섭동 이론(Perturbation Theory)과 가치관

[유토피아]

per·turb·ation 의 의미는 요란 동요 특성이나 행동 움직임의 작은변화 등을 의미한다.

천체의 궤도에 교란이 미치게 하는 인력이다.

인공위성의 운동이 지구대기와의 마찰이나 지구 중력장의 부정 등에 의해 원래의 운동에서 어긋나는 것도 섭동이다. 하나의 행성이 태양의 인력 하에 있을 때는 그 행성은 케플러의 3법칙에 따른 운동을 한다. 그러나 현실의 태양계처럼 그 밖에도 행성이 있을 경우, 그 행성의 운동은 아주 근소하지만 다른 행성의 인력의 영향도 받아서 케플러운동에서 조금씩 어긋나간다. 이처럼 운동의 어긋남을 섭동이라 한다.

섭동에는 주기적인 것도 있으나, 어긋남이 누적되어 나타나는 장주기의 변동, 때로는 한없이 변해가는 것도 있다. 후자는 영년섭동이라 불린다. 해왕성의 존재가 천왕성의 섭동을 해석함으로써 이론적으로 예언되고, 그 예언에 따라 발견된 사실은 유명하다. 달도 주로 태양의 섭동에 의해 복잡한 운동을 하고 있다. 섭동이라는 용어는 행성운동 등 천문학뿐만 아니라 양자역학에서 작은 교란 하의 원자 내의 전자의 운동 등 물리학에서도 흔히 쓰인다.

고전역학이나 양자역학계의 운동을 기술하는 해밀턴 함수 또는 연산자가 비교적 간단한 주부(主部) 외에 작은 부가 항을 포함하는 경우 이것을 전자(前者)가 정하는 운동에 작은 흩어짐을 가하는 것으로 간주하여 섭동이라고 하고, 이것을 다루는 이론을 섭동론이라 한다. 이 이론은 작은 원인으로부터 작은 결과가 예상되는 모든 계통에 적용되므로 방정식 자체의 섭동 외에 경제에 있어서의 그것까지 포함하여 꽤 넓은 범위에 걸쳐서 근사적(近似的)인 주요 수단을 주고 있다.

 

 

 

일단 하나의 문제에 대략적인 답을 얻은 후에 이 단계에서 누락된 구체적인 정보들을 순차적으로 추가하여 점차 사실에 가까운 답을 만들어가는 과정들을 통칭하는 용어이다.

섭동이론은 고전 물리학에서부터 현대 물리학의 끈 이론까지 결론을 도출하는데 사용한다.

고전 물리학의 중력 이론에서 섭동이론을 적용한 사례는 태양과 지구, 달을 비롯한 태양계 내의 행성들의 영향에 대한 계산이다. 모든 행성들의 중력에 대한 영향은 너무 복잡하기 때문에 지구의 운동을 계산하는 건 불가능하다. 우선 섭동에 의해 지구와 태양의 중력 영향을 계산하고 달의 중력을 적용하여 근사값으로 수정한다. 그리고 행성들 하나 하나를 대입 시킨다면 최종적으로 가장 근사치의 중력 값을 도출할 수 있다

수학과 물리학에서, 섭동 이론(perturbation theory, 攝動理論) 또는 미동 이론(微動理論)은 해석적으로 풀 수 없는 문제의 해를 매우 작다고 여길 수 있는 매개변수들의 테일러 급수로 나타내는 이론이다. 매개변수들이 매우 작으므로, 급수의 유한개의 항을 계산하여 근사적인 해를 얻을 수 있다.

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현대 물리학에서는 끈 이론에 활용되었다. 끈 이론은 우주의 최소 단위는 끊임없이 진동하는 가느다란 끈이라는 상대성이론과 양자역학을 통합하여 설명할 수 있는 이론이다. 양자적 요동에 의해 끈은 끊임 없이 분열하여 생성되고 소멸된다. 이를 루프라고 명칭하고 이에 대한 계산으로 섭동이론을 적용 한다. 무한히 늘어나는 루프에서 루프가 없는 다이어그램을 초기 근사값으로 계산하고 더 해지는 루프를 추가적으로 합산한다. 루프가 증가할수록 값은 현저하게 적어지므로 끊임 없이 루프를 더해준다면 최종적인 근사값을 도출할 수 있다. 이와 같이 섭동 이론은 가장 큰 흐름을 도출하고 여기에 여러 가지 요소들을 순차적으로 추가하여 정확한 답을 얻는다. 이를 지식 체계에 접목 시켜보면 어떨까?

지식 체계에서 가치관은 섭동이다.

지식의 흐름을 강으로 비유해보자. 한강은 남한강과 북한강으로 구분한다. 많은 지류들이 모여서 개천을 이루고 다시 개천을 커다란 강에 합류한다. 섭동체제에 근거하면 남한강과 북한강은 섭동이고 개천을 추가하고 작은 지류들을 합하면 한강에 흐르는 전체 물의 양을 도출 할 수 있다. 지식도 마찬가지이다. 만약 사회적 지식 체계를 나타낼 때 담론을 이끌어가는 섭동 지식론을 정한 후에 여러 가지 지식론을 합하여 시대적인 지식 체계를 분석할 수 있다. 개인적 지식과 사회적 지식, 각종 철학 및 인문 분야까지 섭동이론으로 설명이 가능하다.

개인에서 지식이라 함은 단순한 정보가 아닌 정보를 인식하고 재 배치하여 어떻게 활용하는지의 과정이다. 정보의 인식 단계에서 섭동이 필요하다. 섭동은 커다란 지식의 흐름을 잡아준다. 이는 개개인마다 다를 것이다. 왜냐하면 인식하는 자체가 개인별로 다양하기 때문이다. 인식의 다양성은 가치관이 좌우한다. 즉, 결론적으로 지식의 섭동 체제에서 가장 중요한 건 가치관이다. 마찬가지로 가치관은 커다란 강의 흐름을 이루고 섭동 지식의 근본이다. 섭동을 기본으로 경험적 지식과 이성적 지식이 지속적으로 합류하여 지식의 섭동 체제를 만든다.

이렇듯 섭동 이론은 과학과 지식 체계뿐만 아니라 다양한 분야에 적용이 가능하다. 그러나 끈 이론에서 섭동 이론이 모든걸 계산해주지는 못하는 지적이 있었다. 가장 근사치에 가까운 값을 계산할 수 있지만 차원이 증가하면 루프의 무한 증가로 한계에 도달한다. 이를 극복하기 위한 방안으로 섭동이론을 초월하는 이중성(Duality)과 대칭성(Symmetry)이 등장했다. 다음 편에 이중성에 대해 언급하겠다.