자유도에 관한 이야기..그 첫번째

자유도에 대해 말하겠습니다.. 실제적으로 전공자도 자유도에 관해 개념잡고 있는 사람은 그리 많지 않습니다..정말 관심을 가지고 자료를 뒤져봤다면 또 모를까.... 자유도(freedom of degree)란 말에 뭐가 자유롭다는 걸까? 라는 생각도 드실겁니다... 지금 문제 하나 낼테니.. 답해 보시기를 바랍니다.. 자유도가 높은게 좋은 걸까요? 낮은게 좋은 걸까요? . . . . . . . . . . . . . . . . . 정답은 자유도는 높을 수록 좋다입니다... 자유도란 데이터의 신뢰성과도 관계가 있습니다.. 품질관리기사,산업기사까페에는 자유도에 관한 질문에 어떤 분들은 최소한의 샘플개수 라고 답하신 분이 계신데요... 그것은 틀린 답입니다... 우리가 무엇을 하고 싶은데.. 그것을 이루기 위해서 필요한 샘플개수가 자유도라면 자유도는 낮을 수록 좋은 것이 됩니다. 왜냐하면 샘플링에 드는 비용도 낮아질테고. 그만한 노력이나 수고도 들어질테고, 샘플링에 대한 잘못된 측정으로 인한 위험도도 감소될테니까요..샘플갯수는 되도록 적은 게 나을겁니다.. 하지만,자유도는 샘플갯수와는 거의 관계가 무관합니다.. 자..이제까지 무슨말인지 이해하지 못하셨을 수도 있습니다. 다음과 같이 이해해봅시다.. 아래글을 읽으셨다면 CLT에 관해 어느정도 아실겁니다.. 기본가정은 정규분포를 따른다 는 것을....하지만 샘플갯수가 적으면 t-분포를 따르죠? t-분포에는 자유도라는 개념이 있습니다. 하지만 CLT에 기본가정을 만족시키려면 정규분포를 따른다고 해야 합니다..즉, t-분포보다는 정규분포가 더 정확하다는 것죠... 이때 t-분포의 자유도가 '무한대' 이면 정규분포와 일치한다는 말이 기사문제집중에 나올겁니다.. 2. 다음과 같이 이해하셔도 됩니다... 평균치 300 에 대해 신뢰구간을 구해보시는 겁니다...샘플크기 n 은 15이고 표준편차는 10 이라고 합시다.. t-분포의 가정 자유도는 n-1을 따른다는 것은 무시합시다.. 자유도가 10이라고 하고 신뢰구간을 구해봅시다. 자유도가 20이라고 하고 신뢰구간을 구해봅시다. 어떤 자유도일때 신뢰구간의 폭이 좁아졌습니까? (신뢰구간 구하는 공식은 책을 참고하세요) 자유도가 20일때의 신뢰구간의 폭이 더 좁아졌을겁니다. 신뢰구간의 폭은 넓은 것보다 좁은 것이 더 정확하다는 뜻입니다. 잘못 생각하면 헷갈리실 수도 있읍니다... 신뢰구간에 관한 정의를 보도록하세요...모수를 포함할 확률의 구간(간격)이라고 나올겁니다. 이러한 구간이 넓어졌다는 뜻은 우리가 잘못판단할 범위가 더 넓어졌다는 의미랑 통합니다. 지금 이 부분에 대해 자세히 이야기 할 수는 없겠군요..이 부분에 혹시나 이해가 안가신 분이 계시면 질문을 올리시도록 하세요... 자..그럼 자유도는 어떻게 계산되는 걸까요? 왜 평균치 추정할때 t-분포에서 자유도는 n-1 을 따른다고 햇을까요? 또, 두 모집단에 관해 추정할때 분산이 같다고 하면 n1+n2-2 를 쓰는 것일까요? 그에 관한 본격적인 이야기가 2탄에 시작됩니당.^^