브룅2권7장A: . 페르마 [주석과 인명]

[천야]

수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), Alcan(PUF), 1912, P.592.

* 목차: 수학 철학의 여러 단계들(Les étapes de la philosophie mathématique, 1912)

제1권 산술학 Arithmétique. 03

제2권 기하학 Géométrie 43

제4장 플라톤학자들의 수학주의 Le mathématisme des platoniciens

단원 A. 플라톤 문제의 입장 Section A. La position du problème platonicien 43

[1절] 모방과 참여 Imitation et Participation 43 §24

[2절] 무리수들의 발견물 La découverte des irrationnelles 45 §25 §26

단원 B. 플라톤주의 방법 La méthode platonicienne 49

[3절] 분석적 역진 [소급] La régression analytique 49. §27 §28

[4절] 종합적 변증법 La dialiectique synthétique. 55 §29 §30, §31, §32, §33,

단원 C. 형이상학의 뮈편과 뉘편 Les livres M et N de Metaphysique 61 §34,

[5절] 이상적 수들, Les nombres idéaux 63 §35, §36,

[6절] 이상적 큼들 Les grandeurs idéales 66 §37,

[7절] 플라톤 이후 플라톤주의 Le platonisme après Platon §38, §39,

제5장 형식논리학의 탄생. La naissance de la logique fomelle 71

[1절] 아리스토텔레스와 플라톤 변증법의 비판 Aristote et critique de la dialectique platomocienne 71 §40,

[2절] 논리학의 생물학적 기원 Origine biologique de la logique 72 §41, §42,

[3절] 삼단논법의 기본적 전형들 Type élémentaires du syllogisme 75 §43, §44, §45, §46, §47, §48,

제6장 유클리드 기하학 La Géométrie euclidenne 84 §49, §50,

[1절] 유클리드의 정의들 Les definitions d’Euclide 86 §51,

[2절] 공리들 Les axomes 87 §52,

[3절] 전제들 Les postulats 89 §53, §54,

[4절] 󰡔원론들󰡕의 철학적 범위 La portée philosophique des 󰡔Eléments󰡕 93 §55, §56, §57,

제7장 분석 기하학 La Géométrie analytique 99 §58,

단원 A. 페르마 Fermat 100

[1절] “입문: 평면과 입체 장소에 대한” 󰡔Isagoge ad locos planos et solidos󰡕("Pour les lieux plans et solides"). (평면과 고체[입체]의 장소에 관한 입문) 100 §59,

[2절] 󰡔Isagoge󰡕(입문)의 기원들 101 §60, §61, §62, §63, §64,

단원 B. 데카르트의 보편수학과 물리학 La mathématique universelle de Descartes et la Physique 105

[3절] 보편 수학의 관념 - L’idée de la mathématique univerelle 105 §65, §66,

[4절] 󰡔규칙들󰡕 속에서 공간의 잡다한 기능들 - Les diverses fonctions de l’espace dans les “Regulae” 107 - §67, §68, §69, §70 ,

단원 C. 1637년의 기하학 La Géométrie de 1637 113

[5절] 󰡔규칙들󰡕과 󰡔기하학󰡕 Les “Regulae” et la “Géometrie” 113 §71, §72,

[6절] 데카르트의 분석학 L’analyse cartésienne 116 §73, §74, §75,

[7절] 데카르트 기하학의 범위 La portée de la géométrie cartésienne 119 §76, §77, §78,

제8장 데카르트학자들의 수학적 철학 La Philosophie mathématique des cartésiens 124

[1절] §78,

# 인명록

1869 브룅슈비크(Léon Brunschvicg, 1869-1944), 프랑스 과학 철학자, 관념론 철학사가. Les étapes de la philosophie mathématique, Paris, Félix Alcan, coll. «Bibliothèque de philosophie contemporaine», 1912.

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580 퓌타고라스(Pythagore, Πυθαγόρας, 전580-495, 85 ans) 고대 그리스 철학자. 사모스섬 출생, 이탈리아 남부의 메타폰티온(Métaponte, Μεταπόντιον)에서 세상을 떴다. - 메템프쉬코시스(métempsychose, μετεμψύχωσις) 영혼의 이동, 이전, 윤회 사상을 가졌다.

384 아리스토텔레스(Aristote, Ἀριστοτέλης, 전384-322), 고대 그리스의 철학자. 플라톤의 제자. 󰡔형이상학(La Métaphysique, τὰ μετὰ τὰ φυσικά)󰡕

[360? 에우클리데스(Euclide, Εὐκλείδης, 기원전 300년경 활동), 알렉산드리아 수학자. 󰡔원론(Éléments, Στοιχεία)󰡕(전300년경, 13권). - p.37 주1) Elém., IX, 36, éd. Heiberg, t. II, Leipzig, 1884, p. 408.

240k 아폴로니오스(Apollonios de Perga ou de Perge, Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος, 전240경-180?), 그리스 기하학자, 천문학자.

O

160? 디오판토스(Diophante d'Alexandrie, Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς, 후2-3세기)[84살?], 알렉산드리아에 살았던 로마시대 수학자. 󰡔Les Arithmétiques (Arithmetica): ἀριθμητική)󰡕(3세기경) δυναμοκυβον <- δυναμόω(동사): 강화하다, 다지다. + κύβος(κύβον) 정사각형 - κυβοκυβον;

290 파포스/파푸스(Pappus d'Alexandrie, Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς, 290경-350경) 고대 수학자. 4세기경 수학의 지도자(스승). τόπος ἀναλυόμενος[ἀναλύω (아날뤼오) 현재 수동태 분사형]

412 프로클로스(Proclus (Proclus de Lycie ou Proclus de Byzance) ou Proclos, Πρόκλος, 412-485) 별명 계승자(« le Diadoque », διάδοχος, successeur), 신플라톤학파의 철학자. 제자인 마리누스(Marinus)의 󰡔Proclus ou sur le bonheur (486)󰡕

1320 오레슴(Nicole Oresme, ou Nicolas Oresme, 1320년경-1382경) 카톨릭 주교, 박식자. 철학자, 천문학자, 수학자, 경제학자, 음악학자, 신학자. 번역자.

