교과지도 학습장애아동의 수학과 교수 방법

[아줌마]

최승숙 | 나사렛대학교 교수 sschoi92@hanmail.net

학습장애아동 중 많은 수의 학생들이 수학교과 학습에 장애를 갖고 있다. 학령기에 있는 수학학습장애아동들에 대한 집중적인 학습지도는 장차 이 학생들의 일상생활과 사회생활의 질을 크게 좌우하게 된다. 수학학습에 어려움을 보이는 학생들은 어떤 특성을 나타내는가를 살펴보고, 보다 효과적인 교수-지도전략을 살펴본다.

   학습장애 영역에서 읽기장애 아동의 평가와 지도부분에 많은 관심을 쏟고 있지만 사실 학습장애의 특성을 보이는 아동들 중 많은 수의 학생들이 수학교과 학습에서도 특별한 관심과 지도가 필요한 상황이다. 이들의 수학 학습문제는 학년이 올라갈수록 더욱 심각하게 나타나고 이는 학생들이 학교 졸업 후 일상생활이나 직업생활에서 수학적 능력이 필요한 문제나 생활에서 직면한 어려움을 해결하기 위한 문제해결력을 요하는 상황에서 더욱 큰 어려움으로 나타나고 있다. 따라서 학령기에 이들을 위한 교사의 집중적인 수학교과 학습지도는 필수적이다. 이 글에서는 수학학습에 어려움을 보이는 학생들의 특성과 그들을 위해 제공할 수 있는 적절한 교수-지도 전략에 대해 소개하고자 한다.

   Ⅰ. 수학학습 장애학생의 특성

   우선, 수학학습에 어려움을 보이는 학생들의 특성은 <표1>과 같다(Lerner, 2003)

<표1>. 수학교과 수행에 어려움을 보이는 학생들의 특성

1. 정보처리과정의 어려움

·	주의집중 능력 : 문제 푸는 과정, 교수시간 동안 주의집중에 어려우을 나타냄.
·	시각-공간 처리 능력 : 숫자, 부호 간 상징의 차이 구별, 줄 맞춰 쓰기, 숫자 방향 인식에 어려움을 나타냄.
·	청각 처리능력 : 구두 훈련의 어려움, 순서대로 '숫자세기'의 어려움.
·	기억능력 : 공식을 기억하거나 다단계 문제 푸는 단계를 기억하거나 시간 말하기에 어려움을 나타냄.
·	운동감각 능력 : 숫자를 알아볼 수 없게 쓰거나 공책의 작은 공간에 숫자 쓰는 것을 어려워 함.

2. 읽기 능력의 어려움

·	유아기 때 아동은 “더 주세요, 다 갔어, 이게 다야, 훨씬 작아”등과 같은 언어 사용을 통해 수학의 양적 개념이 형성되는데 수학에 어려움을 겪는 아동들은 이러한 개념 형성에 곤란을 겪으며 지속적으로 수학용어사용에 어려움을 겪음(예, 빌리다, 올리다, 자리값)

3. 수학 불안감

·	과제 수행 실패에 대한 불안감, 낮은 자아 존중감

4. 수학학습 전략 사용의 어려움

·	문제를 시각화하거나 문제 해결을 위해 써야하는 전략의 적용을 어려워 함

5. 기능적 고착성

·	인지적으로 한 과제에서 다른 과제로 이동하는데 어려움, 불안, 불쾌감을 느끼는 경우[예, 덧셈에서 문제의 유형이 바뀌는 경우 (두 자리+한 자리 (받아올림이 없는 경우) -->두 자리+한 자리 문제 (받아올림이 있는 경우) 어려움과 불쾌감을 느낀다.

   이러한 학생들의 특성들로 인하여 교사의 직접적이고 체계적인 지도 없이는 수학과 학습의 문제가 지속적으로 나타날 수 있다. 그러나 현재 통합 학급에서 사용되고 있는 수학 지도 프로그램은 몇몇 문제점을 안고 있는데, 우선 단원 지도 시 학생이 수업내용과 관련된 선행지식을 가지고 있는지 확인하지 않는 경우가 많고, 많은 개념들이 너무 빠른 속도로 학생에게 제시되고 있는 상황이다. 또한, 수학지도 전략의 소개에 있어 교사나 지도서마다 일관성이 부족한 상황이다.
   수학과 교수 전략은 크게 두 가지로 나뉘어 교수-학습 전략과 교수-자료 전략으로 나누어 설명할 수 있다.

