음수

[물망초]

처음으로 수가 등장한 것은 물건, 이를테면 원시생활을 하던 사람들이 기르는 사냥감이나 사축들의 수를 셈하기 위해서였다.
수에는 어떤 물건의 모임이 대응한다. 그러나 음수에 해당하는 물건은 없다. 1, 2, 3과 같은 자연수는 금방 그 수에 해당하는 눈에 보이는 물건의 집합이 있다.  -3마리의 양떼는 보고 싶어도 볼 수 없다.-1, -2, -3을 이해하기 어려운 이유가 바로 이 점에 있다.
볼 수 없는 것을 볼 수 있는 것처럼 취급하니 어려울 수밖에 없다. 그러나 인간은 상상력을 가졌기 때문에 눈으로 볼 수 없는 것도 머리 속에서 그려 낼 수 있다. (-3마리의 양을 구체적으로 상상하면 반물질로 된 양이거나 빚을 진 3마리의 양이라고 상상할 수 있다.)
1, 2, 3 …과 같은 자연수는 전세계 어느 곳에서나 자연스럽게 발견되었다. 그러나 음수를 발견하는 데는 그 후로 아주 오랜 세월이 흘러야 하였다. 학생들이 음수를 어렵게 느끼는 데에는 나름의 충분한 이유가 있는 것이다. 수라고 하면 모두가 자연수뿐이었으므로, 따로 이름을 붙일 필요가 없었다. 그러나 음수라는 것이 등장하면서 그와 대조적인 수(자연수)를 새삼 새로운 이름으로 부를 필요가 생겼다. 자연수를 음수의 반대 개념인 '양수'로 부르게 된 것은 그래서 였다. 그러다 보니, 양수·음수에 0을 덧붙인 전체를 부르는 이름도 필요하다. 정수가 그것이다.
고대에 음수를 이해하고 있었던 곳은 중국뿐인 것 같다. 중국에서는 기원전 2∼3년경의 진·한(秦漢)시대에 [구장산술]이라는 책이 쓰여졌으며, 신라의 수학교과서로 쓰이기도 했다. 이 책에서도 양수, 음수를 사용하고 있으며 양수를 나타내는 수막대는 빨간색, 음수는 검정색으로 표시했다. 요즘도 손해를 봤을 때 '적자(赤字)'라고 하는데, 이것은 빨강과 검정의 뜻이 엇바뀌어서 그렇게 된 것 이다. 그들은 음수·양수를 이용하여 연립 일차방정식의 해법을 설명할 수 있었다.
그리고 7세기경에 인도의 브라마굽타가 0 및 음수의 개념을 도입했다.

그것이 8세기경에 아라비아로 건너가고 12세기경에 유럽에 전해진다. '플러스', '마이너스'는 피보나치(1180?-1250?)가 처음으로 사용하였다. +는 라틴어의 et(영어의 and)를 갈겨쓴 것에서, -는 minus의 m을 갈겨 쓴 것에서 비롯되었다고 한다. 그리고 대수 방정식의 해로서의 음수를 인정하게 된 것은 16세기경이다.
중국에서 일찍이 음수를 이해할 수 있었던 것은 동양사상의 기본인 음양론 덕분이다. 우리 태극기는 음과 양이 조화를 나타내고 있다. 이런 사상이 있었기 때문에 쉽게 동양인은 음수를 생각해낸 것이다.
이런 옛적의 사상(음양론)을 모르는 독자 여러분이 음수를 이해하고 어렵다고 생각하는 것은 절대 머리가 나빠서가 아니다. 데카르트 이전의 서양의 수학 대가들에게 이미 음수가 알려져 있었지만 그들은 음수를 가공의 수, 불합리한 수, 가짜의 수로 여기고 있었다. 서양인에게의 음양의 사상이 없었기 때문에 수로서 실감나지 않았던 것이다.

ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ

과거의 수학계에서도 음수라는 계념이 있긴 있었지요.