1465 스키피오네 넬 페로(Scipione del Ferro, fr. Scipion du Fer, 1465–1526), 이탈리아 수학자. 사각형을 사용하지 않고 삼차방정식(une équation cubique ou équation du troisième degré) 해법을 찾았다. 이것은 “Scipio Ferreus”라 불린다.

1522 페라리(Lodovico Ferrari, fr. Louys de Ferrare, 1522-1565), 이탈리아 수학자. 4차방정식해법을 3차방정식으로 귀착시키면서 해법을 찾았다. ,

1540 비에뜨(François Viète ou Viette, en lat. Franciscus Vieta, 1540-1603), 프랑스 수학자, 프로테스탄트 법률가 집안 출신.

1561 베이컨(Francis Bacon, (Verulamus ou Verulamius), 1561-1626), 영국 과학자, 철학자, 장관역임.

1588 메르센(Marin Mersenne, 1588-1648), Marinus Mersenius, 프랑스 물리학자, 수학자, 음악학자, 철학자, 미님 수도원(L'ordre des Minimes, O.M.)

1596 데까르트(René Descartes, 1596-1650), 프랑스 수학자, 물리학자, 철학자.

1596 골리우스(Jacob van Gool, lat. « Jacob Golius », 1596-1667), 네덜란드 레이드 대학 교수, 동방학자, 수학자. 데카르트와 편지교환

1598 보나벤투라 카발리에리(Bonaventura Cavalieri, 1598–1647), 적분학의 선구적인 '不可分量法(method of indivisibles)'을 발전시킨 이탈리아의 수학자이자 예수회 수도자.

1601 본(Florimond de Beaune, 1601-1652), 프랑스 법률가, 수학애호가. 데카르트 기하학 도입자. 메르센과 많은 서신교환. In geometriam Renati Descartes notæ breves in Renatus Descartes, Geometria (éd. Frans van Schooten, 2e éd., Elzevier de 1656). -

1601 본(Florimond de Beaune, 1601-1652), 프랑스 법률가, 수학애호가. 데카르트 기하학 도입자. 메르센과 많은 서신교환. In geometriam Renati Descartes notæ breves in Renatus Descartes, Geometria (éd. Frans van Schooten, 2e éd., Elzevier de 1656). -

1601? 페르마(Pierre de Fermat, 1600?-1665), 프랑스 사법관, 수학자. 별명 E.T. Bell « le prince des amateurs ». - 󰡔Isagoge ad locos planos et solidos󰡕("Pour les lieux plans et solides"). (평면과 고체[입체]의 장소에 관한 입문)

1602 로베르발(Gilles Personne de Roberval, 1602–1675), 수학자, 물리학자, 무게를 재는 평행저울 발명(la balance Roberval).

1603 까르까비(Pierre de Carcavi, ou Carcavy, 1600/1603-1684), 루이14세 왕립도서관 비서, 프랑스 수학자. 페르마 원고들의 보관자였다.

1604 아르디(Claude Hardy, alias Antoine Vasset, 1604-1678) 조숙한 박식가. 데카르트 집안과 아르디 집안 사이에 친밀하다. 그는 언어학자, 수학자, 법률가. 36개 언어를 알았던 것으로 전해진다. 비에트(François Viète. 1540-1603)작품들 번역(프랑어로?).

1615 수텐(Frans van Schooten, 1615–1660), 네델란드 수학자. 그는 프랑스 여행에서 비에트(François Viète)와 페르마(Pierre de Fermat)와 같은 대수학자(algébriste)와 친해졌다고 한다. 레이드에 돌아와서 “Francisci Vietæ Opera mathematica : in unum volumen congesta ac recognita, opera atque studio Francisci a Schooten…” (1646)를 출판했다. 아버지(Frans van Schooten der Ältere, 1581–1646)도 수학자이다.

1623 빠스칼(Blaise Pascal, 1623-1662), 프랑스 박학다식(un polymathe), 수학자, 물리학자, 발명가, 철학자, 도덕론자, 신학자.

1625 쟝 드 비트(Johan de Witt, en fr. Jean de Witt, 1625-1672)[마흔일곱, 살해당함], 통합프로방스 공화국 재상(1653 à 1672). R. Cartesii Geometria, 2e édit., t. II, 1659, p. 244 et suiv. [이 책은 네델란드 수학자 Frans van Schooten이 출판한 것인데, 행정수반인 쟝드비트가 편집한 “Elementa curvarum linearum”의 부록으로 데카르트의 기하학(1637)의 라틴판본을 실었다고 한다.]

1632 스피노자(Baruch Spinoza, 1632-1677), 세파라드 유대인 공동체에서 온 포르투갈 출신 네델란드 철학자.

1638 말브랑쉬(Nicolas Malebranche, 1638-1715)(루이 14세와 같은 해 태어나고 뜨다), 프랑스 신학자, 오라트와르 신부, 철학자.

1646 라이프니츠(Gottfried Wilhelm Leibniz, 1646-1716), 독일 철학자, 수학자, 논리학자, 외교관, 역사가, 사서. 문헌학자. 󰡔Nouveaux Essais sur l'entendement humain, 1704󰡕(1765 출판)는 로크의 󰡔Essai sur l'entendement humain, 1689)󰡕에 대한 반박문이다.