   Ⅱ. 효과적인 수학과 교수 전략1 : 교수-학습 전략

   교수-학습 전략은 학생이 학습 내용을 수행하는 데 도움을 줄 수 있는 다양한 기법과 방법을 의미하는 것으로 크게 명시적인 교수와 인지적 교수 형태로 나누어진다.

   1. 명시적교수 -직접교수
   학습장애아동에게는 학생 스스로 문제해결을 위한 해결 방안을 마련하도록 지도하는 구성주의적인 학습보다는 명백하고 구조화된 수업 방식을 사용하는 직접 교수가 더욱 효과적이라 말하여지고 있다. 명시적 교수- 직접교수(direct instruction)는 학생의 학업 성취 향상을 위한 구조화된 교사의 행동과 수업 조직을 말한다. 즉, 교사의 새로운 교수-학습 내용을 설명 및 시범 제공, 안내된 연습을 통한 학생 이해 점검, 연습 기회 제공 및 피드백 제공, 학생의 독립적 연습 등으로 이어지는 일련의 교사주도 수업 과정을 일컫는다. 구체적인 단계를 들면 구체적인 교수목표를 '영민이는 80%의 정확도로 5분 동안 한 자리 곱셈문제로(숫자1부터 5로 구성) 구성된 10문항을 풀고 답을 쓸 것이다'로 설정하고, 목표에 도달하기 위해 요구되는 하위기술을 구체화한다(예 :문제를 풀기 위해 구구단 중 영민이는 5단까지 외울 수 있어야 한다), 세 번째 단계로는 학생이 하위기술 중 어느 정도까지 알고 있는지 확인(예 : 현재 영민이는 5단까지 교사의 도움 없이 천천히, 정확하게 외울 수 있는 상태이다)하고, 다음으로 목표 도달을 위해 요구되는 단계들을 순서화한다(예 : 현재 영민이가 5단까지 외울 수 있으므로, 6단과 7단을 지도할 계획을 마련하면서 5단까지 능숙하게 외울 수 있도록 독립적인 연습을 제공한다).

   2. 인지적 교수-자기교수, 자기감독, 기억증진
   인지적 교수는 장애아동의 인지적 혹은 초인지적 문제를 해결하기 위해 학생의 사고 과정의 변화, 학생에게 학습을 위한 전략 제시, 그리고 자기시작(self-initiative)을 가르치는 방법을 말한다(Hallahan, Lloyd, Kauffman, Weiss, & Martinez, 2005). 대표적으로 자기교수(self-instruction), 자기감독 (self-monitoring), 기억 증진이 있다.

   (1) 자기교수(self-instruction): 자기교수는 과제 수행에 있어 문제해결 단계를 스스로 말해 가면서 학습하는 것을 말한다. 이는 학생이 문제해결에 있어 여러 단계가 있음을 인식하고 자신의 과제 수행 행동을 언어적으로 통제하도록 하는 것을 훈련하기 위한 방법이다. 수학 과제에서 사용할 수 있는 자기교수의 단계는 다음과 같다.

	-1단계 :	교사는 과제의 각 단계를 크게 이야기 하면서 학생에게 과제 수행을 보여준다.
	-2단계 :	학생은 교사가 큰 소리로 교수를 하는 동안 교사의 소리를 들으면서 과제를 수행한다.
	-3단계 :	학생 스스로 크게 말하며 과제를 수행한다. 이때 필요하다면 교사는 즉각적인 도움을 제공한다.
	-4단계 :	학생은 작은 소리로 말하며 과제를 수행한다.
	-5단계 :	학생은 소리를 내지 않으면서 과제를 수행한다.