 

중국의 수학책인 『구장산술』에 그 흔적이 남아 있으며 서기 600년경에 인도의 승려 브라마굽타는 그가 지은 책에서 자산과 부채의 관계나 방향의 관계를 양수와 음수의 개념으로 설명하였다고 합니다. 15세기에 이르러 아랍을 거쳐 유럽으로 음수가 전파된 후에 양수와 음수를 표시하기 위한 기호로 +(플러스)와-(마이너스)가 도입되었으나 당시의 많은 수학자들은 음수에 대해 심한 거부감을 표시하였다고 하네요. 어떤문제를 풀 때 답이 음수로 나오면 풀리지 않는 문제라고 생각한 수학자들도 있었으며, 심지어 17세기 초 파스칼은 "0에서 4를빼면 0인 사실조차 이해하지 못하는 사람들이 있다"러고 하였다네요.

17세기 중반이 이르러 마침내 데카르트에 의해 음수는 수로서 인정받았고, 18세기에 이르러서야 음수는 수체계에서 현재와 같은 지위를 차지하게 되었다고 합니다.

 

 

음수의 역사

'0보다 작은 수'에 대한 개념이 생긴 것은 방정식이 성립되면서, '작은 수에서 큰 수를 뺄 때에는 어떻게 하면 좋을까'라는 의문이 생기고부터 라고 생각된다.

예를 들어,

5 + □ = 8

이 되는 □의 수는 8 - 5로 계산하여 3임을 알 수 있었다. 그러나

5 + □ = 2

가 되는 □의 수를 정하기 위해서는 2 - 5의 계산을 할 필요가 있었다. 이러한 사실에서,'0보다 작은 수'인 음수의 존재는 아주 오랜 옛날부터 알려져 있었던 듯하다. 그러나 일반적으로 받아들여져 사용하게 된 것은 그리 오래 된 일이 아니다.
고대 그리스의 디오판토스(3세기경)는 방정식의 답이 음수가 될 경우에는 답이 없는 것으로 취급하였다.

또, 최초로 음수를 발견했다고 하는 인도에서는 양수는 재산, 음수는 부채로 비유하여 설명하고 있지만, 음수의 곱셈이나 나눗셈은 수학자들 사이에서조차 정확하게 이해하고 있었는지에 대해서는 불확실하다. 아무튼, 그 당시의 사회에서는 아직 음수는 그 필요성이 없었고, 더우기 일반인들에게는 전혀 거리가 먼 수였다.

그런데 음수가 받아들여져 사용된 것은 이탈리아의 수학자 카르다노(1501∼1576)의 공적에 힘입은 바 크다. 그의 유명한 저서인'아르스마그나'에 방정식의 일반적인 성질을 자세하고 체계적으로 서술하고 있는데, 그 중에서도 음수의 개념을 확립하고 양수와의 여러 가지 법칙을 명확하게 밝히고 있다.
그러나 음수의 중요성이 결정적으로 부과된 것은 근래 350여 년 사이로, 특히 데카르트(1596∼1650)가 좌표를 고안하여 사용하기 시작했을 때부터이다.

 

요약하기 힘드실테니 일단 조금만 요약합니다.--------------------------------------------

 

1. 음수의 계기

 

수학자들은 작은 수에서 큰 수를 빼려면 어떻게 해야할까 라는 의문과 함께 음수라는 계념이 나옴. 하지만 아직 -와 +의 계념은 나오지 못함.

 

2.최초로 음수를 발견했다고 하는 인도에서는 양수는 재산, 음수는 부채로 비유하여 설명함 하지만 제대로 전달(이해)가 되지 못함. 아무튼, 그 당시의 사회에서는 아직 음수는 그 필요성이 없었고, 일반인에게는 필요가 없었음.

 

3. 음수가 받아들여져 사용된 것은 이탈리아의 수학자 카르다노(1501∼1576)의 공적에 힘입은 바 크다. 그의 유명한 저서인'아르스마그나'에 방정식의 일반적인 성질을 자세하고 체계적으로 서술하고 있는데, 그 중에서도 음수의 개념을 확립하고 양수와의 여러 가지 법칙을 명확하게 밝히고 있다.
그러나 음수의 중요성이 결정적으로 부과된 것은 근래 350여 년 사이로, 특히 데카르트(1596∼1650)가 좌표를 고안하여 사용하기 시작했을 때부터이다