<삼각형의 세 내각의 합은 180°가 아니다?>

<삼각형의 세 내각의 합은 180°가 아니다?>   --"왜?" 이것은 모든 과학의 출발이다-- (1) 우리가 이제까지 배운 바로는 삼각형의 세 내각의 합은 180°이다. <?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /><v:shapetype id=_x0000_t75 stroked="f" filled="f" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" o:preferrelative="t" o:spt="75" coordsize="21600,21600"><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f"></v:path><?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" /><o:lock aspectratio="t" v:ext="edit"> <IMG class=c alt="이미지를 클릭하면 원본을 보실 수 있습니다." src="https://t1.daumcdn.net/cafefile/pds34/10_cafe_2007_10_07_17_29_4708990146775" border=0> </o:lock></v:shapetype> △ABC에서 꼭지점 A를 지나고 BC에 평행한 직선 l을 만들면 ∠B=∠DAB (엇각), ∠C= ∠EAC (엇각)이므로 ∠A+∠B+∠C=180° 여기에서 우리는 이 명제가 평면 위에 평행한 두 직선이 존재한다는 가정 위에 성립한다는 것을 알 수 있다. "만약 평면 위에 평행선이 없다면, 또는 하나가 아니라 두 개 있다면 어떻게 될까?" 이러한 의문이 매우 어리석게 느껴지는 친구도, 또는 매우 독창적으로 느껴지는 친구도 있을 것이다. 수학자들도 마찬가지였다. 평행선이 오직 하나라고 생각한 유클리트라는 유명한 수학자가 있는 반면 그렇지 않을 수도 있다고 착안하여 수학체계를 만든 수학자도 있었다. (2) 삼각형의 세 내각의 합은 180°보다 크다. <v:shapetype id=_x0000_t75 stroked="f" filled="f" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" o:preferrelative="t" o:spt="75" coordsize="21600,21600"><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f"></v:path><o:lock aspectratio="t" v:ext="edit"> <IMG class=c alt="이미지를 클릭하면 원본을 보실 수 있습니다." src="https://t1.daumcdn.net/cafefile/pds39/5_cafe_2007_10_07_17_30_4708990f24fe7" border=0> </o:lock></v:shapetype> 19세기 로바체프스키는 평면을 곡면으로, 직선을 구의 대원(구를 정확히 반으로 나누는 원호)으로 해석하여 보면 ① 평행선은 존재하지 않으며 ② 삼각형의 세 내각의 합은 180°보다 크다는 것을 발견하였다. (케냐, 에콰도르, 북극점을 잇는 선분에 의한 삼각형의 내각의 합은 180°보다 크다) (3) 삼각형의 세 내각의 합은 180°보다 작다. <v:shapetype id=_x0000_t75 stroked="f" filled="f" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" o:preferrelative="t" o:spt="75" coordsize="21600,21600"><v:stroke joinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></v:f><v:f eqn="sum @0 1 0"></v:f><v:f eqn="sum 0 0 @1"></v:f><v:f eqn="prod @2 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @0 0 1"></v:f><v:f eqn="prod @6 1 2"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></v:f><v:f eqn="sum @8 21600 0"></v:f><v:f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></v:f><v:f eqn="sum @10 21600 0"></v:f></v:formulas><v:path o:connecttype="rect" gradientshapeok="t" o:extrusionok="f"></v:path><o:lock aspectratio="t" v:ext="edit"> <IMG class=c alt="이미지를 클릭하면 원본을 보실 수 있습니다." src="https://t1.daumcdn.net/cafefile/pds39/24_cafe_2007_10_07_17_30_4708991bf1c71" border=0> </o:lock></v:shapetype> 말안장 모양의 곡면 위에서 우리가 알고있는 직선을 두 점 사이의 가장 짧은 거리로 해석한다면 ① 한 직선과 직선 밖의 한 점을 지나는 평행한 직선은 무수히 많고 ② 삼각형의 세 내각의 합은 180°보다 작게 된다. ( 이 곡면 위에서 삼각형의 세 내각의 합은 180°보다 작다.)