단위만 따져도 -- 4 / 4 (라) RC 시정수가 어째서 시간이 되지.?? LC공진 주파수는.??

[이기봉]

단위만 따져도 -- 4 / 4 (라) RC 시정수가 어째서 시간이 되지.??  LC공진 주파수는.??

마지막.

어떤 분에게는  .... 지겹고 따분한 ... 이야기일 수도 있습니다

그렇지만 또 다른 분에게는 .... 듣고 싶었던 .... 이야기일 수도 있다고 생각합니다

단위가  바뀌는 이유...???

혹시 사수에게 질문하시거나

반대로 부사수에게서 질문을 받은 적은 없으시나요 ...???

혹시 질문을 받았는데.... 명쾌한 답변을 하지 못했다고 생각하시는 분이 계신다면 ...??

제 설명이 도움이 되기를 바랍니다.

 단위 이야기의 마지막으로

LC 공진 주파수와  RC 회로와 RL 회로의 시정수에 대해서 말씀드립니다

12. LC 공진 주파수

직렬 공진회로이던지 병렬 공진회로이던지
공진은

코일 임피던스 == 콘덴서 임피던스

일 때 공진합니다

그래서 공진 주파수 수식은

에서 정리하여 구할 수 있습니다. 
위 식을 주파수 f 에 대해서 정리하면 결론은

이 됩니다.
그리고 위 부품 값 ( L=100uH, C=300pF ) 을 대입한다면

여기서 단위 변화만 본다면
(코일) H * (콘덴서) F --> (주파수) Hz 
가 되며 얼핏 생각하면 단위가 어떻게 해서 이렇게 바뀌는 지 이해할 수가 없을 것입니다.

그렇지만 다시 단위 변환에 대해서 생각해 보면

앞에서 
L => 옴*t  
C => (1/옴)*t
f => (1/t)
라고 설명드렸습니다.

그래서
결과 식은 시간의 역수가 되고
(상수를 빼고 보면) 이것은 주파수의 단위(시간의 역수) 가 됩니다

그래서 단위가 올바르게 변하고 있는 것(변환 과정) 을 아실 수 있습니다

13. RC 회로의 시정수

freeWare 인 Micro-Cap 12 로 시뮬레이션해 봅니다

위의 RC 회로에서 콘덴서의 충방전 전압(전류)에 대한 것은 간단한 ( 미분 방정식) 으로 풉니다
그런 이론에 대해서는 
( 이론은 어려운 것은 아니나...어렵게 설명한 것은 인터넷에 많이 있습니다 )
수식에 부담을 느끼는 분을 위해서 수식에 대해서는 토론하지 않겠습니다
( 다음 기회에 )

이러한 회로에서 콘덴서 양단의 전압이 zero 인 처음에는 
큰 충전전류가 흐르고 입력전압과 출력전압이 같아지지만 

시간이 지나면 (지수함수 적으로 )
감소합니다

위 수식에서
 R*C == 시정수
라고 합니다
예를 들어서 2kΩ * 5 uF = 10msec 의 시간이 됩니다

시정수 값 (위 경우 10 mSec) 만큼의 시간이 지나면 

처음의 값의 37% 수준으로 떨어집니다 (그림 참조)

이 수식에서 

엄밀하게 등호가 성립할려면 
RC 곱은 시간의 단위가 되어야만 
단위가 서로 약분되어서 등호가 성립될 수 있습니다
  
결론은 ... 시정수라는 것은 시간의 단위입니다
그런데
어느 순간 헷갈립니다

어째서 RC 의 곱 
즉 앞의 예에서 2k (Ω) * 5 u (F) = 10m (sec)
(Ω)*(F)=> (sec) ..??

단위가 어떻게 해서 시간의 단위로 바뀌지 ...???

이제 수식에서 단위를 곰곰히 따져 봅니다.
앞에서 
C => (1/옴)*t 

라고 설명드렸습니다

그래서

가 됩니다

그래서 결론은

 (R * C == 시간) 이 됩니다. 

지금까지는 

시정수 수식에서 그 의미를 음미해 보고서
단순하게
 시간과 관계가 있다고 암기식으로 이해하기도 하겠지만
 (인터넷 유튜브 등의 일부 자료에서도 
시정수 단위 변환에 대해서 ...카더라 ... 식으로 
설명을 얼버무리는 자료도 보이네요 )

실제로는 완전하게 (...더도 말고 덜도 말고...) 
R * C == 시간 

의 단위가 됩니다
 
14. RL 회로의 시정수 

RL 회로에서의 시정수는 
지금까지의 이야기를 충분히 이해하셨다면
단위만을 곰곰히 생각하여도

가 됩니다

앞에서 
L => 옴 * t 
라고 설명드렸습니다

앞에서 RC 시정수의 경우와 비슷한 과정(미분 방정식 등)을 거쳐서 
정확히 구할 수 있습니다만

( 제 실력이 탄로나기 전에 ... 논쟁을 포기하겠습니다)