   1단계에서, 예를 들면 교사가 25+7을 지도할 때, 문제가 적혀 있는 학습지를 보면서 “5와 7을 더하면 12야. 그러면 2는 일의 자리에 쓰고 1은 십의 자리이니까 숫자 2 위에 써준 다음 2와 1을 더하면 3이니까 십의 자리에 3을 써주면 되지. 답은 32가 되는 거야”하고 과제수행의 모범을 보여준다. 그 후 2~5단계를 수행한다. 자기교수법은 단순 암기 유형의 과제보다는 단계로 분석할 수 있는 과제를 학습할 때 적절하다.
   자기교수를 실시하기 전에 주의해야 할 상황은 학생이 현재 사용하고 있는 전략이 어떤 것인지 듣고, 학생이 과제 수행할 때 적절하지 못한 부분이 어떤 것인지 주의 깊게 살펴봄으로써 자기교수를 사용하기 위해 필요한 모든 기술들을 학생이 가지고 있는 지 확인하는 것이다.

   (2) 자기감독(self-monitoring): 자기점검법 혹은 자기감독으로 불리는 이 방법은 학생 스스로 과제 지향적 행동(task-oriented behavior)을 감독하고 그것을 기록지에 기록하면서 행동의 발생을 증진시키는 데 목적을 두고 있다. 예를 들면 영민이의 수학시간 과제 집중행동을 자기감독을 통해 훈련을 실시하는 경우, 영민이가 과제에 주의집중을 하면 기록지에 스스로 기입한 후, 한 달 후 영민이의 과제 집중능력과 수학실행 능력 진보상황을 그래프를 종합하여 평가할 수 있다. 학생의 주의집중 정도에 따라 기록하는 간격을 조절하며(예 : 초기에는 3분마다) 점차로 간격을 넓혀서(예 : 5분, 10분) 이러한 기록과정을 없애도록 한다. 자기감독은 모든 연령의 학생들에게 사용될 수 있고, 특히 학생이 수행능력을 스스로 그래프에 기록하면서 평가하면 더욱 효과를 나타낼 수 있다. 대부분의 자기감독 훈련은 과제 주의집중과 같이 행동문제뿐만 아니라 학업 수행능력에 있어서도 사용될 수 있다. 예를 들어 일정시간에 푼 수학문제 개수를 적어 놓거나 쪽지시험을 통해 맞은 문항수를 그래프의 형식으로 기입하는 것도 자기감독의 한 방법이다. 주의할 점은 자기감독 훈련법은 새로운 행동이나 과제를 연습시킬 때보다는 이미 학생이 익숙한 행동이나 과제를 연습시킬 때 효과적인 방법이다.

   (3) 기억증진 전략 중 걸이-못 방법 (Pegword Method) : 이 방법은 일련의 수와 학생들이 시각화할 수 있는 구체적 항목을 함께 제시하여 연관성을 형성한 후 차례대로 운을 부여하는 것을 통해 숫자를 쉽게 기억할 수 있게 돕는 방법이다. 구구단과 같이 수열화된 정보의 기억을 촉진시키는 데 효과적으로 사용되고 있다. 예를 들면, 숫자를 가르칠 때 걸이-못 방법으로 다음과 같은 방법이 제시되었다 (김윤옥, 2000).

1.	일	1.	연필
2.	이	2.	오이
3.	삼	3.	밤
4.	사	4.	주사
5.	오	5.	피노키오
6.	육	6.	국
7.	칠	7.	땡칠
8.	팔	8.	나팔
9.	구	9.	전구

   위의 예를 설명하면, 각 숫자에 따른 그림을 소개한 후 (나팔그림, 주사그림) 모든 그림들과 숫자의 관계를 복습한다. 학생들이 숫자와 그림의 시각적 상을 자동적으로 짝 짓기 시작할 때 교사는 더 이상 그림을 사용할 필요가 없으며 숫자를 섞어서 복습시킨다. 이때, 학생들이 그림을 자동적으로 시각화할 수 있도록 점점 수업의 속도를 빨리 진행시킨다. 기억장치가 장애학생의 정보에 관한 기억력의 증진과 이해력 향상에 도움이 된다고 하고는 있으나 학생에게 너무 많은 기억장치를 제시하는 경우 기억장치 자체를 외우는데 문제가 생길 수 있고, 이러한 정보를 일반화하는 데 어려움을 겪을 수 있으므로 제시하는 양에 대한 조절이 필요하다.

   Ⅲ. 효과적인 수학과 교수 전략2 : 교수-자료 전략

   이는 학생이 교수-학습 과정에서 사용하는 자료에 변화를 주거나 새로운 자료를 제공하는 것을 뜻하는 것으로 단계별로 학습 전 개요나 요약 제시, 교재 구성, 주요 개념의 강조로 나눌 수 있다.

