- 줄자, EDM 등의 거리관측 장비에서 산출되는 거리를 보정하기 위하여, 장비의 정오차를 사전에 알아두어야 한다.
- 거리관측장비에 발생하는 정오차는 온도, 습도, 기압, 장력 등에 의해서 발생 하며, 특히 줄자의 경우는 표준길이와의 차이와 줄자 처짐에 의한 길이 차이, EDM의 경우는 장비 중심점의 오차에 의해서 큰 정오차가 발생한다.
(예제) 공칭 50m 줄자를 표준길이와 대비하였을 때, 8.5mm가 더 긴 것으로 나타 났다. 이 줄자를 사용하여 관측한 두 점간의 거리가 100m였다. 두 점간의 실제거리는?
(해) 100m + 8.5mm*2 = 100.017m
(2) 거리측량에 사용되는 기구(줄자)
(가) 천줄자(Cloth Tape):
합성 섬유로 된 천에 방수도료를 칠하고 눈금을 표시, 습도에 따라 신축이 심하고 장력에 대하여 늘어짐 현상이 있어서 정밀한 관측에는 적절한 기구가 아니다.
(나) 강철줄자(Steel Tape)
사용이 불편하다. 또한, 무겁고 온도에 따른 신축이 심하며, 부러지기 쉽고 녹이 슨다는 단점이 있다. 스테인레스 강철을 사용하여 만든 것도 있으나 여전히 관리의 문제가 많다.
<그림1. 강철줄자>
(다) 강철밴드줄자(Steel Band Tape - Inver Tape)
강철줄자에서 폭과 두께를 키워서 장력에 의한 신축과 쉽게 부러지는 단점을 보완하였다. 고가의 인바줄자(Invar Tape)대체품으로서, 정밀한 거리관측에 널리 사용된다. 주로, 장력계, 온도계, 줄자집게가 부속품으로 포함되어 있다.
(라) 인바줄자(Invar Tape)
인바(강철 약 65%, 니켈 약 35%의 합금)로 만든 줄자로서, 온도에 의한 신축 이 아주 작으며, 장력에도 강하다. 따라서, 최고의 정밀을 요하는 거리관측에 사용된다. 강철밴드줄자와 대비하여 가격이 10배 정도 비싸다는 단점이 있다.
(마) 인바와이어(Invar Wire)
- 인바로 만든 철선으로서, 사용자의 주문에 의하여 공칭길이로 제작된다.
(눈금이 표시되어 있지 않다.)
- 기계구조물 등의 정밀 거리와 변형관측 등에 사용되며, micron 수준의 정밀 도를 얻을 수 있다. 기계구조물에는 인바와이어를 삽입할 수 있는 장치 (Fiducial)가 있으며, 인바와이어에는 20mm 정도의 거리 조정이 가능한 micrometer와 장력조절 장치가 부착되어 있다.
(바) 에슬론줄자(Eslon Tape)
- 유리섬유를 다발로 묶고 염화비닐을 씌워 표면에 눈금을 표시하였다.
- 사용의 편리함으로 인하여 정밀을 요하지 않는 일반적인 측량에 가장 널리 쓰이 고 있다.
- 강철줄자의 단점인 무게문제, 녹 문제, 부러짐 문제, 온도에 의한 신축 문제가 해결되었으나, 계절에 따른 비닐의 경화 문제와 장력에 의한 늘어짐의 문제가 있다.
<그림3. 에스론 줄자>
(사) 기타 거리관측에 사용되는 도구
폴(pole), 측량핀, 추, 줄자용 온도계, 줄자용 장력계, 줄자집게
나. 거리 측량 방법
거리측량방법에는 직접거리측량방법과 간접거리측량방법이 있다.
(1) 직접거리측량 방법
직접거리측량방법은 위에서 나열한 줄자를 사용하여 거리를 관측하는 것으 로서 평지에서의 관측과 경사지에서의 관측으로 구분하여 수평거리 관측이 가능한 적절한 방법을 택하여야 한다.
(2) 간접거리측량 방법
(가) 차륜 거리측정기(Odometer)에 의한 방법
바퀴 회전수를 측정하게 만든 장비
바퀴 회전횟수에 바퀴 둘레를 곱하여 거리를 산출하므로, 바퀴둘레의 길이 오차에 의하여 전체 거리의 오차가 누적된다. 따라서, 관측 전과 관측 후 에 바퀴둘레에 대한 검교정이 필요하다. 주로, 일정한 알려진 거리를 주행 하게 하여 관측된 거리값과 비교하여 보정량으로 삼는다.
