'치렀다'가 맞습니다. 주어야 할 돈을 내주거나(잔금을 치르다), 어떤 일을 겪어 낸다(큰일을 치르다)는 말은 '치르다'가 기본형입니다. '치르다'는 어간 '치르-'에 어미 '-어, -었-'이 붙게 되면, 어간의 '으'가 탈락하고 '치러, 치렀-'으로 활용합니다. '쓰다'에 '-어, -었-'이 붙으면 '써, 썼-'으로 활용하는 것과 같습니다.
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그런데 자주 '치르다'를 '치루다'가 기본형인 것으로 잘못 알고, 그 활용형을 '치뤄, 치뤘-'로 쓰는 경우가 있는데, 이는 잘못입니다. '치르다'는 '시험을 치러 내다, 큰일을 치렀으니 몸살이 날 만도 하다.'처럼 '치러, 처렀-'으로 활용해서 써야 할 말입니다.
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─ 국립국어연구원
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