   1. 학습 전 개요나 요약 제시

   (1) 선행 조직자(advance organizer): 학습내용의 기억과 이해를 촉진시키기 위해서 수업 전에 어떠한 내용을 배울 것인지 학생들에게 미리 제시하는 자료를 말한다. 대부분의 사전 조직자는 학습내용의 이해를 돕기 위해 자료 정보의 분류, 구성을 전체적인 틀로서 제시하는데 시각적-그림 요소로 구성된다. 사전 조직자는 다양한 형태로 구성될 수 있으나 중요한 점은 개개인의 대상 학생을 중심으로 하여 대상 학생이 배울 내용의 개념을 이해하고 정보를 기억하는 데 도움이 되는 구조를 제공하여야 하고, 또한 단순한 제시로 끝나는 것이 아니라 교사와 학생이 함께 그 자료를 활용할 때 효과적으로 사용될 수 있다(예 : 10자리, 100자리, 1000자리를 지도하기 위한 자리 값 차트를 이용하여 학습내용을 소개)

   (2) 학습안내(study guide) : 학습안내지는 학습할 내용의 중요한 정보를 진술하거나 질문들로 제시하는 방법이다. 이는 학생들이 수업의 각 단계(도입, 전개, 정리)에서 효과적으로 사용할 수 있다. 학습안내를 준비하기 위해서 교사는 수업이나 단원에서 다루어질 필수적인 어휘, 개념, 기술을 확인하고 이러한 주요한 요소를 강조할 수 있는 문항이나 질문들을 작성한다. 문항들은 단답형, 빈칸 채우기, 연결하기(matching), 혹은 복합적인 질문 형태로 만들 수 있다. 학생의 요구에 따라서 학습안내지에 여백을 마련하여 질문과 관련된 내용을 적을 수 있도록 하거나 학생이 답을 선택할 수 있도록 예시단어를 적어둘 수도 있다. 학습에 특히 어려움이 있는 학생들의 경우에는 적은 문항으로 이루어진 학습 안내지를 제시하도록 한다. 학습안내지는 단원 전체를 복습할 때뿐만 아니라 독립학습, 소집단 학습과 비표준화 평가 시에도 사용될 수 있다. <그림2>는 정리부분에서 사용할 수 있는 학습 안내의 예이다.

<그림 2> 100자리와 1000자리 익히기

1.	10원짜리 동전 10개씩 1 묶음은 ( )원입니다.
2.	10원짜리 동전 10개씩 3묶음은 ( )원입니다.
3.	100원짜리 동전 10개씩 1묶음은 ( )원입니다.
4.	10모형 10개씩 1묶음은 ( )개입니다.
5.	100모형 10개씩 1묶음은 ( )개입니다.
6.	100-200-300-( )-500-( )-( )-800-900-( )

   2. 교재 구성

   (1) 교재 분량 수정 : 학습을 위해 제시되는 자료의 양을 조절하는 방법이다. 예를 들면, 비장애아동에게 (자연수) (단위분수)의 10문항이 제시된 경우 장애학생에게는 일부만(예 : 문항) 제시하고 완성하도록 한다.

   (2) 제시 순서 : 현재 수학 교과서가 장애학생들이 따라가기에 내용의 제시 순서가 너무 빠르고 축약적이며 연습할 예제도 매우 적은 실정이다. 따라서, 교사가 자료를 구성할 때 시범(demonstration), 안내된 연습(guided practice), 독립적 연습(independent practice)의 순으로 구조화하는 것이 필요하다. 이때, 안내된 연습이란 교사가 학생의 오류에 즉각적인 피드백을 제공하면서 과제를 연습시키는 것을 말하고, 독립적 연습이란 학생이 교사의 보조 없이 과제 수행 반응을 정확하면서 자동적으로 할 때까지 연습하는 것이다. 독립적 연습의 성취수준은 학생이 새로 배운 교수-학습 내용을 80% 이상의 정확도로 수행할 때까지 실시한다. 독립적 연습 시 교사는 컴퓨터 보조교수 프로그램을 사용할 수 있는데 이는 교사의 직접적인 도움 없이도 과제를 반복적으로 연습할 수 있는 기회를 제공하고 특히, 학생의 반응에 즉각적인 피드백을 제공할 수 있어서 효율적으로 사용될 수 있다. 무엇보다 학생들이 컴퓨터를 통한 학습에 높은 동기와 주의집중도를 지니기 때문에 학습에 효과적으로 사용될 수 있다. 실제로 많은 학생들이 수학과목에서 연산문제 뿐만 아니라 문제 해결 연습과 예산 짜기, 세금 계산하기, 그래프와 표 읽기 등과 같은 실제 문제 해결을 연습하기도 한다.

