Mach's principle - In theoretical physics of gravitation theories

[dhleepaul]

Ernst Mach

에른스트 마흐(Ernst Mach, 1838년~1916년)는 오스트리아 제국 태생의 물리학자이다. 오스트리아의 모라바에서 태어나 빈에서 배웠고, 그라츠, 프라하 대학교를 거쳐 빈 대학교의 교수로 있었다. 과학사 및 과학론을 강의하였다. 역학의 발달과 그 역사적·비판적 고찰(1883)을 서술하여 역학비판을 전개하였고, 또 실증주의의 입장에 선 독자적인 인식론을 개척하였다. 초음속 제트기 등에 관한 연구도 있었으며 '마하 수'는 그의 이름에서 따온 것이다.

마흐의 "Development of Mechanics" (1883) ⟪역학(力學)의 발달⟫은 역학의 원리나 방법을 해명하기 위해서 그 역사적 측면에 따라 비판적으로 역학을 다룬 것으로서 그중에서도 뉴턴 역학의 비판을 통하여 아인슈타인의 상대성 이론 성립에 영향을 끼친 것은 유명하다. 이러한 연구를 기초로 철학적으로는 영국 경험론의 사상을 받아들여 과학인식에 있어서 감각에 주어진 것만을 인정하는 실증주의적 입장을 제창하고 ⟪감각의 분석⟫(1886), ⟪인식과 오류⟫(1905) 등의 철학적 저작에서 그의 사상을 전개했다. 돌이든 나무든간에 이 세계는 결국 감각에서 주어지며 그것을 요소로 해서 구성된 것이다. 따라서 이런 사물을 다루는 과학은 형이상학적인 것을 조금도 인정할 필요가 없다. 과학은 단순한 사실, 곧 감각의 기술(記述)이다. 또한 이와 같이 모든 과학은 동일한 감각을 다루는 것이므로 여러 과학은 그 취급 태도에 있어서만 다를 뿐, 근저에 있어서는 일치한다는 통일과학(統一科學) 사상도 보여주었다. 감각만을 인정하는 이러한 마흐의 입장은 마르크스주의자 레닌에게 관념론자라는 비난을 받았지만 그의 실증주의, 통일과학 사상은 현대 논리실증주의의 출발점이 되었으며, 특히 이 학파는 처음에는 그의 이름을 따서 '마흐 협회'라고 명명되었다.

이론 물리학 , 특히 중력 이론 에 대한 논의 에서 마흐 원리 ( 또는 마흐 추측 [ 1 ] )는 물리학자 이자 철학자인 에른스트 마흐 에게 종종 귀속되는 부정확한 가설에 알베르트 아인슈타인이 붙인 이름입니다 . 이 가설은 자이로스코프 나 회전하는 천체 와 같은 회전하는 물체가 어떻게 기준계를 유지하는지 설명하려고 했습니다 .

절대 회전 의 존재 (국부 관성계 와 회전 기준계 의 구별 )는 대규모 물질 분포에 의해 결정된다는 것이 이 일화에서 예시됩니다. [ 2 ]

당신은 들판에 서서 별을 바라보고 있습니다. 당신의 팔은 옆구리에 자유롭게 놓여 있고, 멀리 있는 별들은 움직이지 않는 것을 봅니다. 이제 회전을 시작해 보세요. 별들이 당신 주위를 빙빙 돌고 있고, 당신의 팔은 몸에서 멀리 떨어져 있습니다. 별들이 빙빙 돌 때 왜 팔이 몸에서 멀리 떨어져 있어야 할까요? 별들이 움직이지 않을 때 왜 팔이 자유롭게 매달려 있어야 할까요? [ a ] ​​[ 2 ]

