유제 2-56

[염태은]

유제 2-56에서 점화식 성립을 보일 때,
답지처럼 답안을 작성하면 문제에서 준 "a_0=0" 이라는 조건 때문에 k=n일 때의 개수를 세지 못하게 되는 듯하여 질문 올립니다!

해설의 표현을 빌리자면 |B_1|=n+1일 때도 한 가지의 분할이 생기므로 a_(n+1)의 값 속에 |B_1|=n+1일 때의 1도 포함이 되어야 하는데, a_0가 곱해져서 전체 분할의 개수 중 1개가 빠진다고 생각하였습니다.

그래서 시그마 k=0 부터 k=n-1까지로 범위를 바꾼 뒤, 1을 추가로 더하는 것은 어떤지 생각해보았는데 괜찮을까요?

박종안 저자의 이산수학 책을 찾아보니 문제2.2.15에서는 B(0)=1로 정의하였기 때문에 해설지의 답에는 문제가 없어보입니다!

문제에서 제시한 점화식을 보이기 위해서는 a_0=1로 바꿔야 될 듯한데 맞을까요?


항상 정성스러운 답변 감사합니다 :)

[박정환]

네, a_0=1로 수정해주세요. 감사합니다.