2주차 강의 개인적인 정리

[정유석(경영)]

경영의사결정론 2차시를 개인적으로 정리해보았습니다.

우리가 경영의사결정에서 다루게 될 모형으로 목적함수가 있다.  

매출에서 비용을 제외한 순이익을 극대화하거나 비용을 최소화하는 목표를 추구한다.

이 목적함수를 해결하기 위한 제약조건이 있고, 우리가 통제할 수 없는 환경적 요소인 Input과 통제가능한 Input인 의사결정 변수를 통해 의사결정 모형을 정한다.

교수님의 PPT에 나와있는 예제는 다음과 같다.

목적함수 : Max 10x (순이익 극대화)  -> unit당 순이익 10$

의사결정 변수 : x ( 제품생산 갯수)

제약조건 : 1. 5x <= 40 ( 제품 1개를 만드는데 5시간이 걸리고, 최대 40시간을 활용할 수 있다)

             2. x >= 0 ( 제품은 음수일 수 없다. 현실에서는 음수생산 불가)

결과적으로 위 모형을 통해서 우리는 8대를 생산해서 이익을 최대 80$를 얻을 수 있음을 알 수 있다.

위와같이 통제가능한 변수와 통제불가능 변수가 같이 있는 모형을 Stochastic (or Probabilistic ) 모형이라고 한다.

현실 세계에서는 확정적인 값을 가지는 통제가능한 변수보다 통제불가능한 변수가 많다.

따라서 정량적인 방법으로 측정된 결과값만 믿는 것이 아닌 quantative 요소들을 같이 고려하여 의사결정을 해야한다.

숫자를 맹신하는 것은 현실 세계에서 좋은 방법이 아니다.!

앞의 모형을 구하는 데 있어서 데이터관리는 매우 중요하다. 의사결정 변수를 잘 구했다고해도 입력이 잘못되면 결과값이 잘못 나오게 된다, 기억하자 garbage in , garbage out !

위 예제에서 X = 8 은 최적해이다. 최적해란 실행가능영역안에서 목적의 방향에 가장 부합하는 결과를 주는 해결책이다.

위 예제의 의사결정변수의 실행가능 영역은 0부터 8까지의 값들이다. 최적해는 실행가능영역 안에서만 찾을 수 있다.

정수계획법의 유형

All-integer linear program(ILP) : 모든 의사결정 변수는 정수여야한다.

LP Relaxation : 정수 모형안에서 의사결정 변수가 정수여야한다는 제한을 풀어놓은 것.

Mixed-integer linear program : 의사결정 변수중 어떤 것은 정수, 어떤 것은 정수가 아니어도 된다는 조건.

0-1 or binary integer linear program : 의사결정 변수값을 0,1 두 개만 갖는 것. 활용범위가 넓다.

부동산 투자사업 예제

의사결정 변수 : T ( townhouse 구매 갯수), A( apartment 구매 갯수)

목적함수  : Max 10T + 15A 

제약조건  : 1. 282T + 400A <= 2000 (최대 이용가능 자산) 

              2. 4T + 40A <= 140 ( 최대 관리 시간) 

              3. T <= 5 ( townhouse 최대 구매가능 갯수) 

*  T와 A는 비음수여야한다 그리고 정수여야한다. (정수조건이 없으면 LP Relaxation)

위 문제를 직접 그래프를 그리면서 풀기는 힘들다. 따라서 교수님이 올려주신 MS60을 통해 풀어보았다.

1. 목적함수와 의사결정변수, 제약조건을 입력하여 문제를 만들어낸 상태

2. LP Relaxation 방식으로 문제를 해결했을 때의 최적해.

  의사결정 변수 T = 2.479 , A = 3.252 가 나와 목적함수의 값은 73.574를 가지는 것을 알 수 있다.

3. 정수 제약조건을 넣어서 ILP 방식으로 풀었을 때

위의 LP Relaxation 방식과 다르게 최적해로 T = 4 , A = 2 를 가지며 목적함수의 값으로 70,000이 나온다는 것을 알 수 있다

우리가 MS60이 아닌 직접 그래프를 그려서 풀어보면, 정수조건을 넣을 때 LP Relaxation의 최적해에서 반올림을 한 정수값이 좋은 값이 아닌가? 라고 생각할 수 있다. 하지만 함부로 반올림을 할 경우 실행가능영역을 벗어날 가능성이 높기 때문에 그렇게 해서는 안된다. 단순히 반올림을 하는 값보다 (위의 경우 T =2, A=3과 같은 반올림 -> 목적함수 값으로는 65,000을 가진다. ) 더 좋은 최적해 ( T = 4, A = 2 , 목적함수 값 : 70,000) 가 존재할 수 있기 때문에 반올림을 하는 것은 조심해야한다.

LP Relaxation과 ILP의 비교

ILP는 LP Relaxation에서 제약 조건이 확장되는 것이다. 제약조건이 확장되면 선택의 폭이 줄어들게 되고 목적달성에 불리할 가능성이 높아진다. 위의 문제처럼 같은 문제에 있어서도 LP Relaxation의 경우 ILP의 최적해 값보다 더 유리한 값을 얻는 것을 알 수 있는데 이처럼 LP Relaxation은 최대화 문제에 있어서는 상한값을, 최소화 문제에 있어서 하한값을 제공하는 것을 알 수 있으며,  ILP보다 더 확장된 실행가능영역을 가진다는 것을 알고 있어야한다.

[현승용]

이번학기 내새끼들 짱이다!
정말 넘 이쁘당~~ ^^