Re:삼각형의 수심 증명

[아마추어수학자]

삼각형의 각 꼭지점에서 대응되는 변에 수직으로 선을 그으면,
그어진 3개의 선이 과연 한점에서 만날수있는지 증명할수있을까요?

중3 교과서에도 있는데, 여기서는 다른 방법을 이용합니다.
예각삼각형 ABC에서 점 A, B, C에서 각 대변을 향해 수선을 내렸을 때 만나는 점을 각각 점 D, E, F라 하면
tan A=CF/AF=BE/AE, tan B=AD/BD=CF/BF, tan C=BE/CE=AD/CD 이므로
(AF/FB)·(BD/CD)·(CE/AE)=((CF/tan A)/(CF/tan B))·((AD/tan B)/(AD/tan C))·((BE/tan C)/(BE/tan A))=1 이므로 체바의 정리의 역에 의하여 예각삼각형에서는 위의 정리가 성립합니다.
다음, 직각삼각형에서는 자명하므로 생략하겠습니다.
다음, 둔각삼각형에서는 위의 예각삼각형에서 수심을 H라 하면 삼각형 ABH는 둔각삼각형이 되는데(∠AHB가 90도면 직각삼각형이 되고, 90도보다 작으면 수선이 아닙니다.), 그러면 각 꼭지점에서 대변에 내린 수선은 점 C에서 만나게 됩니다.

그럼...