마흐의 원리는 이것이 우연이 아니라는 것, 즉 멀리 있는 별들의 운동과 국소 관성계를 연결하는 물리 법칙이 있다는 것을 말합니다. 모든 별들이 당신 주위를 맴도는 것을 본다면, 마흐는 당신이 원심력을 느끼게 하는 어떤 물리 법칙이 있다고 제안합니다 . 이 원리에 대한 여러 가지 경쟁적인 공식이 있으며, 종종 " 저 멀리 있는 질량이 여기의 관성에 영향을 미친다 "와 같이 모호하게 표현됩니다. 마흐의 원리에 대한 매우 일반적인 진술은 "국소 물리 법칙은 우주의 대규모 구조에 의해 결정된다"입니다. [ 3 ]

마흐의 개념은 아인슈타인이 일반 상대성 이론을 발전시키는 데 중요한 역할을 했습니다 . 아인슈타인은 물질의 전체 분포가 회전에 대해 정지해 있는 기준계를 나타내는 계량 텐서를 결정한다는 것을 깨달았습니다. 기준계 끌림 과 중력 각운동량 보존 법칙은 일반 상대성 이론의 특정 해에서 이 명제를 성립하게 합니다. 그러나 이 원리가 매우 모호하기 때문에 마흐 원리 로 간주될 수 있는 다양한 명제들이 제시되었으며 , 그중 일부는 거짓입니다. 괴델 회전 우주는 마흐 원리를 최악의 방식으로 거스르도록 설계된 장 방정식의 해입니다. 이 예에서 멀리 떨어진 별들은 멀어질수록 점점 더 빠르게 회전하는 것처럼 보입니다. 이 예는 닫힌 시간꼴 곡선을 가지고 있기 때문에 마흐 원리의 물리적 타당성에 대한 질문을 완전히 해결하지는 못합니다 .

역사

마흐는 그의 저서 『역학의 과학』 (독일어판 1883년, 영어판 1893년) 에서 이 아이디어를 제시했습니다 . 마흐 이전에도 이 기본 아이디어는 조지 버클리 의 저서에도 나타납니다 . [ 4 ] 마흐 이후에는 베네딕트 프리들랜더 와 그의 형제 임마누엘이 쓴 『절대 운동인가 상대 운동인가?』 (1896년) 라는 책에 마흐의 원리와 유사한 아이디어가 담겨 있습니다. [ 페이지 필요 ]

아인슈타인의 원리 활용

상대성 이론에는 근본적인 문제가 있습니다. 모든 운동이 상대적이라면, 어떻게 물체의 관성을 측정할 수 있을까요? 관성은 다른 어떤 대상에 대한 상대적인 값으로 측정해야 합니다. 하지만 우주에 완전히 홀로 존재하는 입자를 상상해 본다면 어떨까요? 그래도 우리는 그 입자의 운동 상태를 어느 정도 파악할 수 있을 것입니다. 마흐의 원리는 이러한 경우 입자의 운동 상태는 의미가 없다는 것을 나타내는 것으로 해석되기도 합니다.

Mach의 말에 따르면, 그 원칙은 다음과 같이 구현됩니다. [ 5 ]

연구자는 우주의 질량과 같은 직접적인 연결 고리에 대한 지식의 필요성을 느껴야 합니다. 그러면 가속 운동과 관성 운동이 동일한 방식으로 도출되는 전체 물질의 원리에 대한 이상적인 통찰력이 그의 앞에 떠오를 것입니다.

알베르트 아인슈타인은 마흐의 원리를 다음과 같은 것으로 보는 듯했습니다. [ 6 ]

관성은 물체들 사이의 일종의 상호작용에서 비롯됩니다...

이러한 점에서 마흐의 원리 중 적어도 일부는 철학적 전체론 과 관련이 있습니다. 마흐의 제안은 중력 이론이 관계론적 이론 이어야 한다는 주장으로 해석될 수 있습니다 . 아인슈타인은 일반 상대성 이론을 연구하면서 이 원리를 주류 물리학에 도입했습니다 . 실제로 '마흐의 원리' 라는 용어를 처음 사용한 사람도 아인슈타인입니다 . 마흐가 새로운 물리 법칙을 제시하려 했는지에 대해서는 그가 명시적으로 주장하지 않았기 때문에 많은 논쟁이 있습니다.

