Re:∫secX dX = ln l tanX + secX l

[jys34]

 

보통

 

g(x) = ln l tanx + secx l 라 놓으면,

 

g'(x) = (tanx + secx)'/(tanx + secx) = (sec²x + secx tanx) / (tanx + secx) = secx

가 됨은 미분법을 통하여 어렵지 않게 알 수 있습니다.

 

 

사실 secx의 원시함수를 이러한 과정의 역계산을 통하지 않고,

막연한 추측에 의해 구하는 일은 상당히 귀찮은 일이 될 것입니다.

 

그리고, g(x) = ln l tanx + secx l 을 미분해서 g'(x) = secx 가 나오는 사실은

아주 다행스럽고, 깔끔한 결과라고 할 수 있겠죠.

 

(덕분에 전혀 바라지도 않던, secx의 원시함수를 알게 되었으니.. )

 

 

 

 

 

(제가 미적분에 대해서 알고 있는 사실은 극히 일부입니다.

그러므로 제가 알고 있는 아주 일부의 사실(고교과정)을 주로 설명해 드리자면)

 

 

사실 부정적분에는 미분법과 같이 방법에만 충실해서는 별로 풀 수 있는 것이 없습니다.

왜냐하면, 부정적분을 하는 방법은 결과적으로 미분법의 '역계산'이기 때문이지요.

 

 

 

즉, 미분계수를 구하는 식 { f'(a) = lim[h->0] ( f(a+h) - f(a) ) / h } 와 같은 것이

부정적분(정적분이 아닙니다)에 없음을 아쉬워할 수도 있을 것입니다.

 

 

사실 고교과정에서 알려진 미분법이란 일련의 공식들은 이 미분계수의 정의에서

전부 다 끄집어 낼 수 있지요.

 

'부정적분'은 그것을 거꾸로 표기해 놓은 것에 지나지 않습니다.

 

 

 

 

 

또한, 정적분에 SUM과 Limit로써 정의가 되지만, 실제로 이것을 통해 계산하기란 쉽지 않습니다.

게다가 정적분은 '함수'가 아니라, '값'이죠.

원시함수를 알고 싶을 때에는 큰 도움이 되지 못할수도 있습니다.

 

 

 

 

 

 

 

그래서 일반적으로, 적분이 미분보다 훨씬 힘듭니다.

그리고 해석적으로 말끔하게 풀리는 것도 적죠.

(그래서 종종 컴퓨터 등으로 수치적분이나 수치해석 등을 하는 것이 이 이유입니다.)

 

 

 

 

 

수학교재들을 보다보면, 적분테이블은 있어도 미분테이블은 없습니다^^;;;

 

 

미분은, 역수의 꼴이든, 여러함수의 곱으로 이루어진 꼴이든,

(분자분모에 각각 함수가 위치한) 몫으로 이루어진 꼴이든.......

 

 

결국은 미분계수의 정의대로 하면 구할 수 있지요....

(물론, 미분도 극한꼴이 알려진 형태가 아니면, '쉽게'는 할 수 없을 겁니다...

하지만 적어도 괴상한 함수의 '적분'보다는 쉽겠죠....) 

[노란얼룩무늬고양이새끼]

감사합니다.