스크랩 구고현법과 휴먼스케일

[우보만리]

                 '구고현(勾股弦)법과 휴먼스케일

1 구고현법

신라시대때 천문관 교육의 기본 교재로 사용한 "주비산경"이라는 책이 있다.

원래 중국 것이지만 한국에서도 쓰였던 것이다.

 주비란 단순한 막대기에 불과하였는데 이것을 이용하여 해시계는 물론이고 동서남북의 방위. 동지. 하지, 춘분, 추분 등을 정하는 중요한 역할을 하였다.

주비산경은 '천문, 역법을 다루는 수학책'으로서 당시 천문가의 필수적인 교과서였다.

이 책의 기본이 되는 정리가 바로 구고현의 정리이다.

주비산경의 제1편을 보면 '구를 3, 고를 4라고 할 때 현은 5가 된다.'는 글이 있다.

옛날에는 직각 삼각형에서 직각을 낀 두 변 가운데 짧은 변을 '구', 긴 변을 '고' 그리고 빗변을 '현'이라고 불렀다. 그런데 왜 하필이면 구를 3, 고를 4, 현을 5로 했을까? 옛날 우리 나라 수학의 기본 도형은 원과 사각형이었다.

하늘 - 둥굴다 - 원 - 둘레의 길이 3 - 구(勾) - 밑변
땅 - 네모나다 - 정사각형 - 둘레의 길이 4 - 고(股) - 높이
다음 수 5 - 현(弦) - 빗변

구2 + 고2 = 현2, 32 + 42 = 52

이것을 주비산경에서는 '구고현의 정리'라고 부르는데 '밑변이 3, 높이가 4인 직각 삼각형의 빗변이 길이는 5가 된다'는 피타고라스 정리와 같다.

주비산경의 증명법은 수식이나 기하학적인 도형을 따로 풀어 설명하지 않고 오직 한 장의 그림으로 구고현의 정리의 내용과 증명을 동시에 나타내고 있다.

본래 동양인은 논리를 좋아하지 않고 불교에서처럼 직관적으로 사실을 통찰하는 경우가 많았기 때문에 한 장의 그림으로도 충분했던 것이다.

영국의 제만교수는 이 증명법이 가장 아름답고 좋은 증명법이 라고 평하였을 만큼 정말 정교하면서도 간결한 증명법이다.

구고현의 정리는 토지를 측량하거나 다리를 놓는 대공사 등의 모든 건축물에 이용되었으며 직접 줄이나 자로 재지 못하는 거리를 구해야 할 경우에 구고현의 정리는 아주 유용하게 쓰여졌다.

중국에서는 구고현의 정리가 3000여 년 전 진자에 의해 발견되었다고 해서 '진자의 정리'라고 부르기도 한다. 피타고라스가 이 정리를 발견한 것이 BC500년쯤이니까 그보다 500년이나 앞선 것이라고 할 수 있다.

2 휴먼스케일

인간의 신체는 천생적으로 다음과 같이 디자인되어 있다.

턱부터 이마선 또는 이마선에서 뒷머리카락의 하부까지는 전신장의 1/10이 되면, 이 길이는 손을 편 상태에서 손목으로부터 중지 끝까지의 길이와 같다. 턱 밑부터 정수리까지는 신장의 1/8이 되며, 가슴의 상부에서 뒷머리카락의 하부까지는 1/6이 되고, 가슴의 중앙부위에서 정수리까지는 신장의 1/4이 된다.

얼굴을 보면 턱 밑에서 코 밑까지는 얼굴 전체의 1/3이며, 이 길이는 코 밑에서 눈썹까지의 길이와 같다.

마찬가지로 코밑부터 머리털 하부까지의 길이는 얼굴 전체의 1/3이 된다.

발의 길이는 신장의 1/6이며 팔뚝의 길이와 가슴의 너비는 각각 신장의 1/4이 된다.

인체의 비례관계를 계속하여 살펴보면, 인체의 중심정은 배꼽에 있고, 사람이 손과 발을 벌린 후 등을 반듯이 펴고 배꼽이 양다리의 중심이 되도록 직립하면, 양손과 양발의 끝은 배꼽을 중심점으로 그린 원주 위에 놓이게 된다.

 이때 인체의 형태가 원주 안에 형성되듯, 이 속에서 정사각형의 형태도 추출할 수 있다.

구고현과 휴먼스케일은 전통건축에 있어서 중요한 척도가 된다.

구, 고, 현 이란 우리 몸에 있어 장단지와 허벅지가 90도를 이루고, 이들이 대각선을 이뤘을때의 길이, 즉 직삼각형의 원리를 말한다.