형. L’Education platonicienne, III, Digression sur un passage du l’Epinomis, Revue Philosophique, 1880, t. II, p. 529. La Géometrie grecque, 1887, p. 111. / Sur un point de la méthode d’Aristote, Archiv für Geschichte der Philosophie, t. VI 1893, p. 468 et suiv.

1848 부로샤르(Victor Brochard, 1848-1907), 프랑스 철학자, 철학사가. Les mythes dans la philosophie de Platon, Année philosophique, IIé année (1900), 1901, p. 5; Études de philosophie ancienne et de philosophie moderne, recueillies et précédées d'une introduction par Victor Delbos, Paris, F. Alcan, 1912;

1850 트렘세그(André Tremesaygues, 1850–1950), 프랑스 번역가, 특히 칸트 “순비” 번역.

?-? 빠꼬(Bernard Pacaud 18..-19..) 칸트 번역자 ; 순비 traducteur de Kant).

1858 밀오(Samuel Milhaud, Gaston Milhaud, 1858-1918), 프랑스 철학자, 과학사가. 수학자. Leçons sur les origines de la science grecque, 1893. Les philosophes géomètres de la Grèce. Platon et ses prédécesseurs, 1900[Vrin, 1934.]

- Aristote et les Mathématiques, Archiv für Geschichte der Philosophie, t. XVI, 1903, 368 et suiv.

- Etudes sur la pensée scientifique chez les Grecs et chez modernes, 1906, p. 103 et suiv.

- La Géometrie d’Apastamba, Revue generalek des Sciences, 1910, p. 512, et suiv.,

- Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, 1911, p. 109 et suiv.

1858 페아노(Giuseppe Peano, 1858-1932), 이탈리아 수학자, 언어학자. 󰡔Formulaire de mathématiques, 1895󰡕(참여자: Giovanni Vailati (en), Mario Pieri, Alessandro Padoa, Giovanni Vacca, Gino Fano, Cesare Burali-Forti, etc)

1863 바일라티(Giovanni Vailati, 1863–1909), 이탈리아 수학자, 과학사가, 철학자. 󰡔철학 저술들(Scritti filosofici󰡕(1911))

1866 로방(Léon Robin, 1866-1947), 프랑스 철학자, 고대 그리스철학 전문가, 소르본대학의 고대철학사 교수(1924-1936). La Théorie platonicienne des idées et des nombres d'après Aristote: étude historique et critique, Paris, Félix Alcan, 1908, 702 p.

1867 마이어(Heinrich Maier, 1867-1933), 독일 철학자. 󰡔Die Syllogistik des Aristoteles, 1896󰡕(2권)]

1868 꾸뛰라(Louis Couturat, 1868-1914) 프랑스 철학자. 논리학자, 수학자. La Logique de Leibniz : d'après des documents inédits, Paris, Félix Alcan, 1901

-*

아카데모스(Académos, Ἀκάδημος) 그리스 신화에서 아테네 영웅. 그는 디오스쿠루이(Διόσκουροι, « jeunes garçons de Zeus »)가 아테네 함락을 회피했다는 이야기와 연결되어 있다. 그리고 테세우스와도 연관이 있다.

- 아카데모스 정원이란, 아카데모스에게 헌정된 정원들이다. 이 정원에는 아테네 북서쪽에 있으며 플라타나스와 올리비에나무가 심겨져 있다. 이 정원은 플라톤의 아카데미아의 기원이라고 한다.

카스토로와 폴뤼데우케스(Castor et Pollux, Κάστωρ καὶ Πολυδεύκης): 이들은 디오스쿠루이(Διόσκουροι, « jeunes garçons de Zeus »)라 불린다. 이들은 레다와 스파르타왕 틴다르의 쌍둥이 아들이다.

부케팔로스(Bucéphale, Βουκέφαλος ou Βουκεφάλας), 알렉산더 대왕이 탄 말이름, 그만이 그 말을 조련시킬 수 있었다고 한다.

- βοῦς « le bœuf », et de κεφαλή « la tête »

* 카테고리 – 아리스토텔레스의 󰡔오르가논󰡕 *κατηγορία katêgoria 10가지

1. Chose, Substance: ουσία substantia Qu'est-ce ? un humain, un cheval‎

2. Quantité, Grandeur: πόσον quantitas Combien(De quelle taille, ... est la chose?) un

mètre, un kilo

3. Qualité, Nature: ποίον qualitas De quelle nature est-ce? Quelle qualité possède-t-elle ? marron, savoureux

4. Relation, Lien: πρὸς τί relatio Quel rapport avec une autre personne ou une autre chose ? double, moitié, plus grand

5. Où, Lieu: ποῦ ubi Où est-ce ? sur la place du marché

6. Quand, Temps: πότε quando Quand est-ce ? hier, l'année dernière

7. Position, État: κεῖσθαι situs Dans quelle position est-il ? allongé, assis

8. Avoir: ἔχειν habitus Qu'a la chose ou la personne ? porter une chaussure, être armé

9. Faire, Effectuer: ποιεῖν actio Que fait cette chose ? coupe, brûle

10. Passion (au sens de subir): πάσχειν passio Que subit la chose ? est coupé, est brûlé.

(17:05, 59MKI) (15:08, 59MLF)

브륑1912수학1869대중1105.hwp

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