1649 바이예(Adrien Baillet, 1649-1706), 프랑스 신학자, 신부, 문필가. 최초 데카르트 전기작가. La vie de Monsieur Descartes. 초 1691, [Volume 2]

1798 보르다-드물랭(Jean Baptiste Bordas-Demoulin, 1798-1859), 프랑스 철학자. Le Cartésianisme; ou, La véritable rénovation des sciences. 1843.

1801 꾸르노(Antoine Augustin Cournot, 1801-1877), 프랑스 경제학자, 수학자, 철학자. Considérations sur la marche des idées et des événements dans les temps modernes (1872)

1805 브라신(Émile Brassinne, 1805-1884), fr.wiki에 없음, 뚤루즈 대학 교수, 프랑스 수학자(?) Précis des oeuvres mathématiques de P. Fermat et de l'arithmétique de Diophante, Toulouse, 1843,

1808 스페딩(James Spedding, 1808–1881), 영국 작가, 프란시스 베이컨의 작품 편집자.

히드(Douglas Denon Heath, 1811–1897), 영국 법정변호사(barrister), 판사, 편집인, 고전학자, 물리학 저술자.

1811 히드(Douglas Denon Heath, 1811–1897), 영국 법정변호사(barrister), 판사, 편집인, 고전학자, 물리학 저술자.

1816 게르하르트(Carl Immanuel Gerhardt, 1816-1899), 독일 수학자, 라이프니츠 저술 편집자. Die Philosophischen Schriften von G. W. Leibniz, éd. C. I. Gerhardt, Berlin, 1875-1890.

1817 엘리스(Robert Leslie Ellis, 1817–1859), 영국 수학자. 프란시스 베이컨 작품 편집자. [1876년 발표에도 편집자로 소개되어 있다. 엘레스(Robinson Ellis, 1834-1913), 영국 고전 문헌학자. 베이컨 연구 저서가 없다. 연도상으로 로버트 엘리스일 것 같은데(?).]

1829 칸토어(Moritz Benedikt Cantor, 1829–1920), 만하임 출생 하이델베르크에서 별세, 독일에서 첫 수학사 교수. 생페테스부르그 태생 할레에서 별세. 독일 수학자, 집합론 탄생에 큰 역할. “실수들(les nombres réels)은 자연수 전체보다 더 많다.” 기수와 서수를 정의하였다. Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik. 4 Bände. Leipzig: B. G. Teubner, 1880–1908: t. I, 3e édit, 1907, Leibzig (que nous désigneraons par Cantor I3), p. 11. (chap. 1, die Babylonier, p. 19 et suiv.)

1837 엘류떼르 마스카르(Éleuthère Élie Nicolas Mascart, 1837-1908) 프랑스 물리학자. 역학과 광학 전문 및 전자학와 자기학 관심. / 쟝 마스카르(Jean Mascart, 1872-1935), 프랑스 천문학자, 수학자. 엘류떼르의 아들. 쟝이 조이텐(Zeuthen)의 논문 번역자일 것이다.

1837 쿠르체(Ernst Ludwig Wilhelm Maximilian Curtze, 1837–1903), 독일 수학자 수학사가. 번역가. 1861년 톤(Thorn, now Torn, Poland) 고등학교에서 가르쳤다(1896년까지). 오레슴(Nicole Oresme)의 작품(Algorismus proportionum, 1868)과 Anartius' commentary on Euclid, Peter of Dacia's commentary on Sacrobosco's Algorisms (1897)를 번역했다.

1839 조이텐(Hieronymus Georg Zeuthen, 1839–1920), 덴마크 수학자. 코펜하겐 대학 교수. 열거 기하학(the enumerative geometry of conic sections, algebraic surfaces, and history of mathematics.)

- Sur l’Arithmétique géométrique des Grecs et des Indiens, Bibliotheca Mathematica, sér. III, t. V, 1904, p. 110. Cf. Rodet, art.cité, p. 405 et suiv.

- “"Théorème de Pythagore", origine de la géométrie scientifique”, Hieronymus Georg Zeuthen; Publisher, Kundig ed.; Original from, the University of Michigan. (1905) (in Congrès International de Philosophie)

1843 딴느리(Paul Tannery, 1843-1904), 프랑스 과학사가, 수학사가. 딴네리(Jules Tannery, 1848-1910)의 맏형. L’Education platonicienne, III, Digression sur un passage du l’Epinomis, Revue Philosophique, 1880, t. II, p. 529. La Géometrie grecque, 1887, p. 111. / Sur un point de la méthode d’Aristote, Archiv für Geschichte der Philosophie, t. VI 1893, p. 468 et suiv.

1845 칸토어(Georg Cantor, 1845-1918), 셍페테스부르그 태생 할레에서 별세. 독일 수학자, 집합론 탄생에 큰 역할. “실수들(les nombres réels)은 자연수 전체보다 더 많다.” 기수와 서수를 정의하였다.

1846 리아르(Louis Liard, 1846-1917) 프랑스 철학자, 행정가. 󰡔La Science positive et la Métaphysique, 1879󰡕, 󰡔Descartes, 1882󰡕

1856 안깽(Arthur Hannequin, 1856-1905) 프랑스 철학자. 1882년 교수자격1등. 시작은 심리학을 했는데, 과학사로 방향을 잡은 것 같다. Introduction à l'étude de la psychologie, Paris, G. Masson, 1890, 138 p.

1856 아믈랭(Octave Hamelin, 1856-1907), 프랑스 철학자. 네오헤겔리안의 대표자. Le système de Descartes, Préface d'Émile Durkheim, Paris, 1911, F. Alcan, 392 p.