아인슈타인이 영감을 얻은 저서는 마흐의 저서 《역학의 과학 》 (1883년, 1893년 역본)이었는데, 이 책에서 마흐는 뉴턴 의 절대 공간 개념, 특히 뉴턴이 우월한 기준계의 존재를 뒷받침하기 위해 제시한 논증, 즉 흔히 "뉴턴의 양동이 논증 " 이라고 불리는 것을 비판 했다 .

뉴턴은 그의 저서 『자연철학의 수학적 원리』 에서 절대 공간에 대해 회전하는지 여부를 항상 판별할 수 있음을 증명하려고 시도했는데, 이는 절대 회전이 일어날 때만 발생하는 힘을 측정하는 방식이었다. 양동이에 물을 채우고 회전시키면 처음에는 물이 정지해 있지만, 회전에 의해 발생하는 원심력 때문에 점차 양동이 벽면이 물에 운동 에너지를 전달하여 물이 휘어지면서 양동이 가장자리를 타고 올라가게 된다. 이 실험은 원심력이 물이 절대 공간(지구의 기준계, 또는 더 정확하게는 멀리 떨어진 별들로 표현됨)에 대해 회전할 때만 발생한다는 것을 보여준다. 양동이가 물에 대해 회전할 때는 원심력이 발생하지 않는데, 이는 물이 절대 공간에 대해 정지해 있음을 나타낸다.

마흐는 자신의 저서에서 양동이 실험은 단지 물이 양동이에 대해 회전할 때 원심력이 발생하지 않는다는 사실만을 보여줄 뿐이며, 실험에서 양동이 벽의 깊이와 너비를 수십 킬로미터에 달할 정도로 키웠을 때 물이 어떻게 움직일지는 알 수 없다고 말합니다. 마흐의 관점에서 절대 운동이라는 개념은 모든 운동, 즉 등속 운동이든 가속 운동이든 다른 물체와의 관계 속에서만 의미를 갖는다는 완전한 상대성 이론으로 대체되어야 합니다. ( 즉 , 단순히 물이 회전한다고 말할 수 없고, 물이 용기에 대해 회전하는지 아니면 지구에 대해 회전하는지 명시해야 합니다.) 이러한 관점에서 상대 운동과 "절대" 운동을 구분할 수 있게 해주는 것처럼 보이는 힘들은, 우리가 움직이는 것으로 간주하는 작은 물체(양동이처럼)와 정지해 있다고 믿는 훨씬 크고 무거운 물체(지구와 멀리 떨어진 별들처럼) 사이의 기준계에 존재하는 특정한 비대칭성에서 비롯된 결과로만 간주되어야 합니다.

이와 같은 생각은 철학자 조지 버클리가 그의 저서 『운동론(De Motu) 』에서 표현한 바 있다 . 그렇다면 방금 언급한 마흐의 구절에서 철학자가 무거운 물체 사이의 새로운 종류의 물리적 작용을 공식화하려 했는지 분명하지 않다. 이 물리적 메커니즘은 물체의 관성을 결정해야 하며, 우리 우주의 무겁고 멀리 있는 물체가 관성력에 가장 큰 영향을 미쳐야 한다. 마흐는 단지 " 공간 이라는 용어를 사용하지 않는 경험으로서의 공간에서의 운동에 대한 재기술 " 을 제안했을 가능성이 더 높다. [ 7 ] 확실한 것은 아인슈타인이 마흐의 구절을 전자의 방식으로 해석하여 오랫동안 지속된 논쟁을 불러일으켰다는 것이다.

