유클리드 원론
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인간이 유랑 생활을 하다가 정착하여 농사를 짓게 되면서 토지가 중요하게 되었다. 토지의 소유를 확실하게 하기 위해서는 측량이 필요하게 되었으며 도형을 생각하게 되었다. 이렇게 도형이 중요해진 대표적인 곳이 나일강 유역이었다. 나일강은 해마다 범람하여 토지의 구획을 결정하는 것이 중요한 문제였다. 따라서 도형을 열심히 연구하게 되어 도형에 대한
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여러 경험적 성질들이 알려지게 되었다. 이런 경험적 성질을 논리적으로 다듬고 체계화시킨 곳이 그리스였다. 그리스는 논쟁을 좋아하는 민족으로 논리학을 체계적으로 발전시켜오다가 이집트의 도형의 성질을 접하게 되면서 자연스럽게 우주의 진리와 결합시키는 작업이 일어나게 되었다. 이집트의 도형의 성질을 기하학으로 발전시켜 정리한 사람이 유클리드
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(Euclid; 330? ~ 275? B.C.)로 직관은 객관성을 잃을 수도 있으므로 배제시키고 명백히 진리라고 생각되는 공리와 공준(기하학에 관련된 공리를 말함)만을 인정하고 정의와 삼단논법 등을 사용하여 도형의 성질을 연구하는 학문으로 발전시켰다. 현대 수학에서는 형식주의를 채택하고 있기 때문에 기하학적 공리인 공준도 공리라 부르고 있다. 유클리드는 13권
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으로 이루어진 유클리드의 원론(Elements)을 쓰면서 제 1권에서 제 4권까지는 평면기하에 대하여, 제 5권에서 제 9권까지는 비율과 수에 대하여, 제 10권은 무리수에 대하여, 제 11권에서 제 13권은 공간기하에 대하여 다루었다. 여기에서 5개의 공준(postulate)를 근거로 직관적으로 명백하지 않은 456개의 명제를 증명하여 도형을 기하학으로 발전시켰는데 이를
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우리는 '유클리드 기하학' 이라 부른다.
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후에 피타고라스(Pythagoras; 572? ~ 492? B.C.) 학파가 논증기하학을 발전시켜 유명한 피타고라스 정리를 증명하였으며 평행선 이론, 정다면체의 이론으로 발전하게 되었다.
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