1857 아당(Charles Adam, 1857-1940) 프랑스 대학교수, 철학사가. 딴네리(Paul Tannery)와 함께 데카르트 전집 편집.

1858 밀오(Samuel Milhaud, Gaston Milhaud, 1858-1918), 프랑스 철학자, 과학사가. 수학자. Descartes et la géomerie analytique, Revue générale des sciences, 1906, t. I, p. 73. Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, 1911.

1859 앙리(Charles Henry, 1859-1926) 프랑스 사서, 예술 비평가.

1864 로디에(Georges Louis Rodier, 1864-1913), 프랑스 철학교수, 그리스철학 전문가. 툴루즈대학에서 조레스 후임으로 철학교수. 󰡔Aristote : Traité de l'âme󰡕(1985)

1867 라랑드(Pierre André Lalande, 1867-1963) 프랑스 철학자. Vocabulaire technique et critique de la philosophie, 1967.

1869 깁선(William Ralph Boyce Gibson, 1869-1935) 영국 철학자. The Problem of Logic (1908, 1914) 1872 마스카르(Jean Mascart, 1872-1935), 프랑스 천문학자, 수학자. 기후에도 관심(Notes sur la variabilité des climats, 1925).

1877 망뜨레(François Mentré, 1877–1950), 프랑스 철학자. La theorie physique d'après Descartes, Revue de Philosophie, août 1904, p. 218 et suiv.

1880 부뜨루(Pierre Boutroux, 1880-1922), 프랑스 수학자, 과학사가 L'Imagination et les mathématiques selon Descartes (1900), App. I. L’analyse de Viète et celle de Descartes au point de vue du rôle de l’immagination, p. 37 et suiv.

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100, 주1) Eloge de M. de Fermat, conseiller au Parlement de Toulouse, Journal des savants, Lundi 9 février 1665.

Fermat, lettre à Mersenne de février 1638.

TH, t. II, p. 134.[Oeuvres de Fermat, édit., Paul Tannery-Charles Henry: TH.]

100, 주2) “어느 편에도 아니다.” 칸토르가 말하기를, “그의 󰡔이사고게󰡕의 시작에서 페르마만큼 많이 명석하게 기하학적 장소의 방적식의 정립을 데카르트가 묘사하지 못했다.” ( II2, p. 817) Milhaud(1858-1918),. Descartes et la géomerie analytique, Revue générale des sciences, 1906, t. I, p. 73. Nouvelles études sur l'histoire de la pensée scientifique, 1911.

본문: “Commode autem institui possunt aequations (quem ut plurimum rectum sumemus), et alterius ex illis positione datae terminus unus sit datus.” [방정식은 편리하게 설정될 수 있으며 (우리가 대부분 직각을 이루는 것이라고), 그리고 그것들 중에 위치가 주어진 다른 것의 한쪽 끝점이 주어져 있다면"

"Equations can be conveniently established, if we arrange the two unknown quantities at a given angle (which we will for the most part take as a right angle). "좌표축(방정식 체계)은 (대개 직교하는 것으로 가정하는 것이) 편리하게 설정될 수 있다."

"and let one terminus of the other [line/variable] of which the position is given be given." "And [if] one endpoint of the other [line/quantity] given in position is [also] given..." "...그리고 그것들 중 위치가 주어진 다른 것(선분/직선)의 한쪽 끝점이 주어져 있다면"

100, 주3) TH, t. I, 1891, p. 92.

100, 주4) [TH,] Ibid., p. 95. 브라신(Brassinne, 1805-1884)가 쓰기를 (Précis des oeuvres mathématiques de P. Fermat et de l'arithmétique de Diophante, Toulouse, 1843, p. 11), “페르마는 정의되지 않은 직선을 생각했다. 그 직선 위에 그는 고정된 점 N을 정한다(그림 4). 그는 점 I는 d.x = b.y 라는 항상적인 관계에 의해서 위치가 고정된다고 가정한다. d, b 라는 양들은 [직각으로] 주어진 선들이다. x에 의해 표현된 선분NZ[밑면 일부] 과 y에 의해 표현된 NM[밑면 전부]에 수직선의 IZ는 변하는 양들이다. 그런데 만일 사람들이 IN을, 마치 y/x 비례연관을 설정된 관계에 따르는 것처럼, 점I의 모든 위치들에서 불변(항상)이라면, 이로부터 각N은 변하지 않을 것이고, 점I의 장소는 직선 NI에 있을 것이라는 결과가 나올 것이다.” (Bordas-Demoulin (1798-1859), Le Cartésianisme; ou, La véritable rénovation des sciences. t.II, 1843, p. 13).

Brassine, Précis des Oeuvres mathématiques de Pierre Fermat et de l’Arithmétique de Diophante, Toulouse, 1843, p. 11.

Bordas-Demoulin, Le cartésianisme ou la véritable rénouvation des sciences, t. II, 1843, p. 13

100, 주5) R. Cartesii Geometria, 2e édit., t. II, 1659, p. 244 et suiv.

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101, 주1) TH, t. I, p. 129.

101, 주2) Chasles, 1837, 2e édit., 1875, p. 18.

1793 샤슬(Michel Chasles, 1793-1880), 프랑스 수학자. Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie. (1837)

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102, 주1) Zeuthen, tr. Mascart., p. 167 et fig. 20.

102, 주2) Ibid., p. 169.

