카오스 이론... 글쎄요.. 제가 알기로는 뉴튼역학을 기초로
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하고 있는 걸로 아는데요...
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뉴튼역학은 확실히 선형성을 가지고 있지만, 그렇다고 답(?)까지
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선형성을 가진 것은 아닙니다. 먼말이냐고요? ^^;
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힘의 합성이라든지, 힘의 방정식을 세우는 기본이 바로 선형성입니다.
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그러나 그 방정식의 답은 때로는 비선형성이 되어 버리지요..
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예로 들면, 용수철에 물체를 달고 진자운동을 시킵니다.
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그럼, 진자운동을 하며, 용수철 길이가 늘어났다 줄어 들었다합니다.
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힘의 방정식은 간단하죠. 용수철의 힘과 중력을 둘을 더하면 됩니다.
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그러나, 이 힘의 선형성을 기초로 세운 방정식은 비선형방정식이
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되어 (제가 알기로는) 대수적으로는 답을 구할 수가 없고,
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그 결과도 초기조건에 따라 매우 다양하게 달라집니다.
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선형성/비선형성은 쉽게 말하기는 모호한 면이 있지만
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자연은 근본적으로 선형성을 가집니다. 고전역학이든 양자역학이든
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그러나 결과까지 선형성이라고는 하지 않습니다.
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다르게 말하면, 힘의 방정식등등은 세울 수는 있지만,
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답을 구하는 것은 또다른 문제 혹은, 대수적으로 답이 구해지지 않는다
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라고 하죠.
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태풍이나 일기등등은 분명 뉴튼역학을 기초로 형성됩니다만,
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그런 선형적인 원인들이 섞여서 만들어 내는 결과는 비선형성이
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되어 버린다는 거죠.
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카오스 이론은 세로운 역학이 아니며, 뉴튼역학에서 비선형부분을
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집중적으로 연구하는 분야라고 할 수 있겠죠.
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카오스 이론이 나오기 이전은 아마도 대부분, xxx는 없는 걸로 한다든지
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작아서, 근사적으로 무시한다든지 하는 가정으로 일부영역에서만
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성립하는 해를 구하곤 했을 겁니다.
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뉴턴의 법칙으로 대표되는 고전역학이라던지,
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그 이후에 나온 여러 이론들을 볼적에....
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자연계에서 일어나는 모든 운동을 선형적으로 이해한 후에
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이론 체계를 세운 걸 알수 있습니다.
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운동현상을 수학적으로 도시해 내기 위해선 어쩔수 없었던 겁니다.
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하지만 자연현상에서 일어나는 대부분의 운동들은
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비선형적 운동(=카오스 운동)입니다.
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무질서로 점철된 운동이란 거죠.
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이런 상황에 걸맞는 수학적 이론체계는 아직
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확실히 잡혀져 있지가 않습니다.
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지금도 많은 이론물리학자들과 수학자들이 필사의 노력을
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기울이고 있는데도 불구하고 말이죠...
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(끌개니, 프렉탈이니 하며 그 이론적 체계가 점차로
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구체화되어가고 있기는 합니다만...)
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푸엥카레의 삼체문제에서 비롯된 20세기 물리학사의
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최고의 화두중 하나...
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하이젠베르크는 이 비선형동역학을 두고
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'앞으로의 이론물리학의 발전은 카오스적
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비선형동역학을 이해해나가는 과정과 함께 할 것이다'
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라고까지 말했죠.
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고등학교 문제뿐만이 아닙니다. 더 심오한 물리를 함에도
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그러한 가정은 필요한 거죠.
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물리학은 수학이란 언어를 사용함으로서 그 체계가 세워집니다.
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구체적이고 논리적인 이해를 위해선 수학적 기술보다
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더 나은 건 없거든요.
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비록 확실한 해답은 내릴수 없지만 근사적으로나마
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문제를 이해하고 해결하는 건, 보다 심오한 이론체계를
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세우기 위한 건실한 기초를 세우는 것과도 같습니다.
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'시행착오는 최고의 스승이다.' 뭐 이런것쯤 되려나요??
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이상 허접때기 공학도의 영양가 없는 글이었습니다.^^;;
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제가여 친구한테 들은게 있는데여 카오스 이론에 대해서거든여 친구한테
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카오스 이론에 대해서 아주 조금 들었는데요...카오스 이론을 듣다보니
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까...옜날에 고등학교 시절이 생각 나서여...대부분에 고등학교 문제를
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보면 단.xxx는 없다고 가정한다. 또는 단.xxx는 0이라고 가정한다 머
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이런 문제들이 있는데여 없다고..또는 0이라고 가정한다 치면 카오스 이
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론에 대해서 어긋난 법칙 아닌가여? 아주 극한에 작은 영향을 끼치더라도
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그 작연 영향이 나중에는 커다란 결과를 발생 시킨다...머...친구한테
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이렇게 들었거든여....제가 이 질문에서 궁금한게여 과연 단.xxx는 없다
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고 또는 0이라고 가정한다 이러한 것들이 올바로 계산될수 있는것인가
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하구여 카오스 이론에 대해서 좀더 세세하게 알고 싶거든여...
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허접한 리플이라두 달아주세요^^* 반박두 좋구요~그럼 리플 기다리겟습
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니다^^*
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