전기 저항과 온도

[산새소리]

물체 속을 흐르는 전류의 세기에 영향을 주는 요소들은 아주 많고 영향을 주는 방법 또한 매우 복잡하다. 그러나 전기 저항에 영향을 주는 요소들은 크게 두 가지로 나눌 수 있다. 하나는 전하를 운반하는 입자의 밀도이고, 다른 하나는 전하를 운반하는 입자들의 유동성에 영향을 주는 요소들이다. 전자나 이온, 또는 정공과 같이 전하를 운반하는 입자의 밀도가 크면 클수록 전류가 잘 흐를 수 있다, 따라서 전기 저항이 감소한다. 일반적으로 도체는 전하 운반 입자의 밀도가 큰 물질이고, 부도체는 전하 운반 입자들의 밀도가 작은 물질이다.

초전도체, 도체, 반도체의 전기저항과 온도는 어떤 관계가 있을까?

도체의 전기 저항과 온도

전하 운반 입자의 운동성을 제한하는 요소들 또한 전기 저항에 큰 영향을 미친다. 금속 속에는 원자들이 규칙적으로 배열되어 결정구조를 이루고 있다. 전자는 규칙적으로 배열된 결정 구조 사이를 이동해 간다. 그러나 결정 구조에는 많은 종류의 결함이 존재한다. 있어야 할 자리에 원자가 빠져 있는 경우도 있으며, 한 줄이 통째로 빠져 있는 경우도 있고, 결정 구조에 불순물 원자들이 끼어 있기도 한다. 이러한 결정 구조의 결함은 전자의 유동성을 방해한다. 금속 내의 모든 원자들은 한 방향으로 배열되어 있는 것이 아니라 그레인의 경계에서 배열 방향이 바뀐다. 따라서 그레인의 크기가 작으면 원자들의 배열 방향이 더 자주 바뀌게 된다. 따라서 열처리 방법에 따라 달라지는 그레인의 크기 역시 전기 저항에 영향을 준다. 결정을 이루고 있는 원자들은 정지해 있는 것이 아니라 빠르게 진동하고 있다. 원자들의 진동 운동 역시 전자의 흐름을 방해한다.

온도에 따라 전기 저항이 어떻게 변하는지를 알기 위해서는 온도에 따라 전하 운반 입자의 밀도가 어떻게 달라지는지, 그리고 전하 운반 입자들의 유동성이 어떻게 변하는지를 알아야 한다. 도체인 금속의 경우에는 온도에 따라 전하 운반 입자 즉 자유 전자의 수가 크게 달라지지 않는다. 따라서 전기 저항은 전자의 유동성이 온도에 따라 어떻게 달라지느냐에 따라 결정된다. 온도가 올라가면 결정을 이루고 있는 원자들의 운동이 활발해져서 결함의 수가 증가한다. 그뿐만 아니라 격자를 이루고 있는 원자들의 진동 운동도 활발해져서 전자의 이동을 방해한다. 따라서 금속과 같은 도체의 경우에는 온도가 올라가면 전기 저항이 증가한다. 온도에 따른 전기 저항의 변화는 다음과 같은 식을 이용해 나타낼 수 있다.

R = R₀[1 + a(T - T₀)]

이 식에서 R 은 온도 T 에서의 저항 값이고 R₀ 는 온도 T₀ 에서의 저항 값이며, a 는 저항 온도 계수이다. 저항 온도 계수는 금속의 종류에 따라 다르다. 은이나 알루미늄과 같이 저항 온도 계수가 작은 금속에서는 온도가 올라가도 저항이 조금 변하지만 철과 같이 온도 저항 계수가 큰 금속에서는 온도가 올라가면 저항이 빠르게 증가한다.

저항 온도 계수는 금속에 따라 다른 값을 갖는다.

여러 가지 금속의 온도 저항 계수(Ω / ℃)

그러나 저항 온도 계수도 상수가 아니라 온도에 따라 변하기 때문에 저항과 온도 사이에 엄격한 선형적인 관계가 성립하지 않는다. 따라서 이 식은 기준이 되는 온도 부근에서만 근사적으로 성립한다. 낮은 온도에서는 전자들 사이의 산란에 의한 효과와 불순물에 의한 영향이 커지기 때문에 저항과 온도의 관계는 다음과 같은 식으로 나타내진다.

R = R_imp + αT² + bT⁵ + cT

이 식에서 R_imp 는 불순물에 의한 전기저항을 나타내고, 계수 a, b, c는 물질의 성질에 의해 결정되는 상수이다.