[Mutatis mutandis는 "변화된 상황에서 바뀌어야 할 것" 또는 "필요한 변화가 이루어지면"을 의미하는 중세 라틴어 구절로, 문자 그대로는 "바뀌었으니, 바뀔 것이다"

- « ce qui devait être changé ayant été changé » « une fois effectuées les modifications nécessaires ». - ("things changed which are to be changed") ("with things to be changed having been changed")]

[hyperbole f. [수사학] 과장(법), [수학] 쌍곡선

parabole f. [성서] 잠언, 우화, 우의(寓意),비유, [수학] 포물선. ]

-*- 103

103 주1) Paul Tannery(1843-1904), 주1) 뽈 딴느리(Paul Tannery, 1843-1904)가 󰡔고대의 원뿔곡선에 관한 이론(Die Lehre von den Kegelschnitten im Altertum, 1886)󰡕(코펜하겐)이란 작품의 명구에서 조이텐(Zeuthen, 1839–1920)이 취했던 “퓌타고라스 산술학”에 관한 논평에서 말하기를, “그리스 수학들에게 주목해야할 것, 그것은 … 방법들이라기보다 방법들의 진술에 알맞은 정식들이다.” Bulletin des sciences mathématiques, 1885, p. 86.

103 본문에서

Tractatus de latitudinibus formarum, Nicole Oresme(1320경-1382) et Biagio Pelacani da Parma(1347경-1416), [Mathaeus Cerdonis, 1486] de 1442 à 1515.

1320 오레슴(Nicole Oresme, ou Nicolas Oresme, 1320년경-1382경) 카톨릭 주교, 박식자. 철학자, 천문학자, 수학자, 경제학자, 음악학자, 신학자. 번역자.

103. 주2) Cantor, II2, p. 130. 토른(고등학교)의 원고들의 첫줄을 보라. 토른 원고: Maximilian Curtze, 1837–1903), De latitudine formarum magistri Nicholai Horen, Zeitschrift für Mathematik und Physik, t. XIII, Suppl., p. 92. “

[1829 칸토어(Moritz Benedikt Cantor, 1829–1920), 만하임 출생 하이델베르크에서 별세, 독일에서 첫 수학사 교수.

les premières lignes du manuscrit de Thorn

Joséphine Van Slyck Thorn, Thorn: 네델란드 남부 도시. 폴란드의 도시 토른(Thorn, now Torn, Poland)

De latitudine formarum("On the latitude of forms")

Nicolas d'Oresme: De latitudinibus formarum, 1486년 편집

- latitude de la forme(longitude): 경도 [수학] (삼차원의) 극좌표(極座標)

De latitudine formarum magistri Nicholai Horen

magistri: 'magister'의 복수형 선생님들, 그래서 니콜라와 호렌 등이 쓴 책일까?

Nicholai Horen 없음, Nicolai Horen도 없음

De latitudine formarum magistri Nicholai ("On the latitude of forms of Master Nicholas" refers to the theory of Nicole Oresme,

Tractatus de latitudinibus formarum, Nicole Oresme(1320경-1382) et Biagio Pelacani da Parma(1347경-1416), [Mathaeus Cerdonis, 1486]

[longitudo 와 latitudo 좌표 기하학의 선구자 오레슴]

1837 쿠르체(Ernst Ludwig Wilhelm Maximilian Curtze, 1837–1903), 독일 수학자 수학사가. 번역가. 1861년 토른(Thorn, now Torn, Poland) 고등학교에서 가르쳤다(1896년까지). 오레슴(Nicole Oresme)의 작품(Algorismus proportionum, 1868)과 Anartius' commentary on Euclid, Peter of Dacia's commentary on Sacrobosco's Algorisms (1897)를 번역했다.

Maximilian Curtze, Zeitschrift für Mathematik und Physik, t. XIII, Suppl., p. 92: “Quia formarum latitudines multipliciter variantur et multiplicitas difficillime discernitur nisi ad figuras geometricas consideratio refertur. Ideo premissis quibusdam demum ad infinitas species figurarum applicatio … clarius apparebit.” [형식들의 위도들은 여러 방식에서 변하기 때문에, 이러한 고려가 기하학적 도형을 참조하지 않더라도 그것들의 다양성은 분간하기 매우 어렵다. 그러므로 몇 가지는 전제되어 있어서 결국에는 무한한 종류의 도형들에 적용이 보다 더 분명하게 나타날 것이다.]

[Quia formarum latitudines multipliciter variantur et multiplicitas difficillime discernitur, - "Because the latitudes of forms vary in many ways, and their multiplicity is most difficult to discern".] - ["nisi ad figuras geometricas consideratio refertur" se traduce al españolcomo: "a menos que la consideración se refiera a las figuras geométricas“]

[nisi ad figuras geometricas consideratio refertur. Ideo premissis quibusdam demum ad infinitas species figurarum applicatio … clarius apparebit.” - AI: "...unless the consideration is referred to geometric figures. Therefore, certain [things/premises] having been premised, finally the application to infinite species of figures... will appear more clearly."

103. 주3) vide supra, § 17, et Zeuthen, op. cit., tr. Mascart, p. 206 et suiv.

-*- 104

104 주1) 참조: Paul Tannery, Sur l’arithmétique pythagoricienne, art, cit., Bulletin des sciences mathématiques, 1885 p. 86. “사람들이 아리스토텔레스에서 사유의 대상들을 대리[표상]하기 위하여 사용된 문자[철자들]들의 상징주의를 연구할 때, 그러면 사람들은 비에뜨의 대수론(l’algorithme)에 도달하기 위하여 그리스인들에게 한발만 가면 된다고 스스로 말하곤 한다.”

104 주2) [François Viète], In artem analyticam Isagoge[분석적 기법의 입문], 1591, § 4, éd. Schooten, Leyde, 1646, p. 4.