바퀴 1 회전의 수십분의 일 회전까지 감지할 수 있는 차륜측정계도 있다.
(나) 스타디아(Stadia)에 의한 거리측량
세오돌라이트의 망막면에 있는 십자선의 상하 스타디아선을 이용하여, 타겟 위치에 세운 수준 표척을 시준하고 그 상하 스타디아선 사이에 낀 길이를 관측한 다음, 배율비에 의하여 세오돌라이트의 위치(기계점)에서 타겟 (목표 점)까지의 경사거리를 계산한다.
“D = Kl + C ”를 스타디아식이라고 하고 D는 구하고자 하는 거리, l은 관측된 상하 스타디아선 사이에 낀 길이이며, K는 스타디아 승정수, C는 스타디아 가 정수라고 한다. 보통의 세오돌라이트 경우는 K=100, C=0로 되어 있으므로, 상하 스타디아선 사이에 낀 길이의 100배가 구하고자 하는 거리가 된다.
(다) 거리계(rangefinder)에 의한 방법
렌즈 기본 공식(Lens Formula) ""를 이용한다. 여기 서, o는 대물거리, i는 대안거리, f는 렌즈 촛점거리이다. f가 알려진 렌즈 를 사용하고, 대상물이 선명한 상으로 맺히도록 i를 조정하면, o를 계산 할 수 있다.
<그림4. 렌즈 기본 기하>
(라) 수평표척에 의한 방법
길이가 일정한 수평표척을 타겟 위치에 세우고, 기계점에 세운 세오돌라이트로 수평표척 양 끝을 시준하여 그 사이각을 관측하고, 삼각공식에 의해 기계점과 타겟 사이 거리를 계산한다.
<그림5. 수평표척에 의한 거리 관측>
(마) 삼각측량에 의한 방법
서로 다른 어떤 두 점을 기계점으로 하고, 미지의 한 점(타겟)과 함께 삼각형을 형성한 후 두 기계점에서 삼각형의 내각을 관측한다. 두 기계점 사이의 거리를 관측하여 삼각형에서의 sin법칙을 적용하여 기계점에서 타겟까지의 거리를 계산한다.
(3) 기선(基線)측량
- 장거리 정밀 거리관측장비(EDM)가 출현하기 이전에는 강철줄자 등으로 긴 거 리의 거리관측을 한다는 것은 매우 어려운 일이었다. 그래서, 삼각망측량 기법 에서는 각 점간을 전부 각도 관측만을 하여 삼각망의 모양을 정하고, 그 삼각망 의 크기를 결정하기 위해서는 삼각망 중의 한 변만을 거리관측 하였다. 그 한 변을 “기선(基線)”이라고 한다. 물론 삼각망 크기의 점검을 위하여 한 두 군데 정도의 검사 기선(檢基線)을 두기도 한다.
- 현재는 EDM을 사용하여 장거리의 거리관측을 1/100,000 이상의 정밀도로 관 측할 수 있으므로, 삼각망측량에서 각도뿐만 아니라 모든 변의 거리도 함께 관 측한다. 또한, GPS 측량의 출현으로 점 좌표를 직접 관측할 수 있게 되면서 기 선측량은 현재는 거의 무의미해져 버린 실정이다.
다. 거리측량 오차와 보정
(1) 오차 특성에 따른 분류
정오차(Systematic Error): 물리학적 법칙에 따라서 일정하게 일어나는 오차. 보정(補正)의 대상
우연오차(Random Error): 오차의 원인도 크기도 알 수 없는, 모든 보정을 완료 하고도 남아 있는 오차. 조정(調整)의 대상
착오(Mistake): 관측자 또는 기록자의 실수에 의해 나타난 자료의 오류. 과대 오차(Blunder)라고도 한다.
줄자측량에서의 정오차의 원인
표준길이와 다르게 줄자가 늘어나 있거나 줄어들어 있는 경우
온도가 표준 온도와 다른 경우
장력이 표준 장력과 다른 경우
줄자 처짐이 발생한 경우
기준타원체면 상이 아닌 경우
(2) 정오차의 보정
(가) 표준길이에 대한 보정
표준길이에 대한 보정은 다음의 의문에 대한 보정에 해당한다.
50m 줄자가 늘어나 있다. 이 줄자로 관측한 거리가 10m이다. 이 거리의 실제값 은? -> 관측된 값보다 실제 거리는 더 긴 거리이다. 보정량은 50m 줄자가 늘어난 길이의 비율로서, 10m에 해당하는 량을 구하면 된다.