말을 바꾸면 
RC 시정수 = R * C
RL 시정수 = L / R 
이 됨을 (시간의 단위) 만을 생각해도 

헷갈리지 않게 기억할 수 있습니다

15. RL 회로의 지수함수 곡선 이해 (RC 회로도 비슷함)

freeWare 인 Micro-Cap 12 로 시뮬레이션해서

결과를 분석해 보겠습니다

입력/출력의 관계는 
a.. 출력이 지수 함수적으로 바뀔 것이다
b.. 초기 값 ( t = 0 )
c.. 최종 값 ( t ->무한대)
d.. 시정수 값
   (RL 회로일 경우 RL 시정수는 단위가 시간(t) 이어야 하는 것을 생각해 보면 
    RL 시정수 = L/R  임을 기억해 낼 수 있습니다)

그러면 

형태가 됩니다.

여기서 RL 시정수 = L/R 입니다.
예를 들어서 R=1k(Ω) L=2(H) 라면 
RL 시정수 = 2(H) / 1k(Ω) = 2 mSec 가 됩니다.

여기서
 R 이 크면 시정수 값은 작아집니다만
시뮬레이션 결과에서 보듯이
RL 회로에서 최종적으로 도달하는 전류 값도 작아집니다

RL 의 위치를 바꾸면 위 그림과 같은 결과를 얻을 수 있습니다

이 수식은 위의 (입력/출력의 관계에서 a,b,c,d ) 조건을 고려하면 쉽게 얻을 수 있습니다.

 VR, VL 전압의 합은 전체 전압 VS 라는 걸 생각해 보면 
아래 그림처럼 생각해 볼 수도 있습니다 

즉 전체 전압과의 관계에서 

지수함수 적으로 바뀌지만
t = 0 일 때는 최대값에서
 t =>무한대 일 경우 점점 0 으로  작아질 경우에는

이고
t = 0 일 때는 0 이고,
 t =>무한대 일 경우 점차 최대값으로 커질 경우에는 

형태의 수식이 됩니다

여기서

코일 양단의 전압과 전류는

a... t = 0 일 때는 코일에 흐르는 전류 = zero

  (인덕턴스에는 갑자기 큰 전류 변화를 만들어 낼 수 없다)

b... t => 무한대 일 때는 코일의 직류 저항 = zero 라서 코일 양단의 전압 = zero

라는 가정을 기억하시면 위에서 이야기한 RL 회로에서의 수식을 잘 이해하고 추정하실 수 있습니다

( RC 회로의 경우에도 RL 회로와 같은 모양의 수식이 됩니다)


16. 결론
1... 단위도 계산식에 넣어서 ...꼼꼼하게...  계산해야 한다 ..!! 
2... 임피던스, 공진 주파수, 시정수 등에서 단위가 바뀌는 이유
등을 설명드렸습니다

[이기봉]

단위 이야기의 마지막으로
어떤 분에게는 .... 지겹고 따분한 ... 이야기일 수도 있습니다
그렇지만 또 다른 분에게는 .... 듣고 싶었던 .... 이야기일 수도 있다고 생각합니다

[이기봉]

단위가 바뀌는 이유...???
혹시 사수에게 질문하시거나
반대로 부사수에게서 질문을 받은 적은 없으시나요 ...???

혹시 질문을 받았는데.... 명쾌한 답변을 하지 못했다고 생각하시는 분이 계신다면 ...??
제 설명이 도움이 되기를 바랍니다.

[윤선생]

위에서 설명한 대로 이를 응용한다면 사람의 임피던스도 구할수 있습니다.
사람의 몸속에는 주로 장기사이의 막과 그리고 혈관막사이 혈구내.외의 용량 성즉 C값이 존재 하므로 전기적인 등가회로를 그릴수 있으며 주로 R값과C값은 있지만 L값은 없습니다.
몸속에는 혈액과 전해액 그리고 뼈와 근육들을 지나는 부분부분의 임피던스가 다르고 이를 합성하면 사람의 주파수대 별로 수분양과 근육양을 계산 할수 있지요. 이를 또 응용 한다면 도축 하기전 소의 임피던스를 구하고 근육양과 수분양도 구할수 있습니다. 이렇게 한다면 도축 하기전 소한테 물을 많이먹인 소라면 바로 알수 있어 여기에도 응용이 가능합니다.
이건 저의 엉뚱한 생각이지만 비슷한 이론으로 장비가 이미 개발된것도 있으리라 생각 됩니다.
이에 비슷한 사례로 건강검진할때 사용하는 비만도 측정기가 이와같은 이론으로 설계되었으며 해당 됩니다.

[운영지기]

왕년 훈장 선생님께서 4강의 하시느라 수고 많으셨네요..
기회가 되면 동영상 강의한번 해주시죠..^^..~짝짝짝 !

[남호랑이]

감사합니다. 오랫만에 공부 좀 하네요. 공진.시정수....등 강의 감사합니다.