위대한 발견- 모든 원의 둘레길이는 원지름(D)의 3.14......배이다

[산내들]

• 원주율(파이,π)는 원의 둘레와 지름의 비율
• 모든 원은 서로 닮음이므로, 이 비율은 상수

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반지름 r인 원의 원주의 길이를 l이라 하면, 원주의 길이 l과 지름의 길이 2r와의 비는 반지름의 길이에 관계 없이 일정하다. 이 비 l/2r이 원주율이며, 둘레를 뜻하는 그리스어 περίμετρο?(perimeter)의 머리글자를 따서 그리스문자 π(파이)로 나타낸다. 이외에도 다양한 정의가 존재한다. 원주율을 기하학에 사용한 예를 들면, 반지름이 r인 원의 원주의 길이 l은 l＝2πr이고 넓이 S는 S＝πr²이다. 그리고 반지름이 r인 구의 겉넓이는 4πr²이며, 부피는 4/3πr³이다. 또 세상에서 가장 아름다운 등식으로 알려져 있는 오일러의 등식  에도 원주율이 등장한다.

π를 소수점 아래 30자리까지 나타내면 3.141592653589793238462643383279…이다. 일반적으로 π의 근삿값으로는 3.14, 3.1416, 22/7, 355/113 등을 사용한다. π는 소수점 아래 어느 자리에서도 끝나지 않고 무한히 계속되며 반복되지 않는다. 이렇게 π가 무리수라는 사실은 1761년에 요한 하인리히 람베르트가 증명했다.

한편, 유리수를 계수로 갖는 유한 차수의 다항식의 해가 될 수 없는 수를 초월수라고 한다. π가 초월수라는 것은 1882년 페르디난트 폰 린데만이 증명하였다. π가 초월수라는 사실을 통해, 그리스 3대 난제 중의 하나였던 "자와 컴퍼스만을 사용하여 원과 같은 넓이를 갖는 정사각형을 작도하는 문제"가 유한한 대수적 방법으로는 불가능하다는 것을 증명할 수 있다.