대부분의 물리학자들은 마흐의 원리가 별이 그러한 효과를 낼 수 있는 메커니즘을 설명하는 정량적인 물리 이론으로 발전된 적이 없다고 믿습니다. 마흐 자신도 자신의 원리를 정확히 명확히 밝힌 적이 없습니다. [ 7 ] : 9–57  아인슈타인은 마흐의 원리에 흥미를 느끼고 영감을 받았지만, 아인슈타인이 공식화한 이 원리는 일반 상대성 이론 의 근본적인 가정이 아닙니다 . 그러나 중력과 관성 질량의 등가 원리는 확실히 근본적인 것입니다.

일반 상대성 이론에서의 마흐 원리

거리와 시간에 대한 직관적인 개념이 더 이상 적용되지 않기 때문에 일반 상대성 이론에서 "마흐 원리"가 정확히 무엇을 의미하는지는 뉴턴 물리학에서보다 훨씬 불분명하며 마흐 원리에 대한 최소 21가지 공식이 가능하며 그중 일부는 다른 것보다 더 강력한 마흐 원리로 간주됩니다. [ 7 ] : 530  상대적으로 약한 공식은 한 장소의 물질 운동이 다른 장소에서 어떤 기준계가 관성인지에 영향을 미쳐야 한다는 주장입니다.

아인슈타인은 일반 상대성 이론을 완성하기 전에 마흐의 원리를 증명하는 증거라고 해석할 수 있는 현상을 발견했습니다. 개념적 단순화를 위해 배경을 고정하고, 질량을 가진 거대한 구형 껍질을 만들어 그 배경 안에서 회전시킨다고 가정해 봅시다. 이 껍질 내부의 기준계는 고정된 배경에 대해 세차 운동을 하게 됩니다. 이 현상은 렌즈-티링 효과 로 알려져 있습니다 . 아인슈타인은 이 현상이 마흐의 원리를 증명하는 것이라고 확신하여 마흐에게 편지를 써서 다음과 같이 표현했습니다.

그것은… 관성이 물체 사이의 일종의 상호 작용에서 비롯된다는 것이 밝혀졌습니다. 이는 뉴턴의 양동이 실험에 대한 당신의 고려와 같은 의미입니다… 만약 고정된 별에 대해 중심을 통과하는 축을 중심으로 [무거운 물질 껍질]을 회전시키면 껍질 내부에서 코리올리 힘이 발생합니다. 즉, 푸코 진자 의 평면이 (실제로 측정할 수 없을 정도로 작은 각속도로) 주위로 끌려갑니다. [ 6 ]

렌즈-티링 효과는 "거기의 물질이 여기의 관성에 영향을 미친다"는 매우 기본적이고 광범위한 개념을 확실히 만족시킵니다. [ 8 ] 물질 껍질이 존재하지 않거나 회전하지 않는다면 진자의 평면은 끌려가지 않을 것입니다. "관성은 물체 사이의 일종의 상호 작용에서 비롯된다"는 진술도 이 효과의 맥락에서 참으로 해석될 수 있습니다.

하지만 이 문제의 더욱 근본적인 것은 아인슈타인이 "고정된 별들"이라고 묘사한 고정된 배경의 존재 자체입니다. 현대 상대성 이론가들은 초기값 문제에서 마흐의 원리의 흔적을 발견합니다. 본질적으로 우리 인간은 시공간을 일정한 시간의 조각들로 나누고 싶어하는 것 같습니다. 이렇게 하면 아인슈타인의 방정식은 각 조각에서 만족되어야 하는 방정식 세트와 조각 사이를 이동하는 방법을 설명하는 방정식 세트로 분해될 수 있습니다. 개별 조각에 대한 방정식은 타원형 편미분 방정식 입니다 . 일반적으로 이는 과학자가 조각의 기하학적 구조 중 일부만 제공할 수 있고, 나머지 모든 곳의 기하학적 구조는 해당 조각에 대한 아인슈타인의 방정식에 의해 결정된다는 것을 의미합니다. [ 설명 필요 ]

점근적으로 평탄한 시공간 이라는 맥락에서 경계 조건은 무한대에서 주어진다. 직관적으로, 점근적으로 평탄한 우주의 경계 조건은 관성이 의미를 갖는 기준계를 정의한다. 물론, 먼 우주에 로렌츠 변환을 수행함으로써 이 관성 또한 변환될 수 있다 [ 설명 필요 ] .