[1615 수텐(Frans van Schooten, 1615–1660), 네델란드 수학자. 그는 프랑스 여행에서 비에트(François Viète)와 페르마(Pierre de Fermat)와 같은 대수학자(algébriste)와 친해졌다고 한다. 레이드에 돌아와서 “Francisci Vietæ Opera mathematica : in unum volumen congesta ac recognita, opera atque studio Francisci a Schooten…” (1646)를 출판했다. 아버지(Frans van Schooten der Ältere, 1581–1646)도 수학자이다.]

104, 주3) 참조, Liard, Descartes, 1882, p. 58, et Pierre Boutroux, L'Imagination et les mathématiques selon Descartes, Bibliothèque de la Faculté des lettres de l’Université de Paris, X, 1900, App. I. L’analyse de Viète et celle de Descartes au point de vue du rôle de l’immagination, p. 37 et suiv.

[1846 리아르(Louis Liard, 1846-1917) 프랑스 철학자, 행정가. 󰡔La Science positive et la Métaphysique, 1879󰡕, 󰡔Descartes, 1882󰡕.

[1880 부뜨루(Pierre Boutroux, 1880-1922), 프랑스 수학자, 과학사가 L'Imagination et les mathématiques selon Descartes (1900), App. I. L’analyse de Viète et celle de Descartes au point de vue du rôle de l’immagination, p. 37 et suiv.

104, 주4) Descartes, Lettre de juin 1645, Edit. Charles Adam et Paul Tannery (AT), t. IV, p. 228.

[1857 아당(Charles Adam, 1857-1940) 프랑스 대학교수, 철학사가. 딴네리(Paul Tannery)와 함께 데카르트 전집 편집.

-*- 105

105, 주1) Isagoge: “Haec intentio si libros duos de locis planis a nobis dudum restitutos praecessisset, elegantiores sane evasissent localium theorematum constructiones.” TH, t. I, p. 103.

Hsec inventio, si libros duos de locis planis a nobis dudum restitutos praecessisset : AI 없음 ///

elegantiores sane evasissent localium theorematum constructiones - "Les constructions des théorèmes locaux auraient été, à coup sûr, plus élégantes." (문맥에 따라): "Il est certain que les constructions des lieux géométriques auraient été plus élégantes." [(기하학적) 장소 공리들의 구축들은 확실히 더욱 우아했으리라.]

105, 주2) AT, X, 373

105, 주3) AT, VI, 17 et suiv.

-*- 106

106, 주1) Reg., II, AT, X, 365.

106, 주2) Ibid., IV, AT, X, 375.

106, 주3) Ibid., X, 373

106, 주4) AT, VI, 19.

106, 주5) Ibid., VI, 20.

-*- 107. §67, §68, §69, §70

107, 주1) Note de l’édition Adam-Tannery, X, 485 et suiv.

-*- 108.

108, 주1) Reg., I, AT, X, 360.

108, 주2) Hannequin, La méthode de Descartes, Etudes d’histoire sciences et l’histoire de la philosophie, t. I, 1908, p. 222 (Paris, F. Alcan), d’après la Reg. VI, AT, X, 384 et suiv.

1856 안깽(Arthur Hannequin, 1856-1905) 프랑스 철학자. 1882년 교수자격1등. 시작은 심리학을 했는데, 과학사로 방향을 잡은 것 같다. Introduction à l'étude de la psychologie, Paris, G. Masson, 1890, 138 p. / Essai critique sur l'hypothèse des atomes dans la science contemporaine, Paris, G. Masson, 1908, IV-419 p.

108, 주3) Reg., IV, AT, X, 377 et suiv.

108, 주4) Reg., XIV, AT, X, 441.

-*- 109.

109, 주1) Reg., XII, AT, X, 413. Cf. Berthet, La méthode de Descartes avant le Discours, Revue de métaphysique, 1896, p. 409 et suiv.

[베르떼(J. Berthet, ?-?)란 이름으로 이 잡지에 실린 글이 유일한 것 같다. 1876-1880쯤 태생]

109, 주2)

1561 베이컨(Francis Bacon, (Verulamus ou Verulamius), 1561-1626), 영국 과학자, 철학자, 장관역임.

1867 라랑드(Pierre André Lalande, 1867-1963) 프랑스 철학자. Vocabulaire technique et critique de la philosophie, 1967.

- James Spedding, Robert Leslie Ellis, Douglas Denon Heath. 세 학자는 1869년 15권의 베이컨 전집을 냈다. 이 작업은 1853년 엘리스가 스페딩과 시작하여, 이어서 히스가 참여했다고 한다.

1817 엘리스(Robert Leslie Ellis, 1817–1859), 영국 수학자. 프란시스 베이컨 작품 편집자. [1876년 발표에도 편집자로 소개되어 있다. 엘레스(Robinson Ellis, 1834-1913), 영국 고전 문헌학자. 베이컨 연구 저서가 없다. 연도상으로 로버트 엘리스일 것 같은데(?).]

1808 스페딩(James Spedding, 1808–1881), 영국 작가, 프란시스 베이컨의 작품 편집자.

1811 히드(Douglas Denon Heath, 1811–1897), 영국 법정변호사(barrister), 판사, 편집인, 고전학자, 물리학 저술자.

109, 주3)

1877 망뜨레(François Mentré, 1877–1950), 프랑스 철학자. La theorie physique d'après Descartes, Revue de Philosophie, août 1904, p. 218 et suiv.

109, 주4) Cf. lettre à Mersenne du 11 octobre 1638, AT, II, 380.

-*- 110.

110, 주1) Reg., XVI, AT, X, 456.

110, 주2) AT, X, 453.

