MrPsi님.
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f=0일때, 위 운동방정식은 더이상 의미가 없습니다.
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즉 계의 운동상태를 더이상 설명해주지 않습니다.
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과연, MrPsi님 말씀대로, 위 운동방정식의 f=0 일때, 여전히 용수철 복원력이 그대로 널판지에 작용한다고 말할 수 있을까요?
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m1 a1 = - k (x1-d1-d2) - m1 g - f ............ⓐ
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m2 a2 = -m2 g + f ...........................ⓑ
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"f=0이 될때, 변수 x값을 모르는데, 어떻게 복원력이 작용한다!"고 확실히 장담할수 있습니까?
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f=0 일때, 변수 x값은 혼돈님께서 위 운동방정식을 푼결과
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"x= d1 + d2"로 그 결과가 분명하게 얻어졌습니다.
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그럼 위 운동방정식의 우변의 f자리에 0 과, x자리에 d1 + d2를 같이넣어 보세요.^^;
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f=0과 x = d1 +d2 를 같이 넣게된면 "m1a = - m1g" 가 됩니다.
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즉, f=0이 될때, 위 운동방정식은 계(系)를 더이상 설명해주지 않고 있습니다.
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MrPsi님, 이런 결과가 나와도 "너무 당연한결과라고 확신할 수 있을까요? ^^;
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이 결과가 의미하는 것은 무엇일까요? 그것은 "판이 용수철로부터 떨어져 나갔다!"는 뜻입니다.
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즉 위 운동방정식이 설명해줄수 있는 한계가 여기까지란 뜻입니다.!!!
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혼돈님.
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전 혼돈님의 글을 읽었습니다.
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처음에는 제가 산수실력이 모자란덕에 잘못 생각했습니다.
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하지만, 지금은 아닙니다!
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생각을 하고, 또 해봐도 그 풀이의 결과는 이상했습니다.
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분명 운동방정식은 맞는데, 왜? 잘못된 결과가 나오는 것일까? 생각을 하고 또 했습니다.
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그리고 드디어 찾아냈습니다.
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그것은 바로, 혼돈님께서 이 문제를 풀때 "용수철과 판"이 붙어 있다는것을 생각만 했을뿐이지,
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그 요소를 문제에 직접 적용하지 않은것입니다!"
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그래서 결과가 이상하게 나온것입니다.
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"f=0"일때 위 운동방정식의 결과를 보세요. m1a = -m1g ,즉, "a = -g"가 됩니다.,
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그럼,이번에는 f=0이 된다면, 추의 질량 m2에 관한 운동방정식은 어떻게 되는지 볼까요? ^^;
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m2 a = -m2 g + f 로 부터 f=0이 되면, "m2a = - m2g , a= -g "
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즉 각각, 질량 m1, m2인 판과 추는 동일한 중력가속도 값인 "g"를 가집니다.!
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이것이 의미하는 것이 무엇이겠습니까? !
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그것은 바로, "용수철로부터 판과 추가 동시에 떨어져 나가며,
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더이상 용수철 복원력을 받지 않는다!"는 것을 의미합니다!"
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따라서, 결국, 결론은..
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본 문제는 혼돈님의 풀이로는 그 해답을 정확히 얻을 수 없습니다.!
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첫댓글그렇지 않아요. f=0 이든 아니든 m1, m2 에 대한 위 운동방정식은 언제든 적용될 수 있어요. x1 = d1+d2 인 그 순간만 복원력이 0 이고요, 바로 그 다음 순간 x1 > d1+d2 가 될 것이고요, m1은 아래방향으로 복원력을 받게 되지요. 바뀌는 것은 f 값 뿐이고요, 위 방정식은 "항상" 입자의 올바른 운동을 말해주고있어요.
m1이 떨어져 나가지 않고, 아래방향으로 복원력을 받는다는 사실을 어떻게 확신할 수 있습니까? 이렇게 되면, "판지 m1이 그냥 용수철 위에 놓여있는 상황과, 판지가 용수철 위에 고정되어 붙어있는 상황은 동일한 결과를 가져오게 된다."는, 결론이 납니다. 어떻게 이 두가지가 동일한 결과를 얻을수 있다고 봅니까?
과연... 위의 문제와 별개로 다음 경우를 한번 생각해 보죠. 수평한 방향으로 용수철이 하나 있고 ㄱ) 거기에 질점인 입자를 하나 붙여서 운동시킨다. ㄴ) 용수철에 입자를 붙이지 말고 운동시킨다 (이 경우는 입자로 용수철을 압축시켜야 운동을 시작합니다). 이 두가지의 운동방정식이 어떻게 다를까요?