휠러-마흐-아인슈타인 시공간 에서는 마흐 원리의 더욱 강력한 형태가 적용되는데 , 이는 시공간이 공간적으로 콤팩트 하고 전역적으로 쌍곡선적 이어야 함을 요구합니다 . 이러한 우주에서 마흐 원리는 우주의 특정 순간에서의 물질과 장 에너지-운동량(그리고 다른 정보)의 분포가 우주의 각 지점에서의 관성 좌표계를 결정한다는 것으로 표현될 수 있습니다 (여기서 "우주의 특정 순간"은 선택된 코시 표면을 의미합니다 ). [ 7 ] : 188–207 

브랜스-디케 이론 이나 호일-나를리카 중력 이론 처럼 보다 완전한 마흐적 이론을 공식화하려는 다른 시도들이 있었지만 , 대부분의 물리학자들은 어느 것도 완전히 성공적이지 못했다고 주장합니다. 1993년 튀빙겐에서 실시된 전문가 설문조사에서 "일반 상대성 이론은 완벽하게 마흐적인가요?"라는 질문에 3명이 "예"라고 답했고 22명이 "아니오"라고 답했습니다. "어떤 종류의 폐쇄라는 적절한 경계 조건을 갖는 일반 상대성 이론은 매우 마흐적인가요?"라는 질문에는 14명이 "예"라고 답했고 7명이 "아니오"라고 답했습니다. [ 7 ] : 106 

하지만 아인슈타인은 중력에 대한 타당한 이론이 되려면 관성의 상대성을 반드시 포함해야 한다고 확신했습니다.

아인슈타인은 당시 관성의 상대성을 너무나 강하게 믿었기에 1918년에 만족스러운 중력 이론이 기반해야 할 세 가지 원칙을 동등한 위치에 있다고 명시했습니다.

1. 일반 공변성으로 표현되는 상대성 원리.
2. 등가성의 원칙.
3. 마흐의 원리(이 용어가 문헌에 처음 등장한 경우): … g µν 는 물체의 질량, 더 일반적으로는 T µν 에 의해 완전히 결정된다는 것이다 .

1922년 아인슈타인은 다른 사람들이 이 [세 번째] 기준 없이도 만족하며 연구를 진행한다는 점을 지적하며, "하지만 이러한 만족감은 후세 사람들에게는 이해할 수 없는 것으로 보일 것이다"라고 덧붙였다.

솔직히 말해서, 제가 보기에 오늘날까지 마흐의 원리는 물리학을 결정적으로 발전시키지는 못했습니다. 또한 관성의 기원은 입자 및 장 이론에서 가장 난해한 주제로 남아 있습니다. 따라서 마흐의 원리는 미래에도 유효할 수 있지만, 양자 이론 없이는 불가능할 것입니다.

—  아브라함 파이스 , 《미묘한 것은 주님의 것이다: 알베르트 아인슈타인의 과학과 삶》 (옥스퍼드 대학교 출판부, 2005), 287-288쪽.

관성 유도

1953년, 케임브리지 대학교 물리학 자 데니스 W. 시아마는 마흐의 원리를 정량적으로 표현하기 위해 뉴턴 중력 방정식 에 가속도 의존항을 추가할 것을 제안했습니다 . [ 9 ] 시아마의 가속도 의존항은 다음과 같습니다.에프=G중에이중비에이아르 자형기음2 

여기서 r 은 입자 사이의 거리, G 는 중력 상수, a 는 상대 가속도, c 는 진공에서의 빛의 속도를 나타냅니다. 시아마는 가속도에 의존하는 항의 효과를 관성 유도 라고 불렀습니다 .