반도체의 전기 저항과 온도

반도체는 불순물을 포함하고 있지 않는 진성 반도체와 불순물을 포함하고 있는 반도체로 나눌 수 있다. 진성 반도체에서는 온도가 올라가면 전기 저항이 작아진다. 고유띠에 있던 전자들이 열에너지를 받아 전도띠로 올라가 쉽게 이동할 수 있게 되기 때문이다. 온도에 따른 진성반도체의 저항의 변화는 다음과 같은 식으로 나타내진다.

R = R₀e^-αT

진성반도체에 불순물을 섞은 n-형 반도체와 p-형 반도체에서는 온도에 따른 저항의 변화가 복잡하다. 절대 온도 0도 가까운 낮은 온도에서 온도가 증가하면 저항이 작아진다. 이 온도 범위에서는 온도가 올라가면 불순물이 더 많은 전자를 내놓거나 받아들이기 때문이다. 그러나 불순물이 전자를 모두 내놓거나(n-형 반도체), 최대한 받아들인(p-형 반도체) 후에는 전기 저항이 증가한다. 금속에서와 마찬가지로 규칙적으로 배열되어 있는 원자들의 운동이 활발해져 전자의 유동성이 떨어지기 때문이다. 높은 온도에서는 진성 반도체와 비슷하게 온도가 올라감에 따라 저항이 감소한다. 불순물이 내놓거나 받아들이는 전자보다 열에너지에 의해 전도띠로 올라가는 전자의 수가 훨씬 많기 때문이다. 부도체의 경우에는 온도에 따른 저항의 변화가 물질의 종류에 따라 다르기 때문에 일반적인 경향을 나타내는 식은 알려져 있지 않다. 대개의 부도체에서는 온도에 따른 저항의 변화가 부도체의 저항에 비해 아주 작아 측정이 불가능하기 때문에 온도에 관계없이 일정한 값을 가지는 것으로 나타난다. 일부 부도체에서는 온도가 올라가면 저항이 조금 작아진다.

온도에 따른 불순물 반도체의 전기 저항 변화.

초전도체

온도에 따른 전기 저항의 변화에서 가장 극적인 것은 초전도체로의 변환이다. 전기 저항이 0인 물체를 초전도체라고 한다. 고체 수은을 가지고 아주 낮은 온도에서의 전기 저항의 변화를 조사하던 헤이커 카메를링 오너스(Heike Kamerlingh Onnes, 1853~1926)는 1911년 4월 8일 절대온도 4.2K에 이르자 수은의 전기 저항이 갑자기 사라지는 것을 발견했다. 그 후 다른 여러 가지 물질에서도 초전도성이 발견되었다. 1913년에는 납이 7K에서 초전도체로 전환된다는 것이 발견되었고, 1941년에는 니오븀 질소가 16K에서 초전도체로 전환된다는 것이 발견되었다.

헤이커 카메를링 오너스는 절대온도 4.2K에 이르면 수은의 전기 저항이 사라지는 것을 발견했다.

요하네스 게오르크 베드노르츠는 카를 뮬러와 함께 고온 초전도체를 발견한다.

카를 뮬러. <출처: (CC)Armin Kübelbeck at Wikipedia.org>

1986년에는 기존의 초전도체와는 다른 종류의 고온 초전도체가 발견되었다. 요하네스 게오르크 베드노르츠(Johannes Georg Bednorz, 1950~)와 카를 뮬러(Karl Alexander Müller, 1927~)는 전이 온도가 35K인 란타늄을 기반으로 하는 구리 산화물을 발견했으며(1987년 노벨 물리학상), 곧 란타늄을 이트륨으로 대체하면(YBCO) 전이 온도가 92K까지 올라갈 수 있다는 것을 발견했다. 이 온도는 액체 질소(끊는점 77K)를 이용하여 도달할 수 있는 온도여서 실용성 측면에서 매우 중요한 온도이다. 1993년경에는 전이온도가 138K인 탈륨, 수은, 구리, 바륨, 칼슘, 산소를 포함하고 있는 세라믹(HgBa₂Ca₂Cu₃O_8+δ)이 발견되기도 했다.

기존의 초전도체의 초전도성을 설명하는 이론이 여러 가지 제시되어 초전도체가 만들어지는 과정을 어느 정도 이해할 수 있게 되었지만 1986년 이후 발견된 고온 초전도체에 대해서는 아직 제대로 이해하지 못하고 있다. 만약 상온 초전도체가 만들어진다면 그것은 새로운 기술 혁명을 가능하게 할 것이다.