10주차 복습

[윤수정(행정)]

Decision analysis는 불확실한 상황인 몇개의 decision alternatives와 불확실하고 위험성있는 future events에 어떤 선택이 가장 optimal한지를 분석하는 것이다. 

risk analysis는 발생할 수 있는 불리한 결과와 유리한 결과에 관한 정보를 말한다.

decision alternatives는 의사결정자가 사용할 수 있는 다양한 전략을 말하며 decision alternatives는 있어야하고 내가 컨트롤 할 수 있다.

state of nature은 발생할 수 있는 의사결정자의 통제하에 있지 않은 미래 상황을 말하며 이 state of nature은 상호배타적이고 그 이외의 상황이 발생해서는 안된다. 내가 고려하는 이벤트가 그 이외의 다른 이벤트가 이뤄지면 안된다. 내가 컨트롤 할 수 없다.

PDC에서 럭셔리 콘도를 투자용으로 구매하는 전략을 세운다. complex size는 small 30, medium 60, large 90 세가지 결정대안이 있고  state of nature는 strong demand, weak demand 이렇게 2가지가 있다. 

decision alternatives, state of nature 이 두가지의 합을 한눈에 볼 수 있는 것이 payoff table이다. payoff table은 수익, 비용, 시간, 거리 등으로 구성할 수 있다. payoff table을 만들어보면 다음과 같다.

이때 취할 수 있는 approach가 3가지 있다. optimistic, conservative, minimax regret

먼저 optimistic approach는 상황을 긍정적으로 보는 경우, strong demand 일때만 보인다. 따라서 strong demand일때 가장 수익이 큰 d3를 선택하게 될 것이다.

conservative approach는 상황을 부정적으로 보는 경우, weak demand 일때만 보인다. 따라서 weak demand 일때 가장 수익이 큰 d1을 선택하게 될 것이다.

minimax regret approach는 regret table 곧 opportuninty loss table이라고 table을 구성하여 접근 할 수 있다.

 s1일때 가장 수익이 좋은 대안은 d3이므로 d3를 선택하게 되면 후회는 0이 된다. 이를 기준으로 다른 대안은 d3보다 수익이 작은 만큼 후회가 생기게 된다. s2일때는 가장 수익이 좋은 대안이 d1이므로 d1을 만약 선택하게 된다면 후회는 0이 된다. 이를 기준으로 다른 대안은 d1보다 수익이 작은 만큼 후회가 생긴다. 후회가 적은 것을 고려하는 것은 곧 수비적인 접근이며 이때  두가지 상황 중 각 대안마다 더 많은 후회가 먼저 보이게 된다.

d1에서는 후회가 12 아니면 0이니깐 12가 먼저 보이고, d2는 6아니면 2니깐 6, d3는 0아니면 16이니깐 16.

만약 이때 payoff가 이윤이 아닌 비용이라면 

Expected Value는 state of nature에 대한 확률적 정보를 이용할 수 있다. 꼭 발현된다는 뜻은 아니며 기댓값이 꼭 실제로 이뤄진다는 것은 아니다. 기댓값이 큰 거를 선택한다. 확률 주어졌으니깐 regret table과는 다르다.

그래서 가장 기댓값이 큰 d3를 선택하면 된다.

EVPI는 완전한 정보의 가치를 의미하는데 어떤 상태가 발생할지 미리 확실하게 안다면 발생할 기대이익의 증가만큼이다. 모든 기댓값의 상한선을 제공한다. 

EVPI는 완전한 정보가 있는 경우의 기댓값에서 완전한 정보가 없는 경우의 기댓값을 뺸 값의 절댓값이다.

완전한 정보가 있을때 EVwPI는 만약 s1일때는 가장 이익이 높은 d3대안, 20 이익을 선택하게 된다. s2일때는 d1, 7이익을 선택한다. s1은 0.8의 확률로 발생하고 s2가 0.2의 확률로 발생하니깐 이익에 확률을 곱하여 구할 수 있다. 그러면 17.4가 나오게 된다.

EVwoPI는 위 decision tree처럼 대안마다 각각의 확률을 그 대안의 이익에 곱하여 얻은 기댓값 중 가장 큰 d3의 기댓값인 14.2가 나오게 된다.

이 둘을 뺀 값의 절댓값인 3.2가 EVPI의 값이고 이는 완전한 정보에 3.2만큼의 대가를 지불할 수 있다는 의미다.

하지만 실제로 d3를 선택하게 되면 얻게 되는 이득은 14.2가 아니라 20이거나 -9를 얻게 된다.

후회되는 정도인 EOL(expected opportunity loss)를 구할 수 있는데  EOL을 구하는 방식은 다음과 같다

이떄 EOL과 EVPI의 값이 같은데 이는 우연이 아닌 필연이다. 왜냐하면 후회되는 정도(EOL)를 제일 낮추면 d3를 선택하게 되는데 완전한 정보(PI)는 사실 존재하지 않고 이를 얻을 수 없으니깐 후회되는 정도(EOL)는 0이 될 수 없다. 그래서 완전한 정보(PI)가 있다면 후회되는 정도(EOL)를 완전한 정보에 줄 수 있는 대가(EVPI) 만큼 줄여줄 수 있다.

[현승용]

굿~