신밧드님 땜에 울고 싶어져요.. 흑흑.. 그런데 해탈님이 말씀하신 내용을 신밧드님이 이해하실 수 있을지.. 제가 다시한번 질문 드릴께요. 신밧드님! 그러니까 아주 단순한 경우를 생각해 보자구요. 마찰 없는 수평면에 용수철에 묶여 있는 물체의 운동을 기술하는 식은 m a = - k x 맞죠?
정말 단순하게 생각해서, 용수철위에 있는 판지와 추가 동시에 떨어지지 말라는 법은 없잖아요..^^; 즉, 용수철위에 판이 착~ 달라 붙어서 떨어지지 말라는 법은 없잖아요.... 실재, 용수철 위에 판자 올려놓고, 그 위에 추 비슷한것 올려놓은 다음에,최대한 압축시켜 손을 떼면, 어떻게 될까요?
첫댓글 그렇지 않아요. f=0 이든 아니든 m1, m2 에 대한 위 운동방정식은 언제든 적용될 수 있어요. x1 = d1+d2 인 그 순간만 복원력이 0 이고요, 바로 그 다음 순간 x1 > d1+d2 가 될 것이고요, m1은 아래방향으로 복원력을 받게 되지요. 바뀌는 것은 f 값 뿐이고요, 위 방정식은 "항상" 입자의 올바른 운동을 말해주고있어요.
m1이 떨어져 나가지 않고, 아래방향으로 복원력을 받는다는 사실을 어떻게 확신할 수 있습니까? 이렇게 되면, "판지 m1이 그냥 용수철 위에 놓여있는 상황과, 판지가 용수철 위에 고정되어 붙어있는 상황은 동일한 결과를 가져오게 된다."는, 결론이 납니다. 어떻게 이 두가지가 동일한 결과를 얻을수 있다고 봅니까?
과연... 위의 문제와 별개로 다음 경우를 한번 생각해 보죠. 수평한 방향으로 용수철이 하나 있고 ㄱ) 거기에 질점인 입자를 하나 붙여서 운동시킨다. ㄴ) 용수철에 입자를 붙이지 말고 운동시킨다 (이 경우는 입자로 용수철을 압축시켜야 운동을 시작합니다). 이 두가지의 운동방정식이 어떻게 다를까요?
F = g(x)로 일반적으로 쓸 수 있는데, ㄱ)의 경우 당연히 g(x) = - k x 가 되죠. ㄴ)의 경우가 문제인데 x<0 이면 g(x) = -k x, x>=0 이면 g(x)=0 이 됩니다.
신드바드님의 주장에 따르면 혼돈님이나 MrPsi님이 ㄴ)과 같은 복잡한 경우를 "판과 용수철"의 경우에 적용했다는 건데, 제가 아는 바로는 두 분은 그렇게 복잡한 말을 할 줄 아는 분들이 아니거든요. 헤헤 ^^ 물론 제가 읽은 내용에도 그런 복잡한 내용은 없었습니다.
혼돈님의 방정식은 판과 용수철이 '붙'어 있고 판 위에 추가 '놓'여진 상황을 기술하는 뉴튼역학의 방정식입니다. 아무리 봐도 이 이상은 아니군요. ^^
신밧드님 땜에 울고 싶어져요.. 흑흑.. 그런데 해탈님이 말씀하신 내용을 신밧드님이 이해하실 수 있을지.. 제가 다시한번 질문 드릴께요. 신밧드님! 그러니까 아주 단순한 경우를 생각해 보자구요. 마찰 없는 수평면에 용수철에 묶여 있는 물체의 운동을 기술하는 식은 m a = - k x 맞죠?
그런데 여기서 물체가 용수철에 묶여 있음을 나타내기 위해 다른 어떤 조건식이 더 필요한가요? 아니면 m a = - k x 라는 식은 x > 0 인 경우 물체가 떨어져 나가기 때문에 물체의 운동을 온전히 기술할 수 없는 식인 건가요? 엉엉~~ ㅠ.ㅠ
정말 단순하게 생각해서, 용수철위에 있는 판지와 추가 동시에 떨어지지 말라는 법은 없잖아요..^^; 즉, 용수철위에 판이 착~ 달라 붙어서 떨어지지 말라는 법은 없잖아요.... 실재, 용수철 위에 판자 올려놓고, 그 위에 추 비슷한것 올려놓은 다음에,최대한 압축시켜 손을 떼면, 어떻게 될까요?
판지는 용수철위에서 절대로 떨어지지 않고, 평생 단진동을 하고, 판지 위에 올려놓은 추만 달~랑 떨어지게 되나요?^^;
그러니까 신드바드님의 말씀은 판을 용수철에 용접을 해서 붙였는데 그것이 떨어지지 말라는 법이 없다는 질문이신가요? 즉, 문제의 조건을 벗어나서 실제 생활에서 어떤 일이 벌어지는 지에 대한 질문이신가요? 흠... ^^
울고 싶어요... ㅠ.ㅠ
^^;