(나) 온도에 대한 보정
어떤 줄자의 표준 온도가 15°이다. 이 줄자로 관측한 거리가 10m이고 거리 관 측 때 온도가 20° 이었다면 이 거리의 실제값은?
선팽창계수: 온도 1° 변화에 따른 길이 변화율;
강철의 경우
인바의 경우
(다) 장력에 대한 보정
어떤 줄자의 표준 장력이 15kg 이다. 장력 20kg으로 관측한 거리가 10m이었다 면 이 거리의 실제값은?
탄성계수: 길이 1m를 늘이는데 소요되는 장력;
강철의 경우
어떤 줄자의 장력 1kg 변화에 따른 길이 변화율은 다음과 같이 표현된다.
(라) 처짐에 대한 보정
줄자의 자중에 의하여 처짐 현상이 일어나며, 이 처짐에 의하여 관측값 보다 실제 거리는 더 짧게 된다.
(마) 처짐과 장력에 의한 보정의 소거
처짐에 의하여 관측값보다 실제 거리는 더 짧게 되고, 장력이 표준 장력보다 커지면 줄자가 늘어나며 따라서 관측값보다 실제 거리는 더 길게 된다. 따라서, 처짐에 의한 보정량과 장력에 의한 반대 방향 보정량을 동일하게 하면, 처짐 보정과 장력보정을 하지 않아도 되게 된다. 즉, 처짐에 의한 보정량은 음수(-) 이고, 표준장력을 초과한 장력에 의한 보정량은 양수(+)이며 두 보정량은 장력 의 함수이므로 두 보정량이 균형을 이루는 장력을 구할 수 있다.
(바) 기타 보정
관측한 거리가 어디에서 어떻게 관측이 되었느냐에 따라, 또 어떤 목적으로 사용될 것인가에 따라 그에 필요한 추가적인 보정을 할 필요가 있다. 즉, 수평으 로 관측이 되었는가? 표고 얼마의 높이에서 관측되었는가? 이 거리 자료를지 도제작용 수평위치 계산에 사용할 것인가? 에 따라서 다음의 보정을 추가할 때도 있다.
기준타원체면 상으로의 보정:
* 일정한 표고에서 관측한 수평거리는 기준타원체 면상에서의 거리로 환산.
보정율은 로서 만일 표고 200m에서 거리관측을 하였다면,
정도 더 짧게 거리값을 변환해야 한다.
경사 보정: 경사거리를 수평거리로 환산.
(3) 거리측량의 정확도
거리측량의 정확도는 전체 거리에 대비하여 틀릴 수 있는 거리의 비율로 나타 내는 것이 보통이다.
즉, “백만분의 1 정확도”라고 한다면, 관측한 거리 1 km 당 표준편차가 1mm이 라는 말로 해석할 수 있다.
거리측량의 정확도와 허용 정확도
․거리정확도를 나타내는 방법
① 1관측의 표준편차의 추정값이나 반복관측한 평균값의 표준편차의 추정 값과 관측 길이와의 비 <일반적으로 널리 사용>
② 2회의 관측이 일치하지 않는 경우로, 교차의 과 잰길이의 비
<계통 오차가 소거되어 우연 오차만 비교>
․오차론: 관측량으로 최확값을 얻는 방법을 연구하는 학문.
․관측: 대상물의 요소나 현상을 재거나 추정하는것.
<오차의 종류>
․착오(과대오차;Gross erorr):
․정오차(constant erorr):
․계통적 오차(ysystematic erorr):
․우연오차(random erorr; 부정오차): 착오, 정오차, 통오차를 소거후 남는것.
<오차 보정 순서>
착오 → 정오차 → 계통적오차 → 우연오차
참값 - 관측값 = 참오차
최확값 - 관측값 = 잔차
관측에서 최확값이므로
참값(관측값)
(잔차) 최확값(관측값) 관측값-평균
에서 는 모르나, 표준편차의추정값 은
여기서, 이 된다.