원칙의 진술에 있어서의 변형

"질량이 여기의 관성에 영향을 미친다"는 광범위한 개념은 여러 형태로 표현되었습니다. Hermann Bondi 와 Joseph Samuel은 Mach 수 에서 영감을 받아 Mach0 부터 Mach10 까지 Mach 원리라고 부를 수 있는 11개의 서로 다른 명제를 나열했습니다 . [ 10 ] 그들의 목록이 반드시 완전한 것은 아니지만, 가능한 다양성을 엿볼 수 있게 해줍니다.

• 멀리 떨어진 은하들의 평균 운동으로 나타낸 우주는 국지적인 관성 좌표계에 대해 회전하지 않는 것으로 보인다.

1. 뉴턴의 중력 상수 G 는 동적 장 이다 .
2. 텅 빈 공간에 고립된 물체는 관성이 없다.
3. 국소 관성 좌표계는 우주의 운동과 물질 분포의 영향을 받습니다.
4. 우주는 공간적으로 닫혀 있다 .
5. 우주의 총 에너지, 각운동량, 선운동량은 모두 0입니다.
6. 관성 질량은 물질의 전 지구적 분포에 영향을 받습니다.
7. 모든 물질을 제거하면 더 이상 공간이 남지 않습니다.
8. Ω =정의 4파이ρG티2
   
   는 1차의 확정수이며, 여기서ρ
   
   는 우주의 평균 물질 밀도이며,티
   
   허블 망원경의 관측 시간 입니다 .
9. 이 이론에는 절대적인 요소가 없습니다.
10. 시스템의 전체적인 강체 회전 및 병진 운동은 관찰할 수 없습니다.

물리학 포털

• 절대 회전  – 외부 기준에 관계없이 회전하는 것
• 브랜스-디케 이론  – 중력에 대한 제안된 이론
• 프레임 드래깅  – 일반 상대성 이론의 영향
• 일반 상대성 이론의 역사  – 아인슈타인의 중력 이론의 기원
• 호일-나를리카 중력 이론  – 등각 중력 이론
• 휴즈-드레버 실험
• 광휘 에테르  – 빛의 전파를 위한 가상의 매질로, 현재는 사용되지 않는 개념
• 형상 역학  – 중력 이론
• 휠러-파인만 흡수체 이론  – 전자기학의 해석

메모

1.  원문을 의역함:

먼저 가만히 서서 팔을 옆구리에 늘어뜨리십시오. 별들이 거의 움직이지 않고 팔이 거의 똑바로 아래로 늘어져 있는 것을 관찰하십시오. 그런 다음 피루엣을 하십시오. 별들이 천정을 중심으로 회전하는 것처럼 보일 것이고 동시에 원심력에 의해 팔이 위로 당겨질 것입니다. 팔이 자유롭게 늘어져 있는 관성계가 일반적인 별들이 정지해 있는 기준계와 우연히 일치한다면, 별과 당신 사이에 당신의 관성계를 결정하는 어떤 상호작용이 있지 않는 한, 이는 분명 놀라운 우연일 것입니다. [ 2 ]

1.  