   3. 주요 개념의 강조

   (1) 교수시작 전 주요한 단어 소개 : 새로 배울 단원에서 제시되는 단어를 열거한 후 미리 학습하여 단어의 독해력(decoding)을 증진시킴으로써 단원에 대한 이해력을 향상시키고자 하는 방법이다. 이때 어휘들은 교사에 의해 연습시켜질 수도 있고 또래교수의 형태로 훈련될 수도 있다. 예를 들면, 분수를 배우기 전 학생에게 분모, 분자, 진분수, 단위분수 등의 단어를 미리 가르치거나, 덧셈 공식에서 사용하는 단어 (더하기, 합하기, 올리기) 혹은 뺄셈(빌려오기, 자리값)등과 같은 단어를 미리 가르친다.

   (2) 주요한 단서 강조하기 : 제시된 정보 중에서 학생이 특히 기억해야 하는 중요한 정보를 강조하는 방법을 말한다. 자료 수정에 있어 시각적인 수정은 구두로 강조하는 것보다 교사의 많은 시간과 노력을 요하지만 학생에게 매우 큰 효과를 나타내는 것으로 알려져 왔다. 예를 들면, 수학 자료에서 +는 빨간색으로, -는 파란색으로 표시함으로써 학생이 문제해결 단계에서 주의를 기울일 수 있도록 할 수 있다. 혹은 중요한 정보에 밑줄을 긋거나 형광펜으로 색칠하여 기억에 도움을 줄 수 있다. 초기에는 교사나 보조원이 학생의 책에 중요한 정보를 강조해주지만 점차적으로 학생 스스로 강조되는 정보를 판별하고 표시하는 방법을 배우도록 한다.

<그림 3> 시각적 조직자를 이용한 문장에 문제 해결


   (3) 시각적인 보조도구 사용 : 제시된 정보에 대한 이해력을 높이기 위해 그림, 도표, 사진, 전시 등의 시각적인 도구들이 사용될 수 있다. 예를 들면, 수학과 교수에서는 문장제 문제 해결을 위한 각 단계를 시각적으로 강조하여 제시한 후 학생이 단계를 따라 제시된 문제를 풀도록 돕는다. 혹은, 계산 단계를 각각 다른 색으로 표시하여 문제풀이 순서를 연습시킬 수 있다(그림 3, 4 참조).
   학생의 사고과정이나 학습습관에 변화를 주는 것은 어려운 작업이다. 학생들은 새로운 전략의 사용을 불편하게 여기고 전략 사용을 거부하는 경향이 있다. 이로 인해 교사들은 학습 전략의 지도를 쉽게 포기해 버리곤 한다. 그러나 이러한 학습전략 사용은 장애학생들이 흔히 지니고 있는 학습된 무기력을 극복하고 자기주도적인 학습태도를 훈련시킬 수 있다. 교사는 꾸준한 훈련과 일반화의 과정을 통해 학생들이 새로운 접근을 받아들일 수 있도록 지원해야 할 것이다.

<그림 4> 시각적 조직자를 이용한 문장에 문제 해결

   참고문헌

김윤옥(2000). 학습장애아동을 위한 교수-학습 전략.
서울 : 교육과학사
Hallahan, D. P., Lloyd, J. W., Kauffman, J. M., Weiss, M. P., & Martinez, E. (2005). Learning disabilities: Foundation, characteristics, and effective teaching (3th ed). Boston, MA: Allyn and Bacon.
Lerner, J. (2003). Learning disabilities: Theories, Diagnosis, and Teaching strategies. Boston, MA: Houghton Mifflin Company.

출처 :현장특수교육웹진2005.3~4