또 최확값에 대한 표준 편차의 추정값은
의 정밀도
․1관측시 표준편차확률오차
; 밀도함수전체의 를 나
타내는 오차
․평균값의 표준편차
․관측값의 최대 오차범위:
,착오
예>
관측값
1
27.425
0
0
2
27.429
-4
16
3
27.423
2
4
4
27.426
-1
1
5
27.421
4
10
6
27.427
-2
4
7
27.420
5
25
8
27.426
-1
1
평균값
1관측의 평균제곱근 오차
평균값의 평균제곱근오차
․경중률(weight): 무게, 중량치
weight (관측회수)
weight(노선거리)
weight(: 평균제곱근 오차)
․최확값의 결정
1) unit weight 2) 경중률고려
․평균제곱근 오차의 결정(RMSE): 분포함수의 즉
i) 단위경중률의 상태ii) weight고려
iii)1(일)회 관측시(개개 관측시)
․확률오차: 분포함수의 면적의
관측값 조정
1) 착오 보정: 반복 관측으로 평균값, 관측값에 중대한 영향 <눈금을 잘못 읽음, 기록 틀림>
2) 정오차 보정
① 줄자의 특성값 보정
(예) 특성값
② 온도 보정
: 줄자의 선팽창계수, :관측온도, : 표준온도
③ 장력보정
: 관측시 장력,
: 표준장력 ,: 줄자 단면적, :팽창계수
④ 처짐 보정
․1구간 처짐량:
줄자의 단위중량: , 구간거리: , 구간수:
․전구간 처짐량: 이므로
⑤ 경사 보정
․표고차 를 잰경우
․경사각을 잰경우
․알리다드로 잰경우
: 알리다드로 잰눈금
⑥ 표고보정; 높이 보정, (지도 투영, 측지측량)
평균표고 H에 대한 수평거리 을 기준면상의 거리 로 보정, 이때 은 (1)~(5)를 보정거리로 한다.
⑦ 거리계산의 일반식
(①~⑤보정까지 마치고)
(표고 보정 첨가)
[예제] 줄자 특성값 50m - 0.0018m인 쇠줄자로 으로 관측한값D=148,9862m 정확한 거리는?
,
지지말뚝거리d=10m
표고차 h=45cm평균표고 350m, R=6370km
(풀이)
① 특성값보정
② 온도보정
③ 처짐보정
④ 경사보정
⑤ 장력보정
①~⑤보정까지
⑥ 표고보정
최확값
라. EDM 측량
(1) 소개
- EDM(Electronic Distance Measurement Devices)은 두 점간의 시준 (line of sight)만 된다면 거리 관측이 가능한 거리관측기계이다.
광파거리계: 가시광선~근적외선 영역(visible ~ 0.9 μm 정도) 파장대 사용
전파거리계: 마이크로웨이브(극초단파)~라디오웨이브 영역 파장대 이용
* 참고: Electromagnetic Energy의 파장대 영역별 분류
* 95.1 MHz (교통방송FM) :
* 1100 KHz (문화방송AM) :
- 1948년 스웨덴인 Bergstrand가 “Geodimeter"(광파 사용)라는 최초의 EDM 개발
- 1957년 남아프리카인 Wadley가 “Tellurometer"(마이크로파 사용) 개발
(2) EDM의 장점
① 시통만 가능하면 거리관측이 가능하다. (직접거리 관측 -> 경사거리 관측)
② 정확도가 높고, 측량시간이 짧다.
③ 전자기술의 발달로 점점 소형화, 경량화, 계산자동화
(3) EDM 일반 형식
① 초기에는 EDM만 삼각에 설치하는 형식이었으나, 현재는 세오돌라이트 위에 설치할 수 있게 되어 있음.
② 연직각을 수동 또는 자동으로 입력하여 수평거리가 계산되는 형식
③ Total Station - 데오돌라이트와 EDM의 일체형
(4) EDM의 기본 원리
<그림17. EDM의 관측 원리>
2L = C ‧⊿T ( ⊿T는 파의 왕복 후 시간차 )
* 시간차를 측정하여 거리를 구하는 것은 현재 가능하지 않다.
∵ 1㎝의 거리차를 (혹은 정밀도를) 구분하기 위해서는,
의 시간차 관측이 가능해야 하지만, 이런 정밀도의 시계는 존재하지 않는다.
따라서, EDM의 거리관측 원리는 반송파(실제로는 반송파에 실린 저주파)의 “위상차” 관측이다.
반송파(搬送波: Carrier Wave) - 정보(예: 음성, 영상 등)를 실어 보내기 위한 기반파 또는 매개전자파
<그림. 18 위상관측>
그림에서 파장 의 파가 n 회 진동하고, 마지막에 장비에서 관측된 위상이 라 면, 거리 L은 다음과 같이 계산된다.