“primo unitatem pingemus tribus modis, nempr per quadratum, , si attendamus ad illam ut longam, vel per lineam, ㅡ, sil consideremus tantum ut longam, vel denique per punctum, , si non allud spectemus quam quod ex illa componatur componatur multitdo; at quocumque modo pingatur et concipiatur, intelligemus semper eamdem esse subjectum omnimode extensum et infinitarum dimensionum capax.” .. Re. Xvi,

par des signes très courts: per brevissimas notas /// /// ///

Hamelin,Le système de Descartes, 1910

1856 아믈랭(Octave Hamelin, 1856-1907), 프랑스 철학자. 네오헤겔리안의 대표자. Le système de Descartes, Préface d'Émile Durkheim, Paris, 1911, F. Alcan, 392 p.

-*- 111

111, 주1) Reg., XIV, AT, X, 447.

111, 주2) AT, VI, 18.

-*- 112

112, 주1) AT, XI, 39.

112, 주2) Ibid, Cf. Arist. de An. 409a 4. (Ed Rodier, t. I, p. 44.) .... ἐστί φασι κινηθεῖσαν γραμμήν ἐπίπεδον /// /// Reg., XIV, AT, X, 450.

[1864 로디에(Georges Louis Rodier, 1864-1913), 프랑스 철학교수, 그리스철학 전문가. 툴루즈대학에서 조레스 후임으로 철학교수.󰡔Aristote : Traité de l'âme󰡕(1985)

ἔτι δ' ἐπεί φασι κινηθεῖσαν γραμμὴν ἐπίπεδον ποιεῖν, στιγμὴν δὲ γραμμήν, καὶ αἱ τῶν μονάδων κινήσεις γραμμαὶ ἔσονται· ἡ γὰρ στιγμὴ μονάς ἐστι θέσιν ἔχουσα ... [이 문구는 아리스토텔레스의 “페리 프쉬케”[󰡔영혼론󰡕]의 것이라 하는데]

[AI: "선이 움직이면 평면을 만들고, 점이 움직이면 선을 만든다고 그들이 말하기 때문이다."] [아리스토텔레스의 선과 평면의 형성과, 유클리드의 선과 면은 다르다. 후자는 면의 경계가 선이고, 입방체들의 경계가 평면이다.]

Proclus, op. cit., p. 97: οἱ μὲν τὴν γραμμὴν ῥύσιν σημεῖον λέγοντες,

[AI: οἱ μὲν τὴν γραμμὴν ῥύσιν σημεῖον λέγοντες translates to "those who say that the line is the flowing of a point".]

Reg. XIV, AT, X, 450: “idem erit cum puncto Geometrarum, dum ex ejus fluxu lineam componunt.”

[AI: 'idem erit cum puncto Geometrarum' - "il en sera de même qu'avec le point des Géomètres" - '기하학자들의 점과 마찬가지일 것이다']

[AI: "dum ex ejus fluxu lineam componunt" - "while from its flow they compose a line". ]

112, 주3) Pr. Phil. IV, § 203 , AT, VIII (1), 326, et tra. fra., (2), 321.

-*- 113

113, 주1) “Revera extensio in longum, latum et profondum quae spatium constituit eadem plane est cum illa quae constituit corpus. Principia Philosophiae, II, § 10, AT, VIII, (1), 45.

[AI: "Revera extensio in longum, latum et profondum" -"Indeed, an extension in length, width, and depth". /

113, 주2) Ibid., IV, § 199, AT, VIII (1), 323 (2); tr. fr. t. IX, p. 317.

-*- 114

비에뜨(François Viète, en lat. Franciscus Vieta, 1540-1603)

1465 스키피오네 넬 페로(Scipione del Ferro, fr. Scipion du Fer, 1465–1526), 이탈리아 수학자. 사각형을 사용하지 않고 삼차방정식(une équation cubique ou équation du troisième degré) 해법을 찾았다. 이것은 “Scipio Ferreus”라 불린다.

1522 페라리(Lodovico Ferrari, fr. Louys de Ferrare, 1522-1565), 이탈리아 수학자. 4차방정식해법을 3차방정식으로 귀착시키면서 해법을 찾았다. ,

1560 해리어트(Thomas Harriot, 1560–1621), 영국 천문학자, 수학자, 민족지학자, 번역가.

114, 주1) 칸토어(Moritz Benedikt Cantor, 1829–1920)

(AT, VI, 472)

114, 주2) Gerhardt, Phil. Schr., IV, 347.

1816 게르하르트(Carl Immanuel Gerhardt, 1816-1899), Die Philosophischen Schriften von G. W. Leibniz, éd. C. I. Gerhardt, Berlin, 1875-1890.

114, 주3) P. Boutroux(1880-1922), op. cit., p. 43.

부뜨루(Pierre Boutroux, 1880-1922), 프랑스 수학자, 과학사가.

-*- 115

115. 주1) Baillet, La vie de Monsieur Descartes. [Volume 2] / (par Adrien Baillet). Baillet, Adrien (1649-1706)

“Neque enim magni facerem has regulas, si non sufficerent nisi ad inania problemata resolvenda quibus Logistae vel Geometrae otiosi ludere consueverunt

["neque enim magni facerem has regulas, si non sufficerent nisi ad inania illa problemata resolvenda[,]" - "만약 이 규칙들이 쓸데없는 문제들을 푸는 데만 충분하다면, 나는 이 규칙들을 대단하게 여기지 않았을 것이다"

["Quibus Logistae vel Geometrae otiosi ludere consueverunt?" translates to, "What do idle logicians or geometers customarily play?“ ] [ "resolvenda quibus Logistae vel Geometrae otiosi ludere consueverunt" translates to "things to be solved with which idle logicians or geometers were accustomed to play".

1649 바이예(Adrien Baillet, 1649-1706), 프랑스 신학자, 신부, 문필가. 최초 데카르트 전기작가. La vie de Monsieur Descartes. [Volume 2]

115. 주2) Reg., IV, AT. X. 373.

