<정다각형의 작도>

[mathmania]

<정다각형의 작도>

눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것을 작도라고 한다. 컴퍼스는 원을 그리는 데 쓰이며 눈금 없는 자는 두 점을 잇는 직선을 그리는 데 쓰인다. 작도는 고대 그리스인들의 노동이 아닌 하나의 놀이 문화로서 그들의 문화를 꽃피우는 데 일조 하였다. 그리스의 웅장하고 아름다운 파르테논 신전도 자와 컴퍼스란 간단한 도구로 설계를 하여 세운 것이라고 한다. 그렇다면 이 두 가지 도구를 가지고 어떤 도형을 작도 할 수 있을까? 우선 정삼각형, 정사각형, 정육각형이라면 누구나 컴퍼스와 자만으로 작도할 수 있을 것이다.

또, 임의의 각을 이등분할 수 있으므로 정삼각형의 한 내각 60°, 이 각을 이등분한 30°, 15°, …, 정사각형의 한 내각 90°, 이 각을 이등분한 45°, 22.5°,… 등의 각을 작도할 수 있다.

정팔각형, 정십이각형, 정십육각형, … 등은 정사각형이나 정육각형의 각각의 변을 이등분해 나가면 되기 때문에 얼마든지 작도할 수 있다. 그렇다면 그 밖의 도형은 어떨까?

그 밖의 도형 중 최초로 발견된 것은 B. C. 5세기경 그리스의 수학자 피타고라스가 발견한 정오각형의 작도이다. 정오각형을 작도할 수 있으므로 정십각형도 작도할 수 있고, 정십각형의 한 내각144°와 이 각을 이등분한 각 72°, 36°, 18°, 9°… 등의 각도 작도 할 수 있는 것이다. 또, 9°와 15°를 더한 각 24°, 이 각을 계속 이등분한 각 12°, 6°, 3°, … 등의 각을 모두 작도할 수 있다.