참고 자료

1.  한스 크리스티안 폰 바이어, 페르미 해법: 과학 에세이 , 쿠리어 도버 출판사(2001), ISBN 0-486-41707-779 페이지 .
2.  웨인버그, 스티븐 (1972). 중력과 우주론 . 미국: 와일리. 17쪽 .ISBN 978-0-471-92567-5.
3.  스티븐 W. 호킹 & 조지 프랜시스 레이너 엘리스 (1973). 시공간의 거시적 구조 . 케임브리지 대학교 출판부 . 1쪽. ISBN 978-0-521-09906-6.
4.  G. 버클리 (1726). 인간 지식의 원리 .1710년 111~117항을 참조하십시오.
5.  Mach, Ernst (1960). 역학의 과학; 그 발전에 대한 비판적이고 역사적인 설명 . LaSalle, IL: Open Court Pub. Co. LCCN 60010179 . 이 책은 토머스 H. 맥코맥의 영어 번역본(1906년 초판 발행)을 재인쇄한 것으로, 칼 멩 거의 새로운 서문이 추가되어 있습니다.
6.  편지, 취리히, 1913년 6월 25일,Misner, Charles; Thorne, Kip S. & Wheeler, John Archibald (1973).중력. 샌프란시스코:WH Freeman.ISBN 978-0-7167-0344-0.
7.  Julian B. Barbour; Herbert Pfister, eds. (1995).Mach's principle: from Newton's bucket to quantum gravity. Volume 6 of Einstein Studies. Boston:Birkhäuser.ISBN 978-3-7643-3823-7.
8.  Bondi, Hermann & Samuel, Joseph (1996년 7월 4일). "렌즈-티링 효과와 마흐 원리". Physics Letters A. 228 ( 3): 121. arXiv : gr-qc/9607009 . Bibcode : 1997PhLA..228..121B . doi : 10.1016/S0375-9601(97)00117-5 . S2CID 15625102 .  연구 문헌(및 기타 분야)에서 언급된 다양한 "마흐 원리"를 설명하는 유용한 리뷰입니다.
9.  Sciama, DW (1953-02-01). "관성의 기원에 대하여" . 왕립천문학회 월간회보 . 113 (1): 34–42 . Bibcode : 1953MNRAS.113...34S . doi : 10.1093/mnras/113.1.34 . ISSN 0035-8711 . 
10.  Bondi, Hermann; Samuel, Joseph (1996년 7월 4일). "렌즈-티링 효과와 마흐 원리". Physics Letters A. 228 ( 3): 121–126 . arXiv : gr-qc/9607009 . Bibcode : 1997PhLA..228..121B . doi : 10.1016/S0375-9601(97)00117-5 . S2CID 15625102 .  연구 문헌(및 기타 분야)에서 언급된 다양한 "마흐 원리"를 설명하는 유용한 리뷰입니다.

추가 자료

• Sciama, DW (1953). "관성의 기원에 대하여" . 왕립천문학회 월간회보 . 113 : 34–42 . Bibcode : 1953MNRAS.113...34S . doi : 10.1093/mnras/113.1.34 .
• Sciama, DW (1971). 현대 우주론 . Cambridge: Cambridge University Press. OCLC  6931707 .이 교과서는 시아마의 다른 저서들과 마찬가지로 마흐의 원리에 대한 관심을 다시 불러일으키는 데 기여했습니다.
• Raine, DJ (1975). "일반 상대성 이론에서의 마흐 원리" . 왕립 천문학회 월간회보 . 171 (3): 507–528 . Bibcode : 1975MNRAS.171..507R . doi : 10.1093/mnras/171.3.507 .
• 피스터, 허버트; 킹, 마르쿠스 (2015). 관성과 중력. 시공간의 근본적 본질과 구조 . 물리학 강의록 제897권. 하이델베르크: 스프링거. doi : 10.1007/978-3-319-15036-9 . ISBN 978-3-319-15035-2.

외부 링크

위키북스에는 마흐의 원리 에 대한 더 자세한 내용이 있습니다.

무료 사전인 위키낱말사전에서 마흐의 원리를 찾아보세요 .

• 
  위키인용문에서 마흐의 원리 와 관련된 명언들을 찾아보세요.

• 에른스트 마흐, 역학의 과학 (1893년 번역) ( Archive.org 에서 확인 가능)
• "마흐의 원리" (1995), 아인슈타인 연구 6권(13MB PDF)
• Gasco, Enrico (2005). "마흐의 원리: 아인슈타인의 원래 고찰(1907-12)" (PDF) – 피츠버그 대학교를 통해 .(원래 Gasco E로 이탈리아어로 출판되었습니다. "Il contributo di mach sull'origine dell'inerzia." Quaderni di Storia della Fisica , 2004.)
• 다섯
• 티
• 이자형

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