스칼라( scalar)와 해밀톤의 사원수

[유토피아]

스칼라(영어: scalar 스케일러^[*])란 크기와 방향을 가지는 벡터에 대비하는 개념으로, 크기만 있고 방향을 가지지 않는 양을 말한다. 예를 들면 속도가 방향도 포함한 벡터인데 대해, 그 절댓값인 속력은 방향을 가지지 않는 스칼라 값이다.

스칼라의 정의는 N차원 공간에서 N의 0승개의 숫자로 표현할 수 있는 물리량이다.

그러므로 좌표계가 변환되어도 그에 따라 변화하지 않는 양이라는 것이다.

예를 들어 속도 벡터가 두 개의 성분을 가지고 있다고 할 때(x축 방향으로 100 km/h, y축 방향으로 0 km/h) 각각의 성분은 크기만을 가지고 있지만 스칼라는 아니다.

 왜냐하면 그 속도를 나타내기 위한 좌표계가 바뀌면 각각의 성분도 바뀌기 때문이다(예를 들어 x'축 방향으로 80 km/h, y'축 방향으로 60 km/h 라는 식으로).

하지만 막대의 길이가 1 m이면 어느 좌표계에서 재어도 1 m가 될 것이다.

따라서 막대의 길이는 스칼라이다(단 상대론적으로 움직이는 좌표계는 논외로 한다).

수학에서도 스칼라는 비슷한 의미를 가진다. 전산학에서는 스칼라를 단순히 "하나의 숫자"를 가리키는 말로 쓰기도 한다.

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스칼라라는 용어는 영어의 scale에서 온 것으로, 어떤 범위의 숫자를 가리키며, 이것은 다시 "사다리"를 뜻하는 라틴어 scala에서 왔다. 이 용어를 처음으로 쓴 사람은 해밀턴(1846년)으로 옥스퍼드 영어사전에는 다음과 같은 설명이 실려 있다:

대수적인 실수부는, 관련된 문제에 따라 음의 무한대에서 양의 무한대까지의 전 범위에 걸친 하나의 척도(scale)에 속하는 어느 값이든 가질 수 있다. 따라서 이 부분을 "scalar부"라고 부르기로 하겠다.

해밀턴의 용례는 사원수 표기를 염두에 두고 쓴 것으로, 회전을 하나의 스칼라(사원수의 실수부)로 표현하고 벡터를 나머지 세개의 허수부로 표현하는 것이다. 

스칼라의 다른 예로는 질량, 부피, 온도, 이동 거리 등이 있다.