단위만 따져도 -- 2 / 4 (나) 기본적인 단위(주파수, C, L) 를 한번 더 생각해 보기

[이기봉]

 단위만 따져도  -- 2 / 4  (나) 기본적인 단위(주파수, C, L) 를 한번 더 생각해 보기

(나) 기본적인 단위를 한번 더 생각해 보기

5. 저항의 단위와 병렬 연결

옴의 법칙에 의해서 
저항 = 전압 / 전류 의 비율입니다
즉 옴(Ω) 은 (전압/전류 의 비율) 이란 말을 

간단히 표시한 것
이라고 말할 수도 있습니다

저항의 병렬 연결

저항의 병렬 연결은 다음 식을 이용해서 구할 수 있습니다.

저항이 2 개일 때 
위 수식은 (역수를 구해서 R 로 정리하면) 

즉 최종적으로 단위를 보면 옴(Ω)이  됨을 알 수 있습니다.

저항이 3 개가 병렬 연결될 때는 
혹시나 2개의 경우에서 유추해서

이 된다면 ..??

여기서 보면
  ....단위도 계산식에 넣어서 계산해야 하고 
최종적으로 단위가 옴(Ω)이 되어야 할 것 같은데

 (옴(Ω)의 제곱) 이 되므로 
그렇게 하면 
단위를 보면 수식이
......뭔가 잘못되었음을 쉽게 알 수 있습니다 

수식에서 정리하면

이 됩니다

여기서 보면 위에서 언급한 것처럼 .. 

단위도
계산식에 넣어서...꼼꼼하게...  계산해야 한다 ..!! 

그렇게 하면 단위에서 (최종적으로 맞는 지는 모르지만) 최종 결과는 저항의 단위 옴(Ω) 이 되어야 하므로
수식의 잘잘못을 (확실하지는 않을 지라도) 1차적으로 판단할 수 있습니다

6. 주파수의 단위 ( f=1/t ) 와 ...단위가 없는 단위

주파수의 단위는 Hz 입니다
그렇지만 그 전에는 cycle/sec 라고도 했습니다
여기에서 
cycle 은 단위가 없는 단위입니다

자주 사용되는 것 중에서 
단위가 없는 단위로는 
각도에서 radian(=호의 길이/반지름) 으로 
(예를 들어서 180도는 pi(π) 라디안이 됩니다.)
 길이의 단위가 서로 상쇄되므로 단위가 없는 단위가 됩니다

우리 말에는 
단위가 없는 단위의 예로써
(몇 배) (미국의 면적은 대한 민국 면적의 98 배..이때 면적의 단위가 서로 상쇄되어서 단위가 없는 단위가 됩니다), 
(몇 번) 등이 있습니다

cycle 은 (몇 번) 으로써 단위가 없는 단위입니다
그래서
  주파수의 단위는 

입니다

7. 콘덴서 단위 (F = (1/옴)*t )

콘덴서의 용량의 단위는 파라드(Farad) 입니다

콘덴서에 저장된 전하량 Q 와 전류 i 의 관계는 그림에서 물의 흐름에 비유할 수 있습니다

전체 전하량 Q = C * V 이고 
이 전하량의 시간에 대한 변화가 곧 전류입니다
( 시간에 대해 물의 흐르는 양은  시간에 대하여 물통의 물의 부피가 변하는 것입니다)

위의 속력에 대한 그래프를 y축을 거리 대신에 (충전) 전하량이라고 생각해 보면
전하량의 변화와 시간의 관계에서 (충전) 전류를 구할 수 있습니다
 
수식으로 음미해 보면

(콘덴서 용량 C 가 바리콘처럼 변하는 게 아니고 상수라면 위의 수식같은 관계식이 됩니다) 

여기서 콘덴서의 단위는 
(순간 속력이나 평균속력이나 단위는 같은 것처럼 단위에 이미 미분 개념이 포함됩니다) 

C 에 대해서 정리하면

가 됩니다

8. 인덕턴스 단위 (H = 옴*t )

여기서 L 에 대해서 정리하면 
(위에서 처럼...미분이나 평균 값이나 같은 것이고)

가 됩니다

[참진]

기본적인 것을 잘 짚어 주셨네요.. 중딩 물상 시간에 속도 가속도 힘 배울 때 단위도 곱하고 나누고 했던 기억이 나네요..

[운영지기]

시간쪼개서 명강의 작성
큰감사 드립니다..~짝짝짝 !