군 고1 수학 함수의 합성으로 순환군만들기

[수학합격!!]

안녕하세요 교수님!
오랜만에 질문드리러 왔어요

고1 문제입니다
기말고사 출제하다가 궁금증이 생겨서

고1 합성함수, 역함수, 유리함수 의 단원 을 가르치며
연구하다가 궁금증이 생겼습니다

f²=1 인경우 involution 이라 하여
(1은 항등함수, fⁿ은 f를 n번합성)
예시로 f(x)=a-x, ±1/x, 같은걸 설명하는데

문2 같은경우
f(x)=1/(1-x)=-1/(x-1)는 f³=1 이 나오게 되고
(아마 x=1/(1-x) 라두면 →x²-x+1=0 →x³=1 ???)

문3 같은경우
g(x)=(x-1)/x+1 은
직접 합성하면 g⁴=1 이 나오게 됩니다


뭔가 원분확대체, 순환군??, 복소평면을 이용해야 할것같다는 느낌을 받게되어

그렇다면 f⁸=1 인 함수는 어떻게 잡아야 할까?
f⁶=1 인 함수는 어떻게 잡아야 할까?
궁금합니다

[신선물고기]

답글을 달겠습니다.

[빙글벙글]

문제집 이름이 궁금한데 알려주실수있나요?

[수학합격!!]

애들은 잘 안푸는 시중 문제집입니다

[빙글벙글]

감사합니다~