여기서, L : Unknown(구하고자 하는 거리)
: Calculated by ( f : 진동수(frequency)를 기계에서
바꾸면서 송출하므로 를 계산할 수 있다.)
n : Unknown(완전 파장의 총수)
: Measured(관측된 위상차)
위 식에는 미지수가 2개이므로 한 번의 위상 관측으로 거리를 계산할 수는 없다. 따라서, 기본 진동수로부터 10배수로 진동수를 바꾸면서(파의 변조: modulation) 여러 번 관측하여 미지수를 구하는 방법을 사용한다.
(5) 반송파의 특성과 변조방법
저주파: 진동수가 적은 파; 파장이 긴 파; 안개, 먼지 등의 영향을 덜 받지만, 전기와 자장에 의한 파의 불안정 문제가 있다.
고주파: 진동수가 많은 파; 파장이 짧은 파; 안개, 먼지 등의 영향을 많이 받지만 전기와 자장에 의한 파의 불안정 문제는 덜하다.
일반적인 광파거리계는 고주파를 사용하는데, 고주파는 파장이 너무 짧아서 정밀한 위상차 관측이 어렵다. 따라서 고주파를 반송파로 하고, 위상관측용 저 주파를 정보로 실어 보내어 위상관측에 사용한다. 위상관측용 저주파는 정밀한 주파수를 유지하기 위하여 수정발진기(crystal-controlled oscillator)를 사용 한다.
반송파의 변조: 반송파(매개전자파)에 위상관측용 저주파를 싣는 것을 반송파를 변조(modulation)한다고 한다. 반송파변조에는 진폭변조(Amplitude Modulation: AM)와 주파수변조(Frequency Modulation: FM)가 있다. 일반적으로 광파거리계에는 AM 변조방법을, 전파거리계에는 FM 변조방법을 사용한다.
또한, 위상관측용 저주파의 주파수(즉, 파장)을 바꾸는 것도 변조라고 하며, 거 리 관측의 위 식에서의 미지수 계산을 위해서 이 저주파 주파수 변조를 실시 하게 된다.
(6) 위상차() 측정
먼저, 저주파의 진동수(주파수)를 f1 으로 하여 위상을 관측하였다면
....(1)
....(2)
여기서, 은 한 파장에서의 위상 에 해당하는 부분적 거리가 된다. 이 식에서 는 위에서 언급한 바와 같이 L 과, 미지수가 2개이다. 주파수를 f1의 10 배수인 f2 = 10f1으로 변조하여 다시 위상관측을 실시한다면,
.....(3)
....(4)
.....(5)
(2)식과 (5)식을 대비하면,
....(6)
은 위상관측을 하게 되면 얻을 수 있는 (6)식 값의 정수부분이다.
(3), (4)식에서,
으로 표현할 수 있다.
계속하여 주파수를 10배수인 fnext = 10fprevious으로 변조하여 위상관측을 실시한다면,
와 같이 첫 관측에서의 위상차를 계속 잘게 쪼개어 나갈 수 있다. 어느 순간 은 1이 될 것이며, 그때,
...(7)
...(8)
이 되고 (7), (8) 식으로부터,
로 를 구할 수 있고, 다시 (7)식에서 L을 구할 수 있다.
(7) 전자파거리계의 분류(광파거리계와 전파거리계의 차이)
EDM은 사용하는 반송파의 파장대 영역에 따라 광파거리계와 전파거리계로 구분한다.
항 목
광 파
전 파
사용파
(Carrier Wave)
가시광선
적외선
Laser
극초단파(Microwave)
라디오파
장비구성
기계 + 반사경
주국(Master Station)
종국(Slave Station)
최소조작인원
1명
주국-1명, 종국-1명
관측범위
단거리용(적외선, 가시광선)
-5 ㎞ 정도
중거리용(Laser) - 60 ㎞ 정도
장거리용 - 30~150 ㎞
정확도
5 mm + 5 ppm
15 mm + 5 ppm
장․단점
경량, 데오돌라이트와 병행사용 가능
전파방해를 받지 않음
안개, 비, 시통에 영향을 받음
단거리 관측시 정확도가 낮음
<표1. 광파거리계와 전파거리계의 비교>
(8) 굴절계수와 그 영향
n0=1
굴절률
Co = 진공속에서의 속도
n1=? C1 = 매체속에서의 속도
<그림19. 굴절계수>
실제 λ를 계산할 때는 C0를 사용하므로 (즉, 인데 를 사용하므로)
C0 = n1ㆍC1 ⇒ 관측된 거리는 n1배 만큼 길게 나타난다.
∴ 실제거리는 관측된 거리보다 더 짧다.
관측된 거리 L', 표준굴절율 no, 매체속에서의 굴절률 n1이라면, 실제거리는,로 계산한다.