3주차 1차시 복습

[윤수민 (사회)]

Q1. 자본 예산

냉장고 회사는 향후 4년 동안 어떤 투자를 해야 할까? 각각 들어가는 비용은 다르다. 

제한된 자본을 고려하여 최대 이익을 창출하는 최고 적합한 의사결정은 어떤 것인가?

(각각의 제한조건, 현재 가치와 관한 내용은 아래 표를 참고해야 한다.)

project
	Plant Expantion	Warehouse Expansion	New Machinery	New Research
Present Value	90,000	40,000	10,000	37,000	Total Capital Available
Year 1 Cap Rqmt	15,000	10,000	10,000	15,000	40,000
Year 2 Cap Rqmt	20,000	15,000		10,000	50,000
Year 3 Cap Rqmt	20,000	20,000		10,000	40,000
Year 4 Cap Rqmt	15,000	5,000	4,000	10,000	35,000

(단위: $)

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여기서 우리는 해당 대안을 사용할지 안할지에 대한 의사결정을 내리면 되므로 

해당 대안을 사용하는 것은 -> 1

해당 대안을 사용하지 않는 것은 -> 0으로 표현하고자 한다.

각 대안들은 편의를 위해 각각 P, W, M, R로 표현하며 천 달러 이하는 생략한다.

Max 90P + 40W + 10M +37R

St 15P + 10W + 10M +15R <= 40 (Yr.1 capital avail.)

    20P + 15W +       + 10R <= 50 (Yr.2 capital avail.)

    20P + 20W +       + 10R <= 40 (Yr.3 capital avail.)

    15P + 5W +  4M  + 10R <= 35 (Yr.4 capital avail.)

    P, W, M, R = 0, 1 (자동으로 비음조건을 만족한다.)

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<값 구해보기>

1. MS60 실행

2. 0 혹은 1이라는 정수값을 구하기 때문에 모듈은 Interger LP를 선택한다.

3. 변수 개수는 4, 제한 조건 개수는 4개를 입력한다.

 1) 변수 개수 -> P, W, M, R로 총 4개

 2) 제한 조건 개수 -> 1년, 2년, 3년, 4년 제한된 자본 총 4개 

     (여기서 비음조건는 개수로 포함하지 않는다.)

 3) 최대 이익을 골라야 하기 때문에 Maximize를 선택한다. 

4. 해당 빈칸에 각각의 계수를 넣는다. 여기서 같거나 작다를 쓰고 싶으면 <만 입력하면 된다.

5. 값을 모두 입력을 하였다면 [Solution] - [Solve]를 클릭한다.

6. 우리는 실행을 할지(1) 말지(0)를 알고 싶기 때문에  All Variables 0/1 누른 후 모든 변수를 선택한다. 

7. 결과 해석

1) 1이 나온 P, W, M을 실행하고 0이 나온 R은 실행하지 않는다.

2) P, W, M을 실행하게 되면 총 140,000달러를 얻을 수 있다.

3) 1년에는 5,000달러를 남겼다. (즉, 35,000달러를 썼다.)

    2년에는 15,000달러를 남겼다. (즉, 35,000달러를 썼다.)

    3년에는 남은 예산이 없다. (즉, 40,000달러를 모두 썼다.)

    4년에는 11,000달러를 남겼다. (즉, 24,000달러를 썼다.)

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Q2. 고정 비용

3가지 제품을 만들기 위해 3가지 재료(a fuel additive, a solvent base, a carpet cleaning fluid)가 필요하다.

각각 $40, $30, $50의 이익이 발생한다.

a fuel additive를 만드려면 재료1의 0.4t와 재료3의 0.6t만큼 섞어야 하고

a solvent base를 만드려면 재료1은 0.5t, 재료2는 0.2t만큼 재료3은 0.3t만큼 섞어야 한다. 

마지막으로 a carpet cleaning fluid를 만드려면 재료1은 0.6t만큼 재료2는 0.1t만큼 재료3은 0.3만큼 섞어야 한다.

이때 재료1은 20t, 재료2는 5t, 재료3은 21t까지만 이용할 수 있다. 

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<기본 조건: 모듈은 Interger LP를 선택한다. 또한 각 재료는 편의상 F, S, C라고 부른다.>

Q2-1. 설치 비용을 고려하지 않았을 때 

Max 40F + 30S + 50C

St 0.4F + 0.5S + 0.6C <= 20 (재료 1)

          + 0.2S + 0.1C <= 5 (재료 2)

    0.6F + 0.3S + 0.3C <= 21 (재료 3)

    F, S, C >= 0 (비음 조건)

1) 변수는 F, S, C로 변수 개수를 3으로 지정하고 

    제한 조건 개수는 재료1, 재료2, 재료3의 최대 이용으로 3으로 지정한 후 Max를 선택한다. 

2) 아래와 같이 각 칸에 알맞은 수를 기입한다.

 3) [Solution] - [Solve]를 클릭한다. All Variables Are General Integer를 클릭한다.

4) 결과 해석

F는 26톤만큼, S는 0톤 만큼, C는 16톤 만큼 이용하였으며 총 1840달러의 이익이 남는다.

재료1은 남은 것없이 모두 사용하였으며, 재료 2는 3.4만큼 재료 3은 0.6만큼 남겼다.

하지만 이는 설치비용을 고려하지 않았기 때문에 이를 고려하여 다시 계산해보고자 한다.

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Q2-2. 설치 비용을 고려했을 때 

1. 변수 및 제한조건 개수 정하기

Max 40F + 30S + 50C - 200SF - 50SS - 400SC

St 0.4F + 0.5S + 0.6C <= 20 (재료 1)

          + 0.2S + 0.1C <= 5 (재료 2)

    0.6F + 0.3S + 0.3C <= 21 (재료 3)

    1F - 50SF < 0

    1S - 25SS < 0

    1C - 40SC < 0

으로 변수 개수 6, 제한 조건 개수 0으로 두고 최대 이익을 구해야 하므로 Max를 선택한다. 

2. 각 칸에 알맞은 수 넣어주기

위와 같이 기입을 해주며 이때, 설치비용은 이익에서 빼줘야 하므로 빈칸에도 -부호를 넣어줘야 한다.

3. [Solution] - [Solve] 

이때, SF, SS, SC는 설치를 할지 말지를 정하는 것이기 때문에 0혹은 1로 표현을 해야 한다.

때문에 Multiple Types Of Variables를 클릭한다.

4) 결과 해석

총 최대 이익은 1350달러로 

SC가 0으로 설치가 되지 않아 C의 생산도 0으로 되어 있다.

F와 C는 1로 설치를 하며, 각각 25t, 20t만큼 생산한다.

재료 2는 1t, 재료4는 25t, 재료 5는 5t만큼 남았으며

나머지는 남겨진 거 없이 모두 사용하였다.

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소감: 설치 비용을 빼는 것에 대해 계속 음수 부호를 넣지 않아 계속 값이 이상하게 나왔다.

꼼꼼하게 기입하는 태도가 필요할 거 같다! 

감사합니다 ^^.

[현승용]

모두들 화요일 중간시험에 좋은 결과 있기를~