115. 주3) Lettre du 15 avril 1630, AT. I. 139. [à Mersenne]

115. 주2) Reg., IV, AT. X. 374.

115. 주2) AT. I. 75.

-*-*-116

116. 주1) Remarques sur l’abrégé de la vie de Mons. des Cartes ( Gerhardt, Philosophischen Schriften, t. IV, p. 316).

게르하르트(Carl Immanuel Gerhardt, 1816-1899), Die Philosophischen Schriften von G. W. Leibniz, éd. C. I. Gerhardt, Berlin, 1875-1890.

116. 주2) Voir la lettre adressée, suivant Adam et Tannery, à Golius, en janvier 1632, t. I, p. 232.

[1596 골리우스(Jacob van Gool, lat. « Jacob Golius », 1596-1667), 네덜란드 레이드 대학 교수, 동방학자, 수학자. 데카르트와 편지교환.]

1604 아르디(Claude Hardy, alias Antoine Vasset, 1604-1678) 조숙한 박식가. 데카르트 집안돠 아르디 집안 사이에 친밀하다. 그는 언어학자, 수학자, 법률가. 36개 언어을 알았던 것으로 전해진다. 비에트(François Viète. 1540-1603)작품들 번역(프랑어로?).

116. 주3) Tannery, in Oeuvres de Descartes, t. I, p. 235.

116. 주4) Ibid., t. VI, p. 723. Cf. Fermat, TH, II, 105.

116. 주5) Lettre à Mersenne d’avril 1634, AT, I, 288.

Cf. Lettre au même de juin 1632, AT, I, 256.

1515 라무스(Pierre de La Ramée, lat. Petrus Ramus, 1515경-1572), 프랑스 논리학자, 철학자, 칼빈교로 개종, 성 바르텔미 학살 동안에 살해.

-*-*- 117

117. 주1) Lettre à Fermat, TH, II, 140. [Paul Tannery–Charles Henry의 판본: 페르마 전집을 TH로 약어로 쓴다.]

117. 주2) AT. IX (1). 122

117. 주3) Reg., VI, AT, X, 381: “Absolutum voco, quidquid in se continet naturam puram et simplicem, de qua est quaestio: ut omne id quod consideratur quasi independens, causam simplex, universale, unum, aequale, simile, rectum, vel alia hujus modi.” Cf. Hennequin, op. cit., p. 220 et suiv.

[AI: Absolutum voco, - '나는 절대적인 것이라고 부른다' / ‘quidquid in se continet naturam puram et simplicem’ means "whatever contains in itself a pure and simple nature". / 'de qua est quaestio'는 라틴어로 "문제가 무엇에 관한 것인가?" 또는 "이것이 그 문제다"라는 뜻입니다. 직역하면 '무엇에 대한 질문이 있는가' / "ut omne id quod consideratur quasi independens" translates to "that everything which is considered as if it were independent". / 'causam simplex, universale, unum, aequale, simile, rectum'은 '단순하고, 보편적이며, 하나이고, 동등하며, 유사하고, 올바른 원인' / ‘vel alia hujus modi’ translates to "or other things of this kind". [‘또는 이런 종류의 다른 것들’] ]

117. 주3) Rep. aux 2èmes objections, AT, IX (1), 121.

-*-*- 118

118, 주1) Cournot,

1801 꾸르노(Antoine Augustin Cournot, 1801-1877), 프랑스 경제학자, 수학자, 철학자. Considérations sur la marche des idées et des événements dans les temps modernes, t. I, 1872, p. 265.

118, 주2) IV, 372. [Pappus, 󰡔Collection mathématique󰡕판본에 따라 다르지만 7권으로 ㅂ 번역된 것도 있는데..] ,

118, 주3) La « géométrie » de Descartes: Au point de vue de sa méthode, Boyce Gibson - 1896 - Revue de Métaphysique et de Morale 4 (4):386 – 398.

1869 깁선(William Ralph Boyce Gibson, 1869-1935) 영국 철학자. The Problem of Logic (1908, 1914)

118, 주4) AT, X, 468.

“quaerendae sunt tot magnitudines duobus modis differntibus expressae, quot an difficultatem directe percurrendam terminos incognitos pro cognitis supponimus: ita enim tot comprarationes inter duo aequalia habebuntur”

[AI: 'quaerendae sunt tot magnitudines duobus modis'의 프랑스어 번역은 "il faut chercher tant de grandeurs par deux voies" / differntibus expressae translates to "expressed in different ways" or "expressed differently". / "문제(어려움)를 직접 해결하기 위해 우리는 알려지지 않은 항(terms)들을 마치 이미 알려진 것처럼 가정해야 한다." "이것은 두 개의 동일한 것들 사이에 그만큼 많은 비교가 이루어지게 할 것이다." / "aequalia habebuntur" translates to "things will be held equal" or "equals will be had". // " Enim tot"는 라틴어로 "정말로" 또는 "그렇기에, ~도"와 같은 의미로 사용되는 구문 / ita 부사 1. 이렇게, 2. ~ esse 그렇다, 3. Ita. 그렇다 4. 이렇게, 이렇듯이, 이처럼.]

-*-*- 119

119, 주1) Note de Paul Tannery, AT, VI, p. 725.

119, 주2) Liv. II § [4] intitulé : La façon de distinguer toutes ces lignes courbes en certains genres et de connoitre[.] le rapport qu’ont tous leurs points à ceux des lignes droites. AT, IV, p. 392.

본(Florimond de Beaune, 1601-1652), 프랑스 법률가, 수학애호가. 데카르트 기하학 도입자. 메르센과 많은 서신교환. In geometriam Renati Descartes notæ breves in Renatus Descartes, Geometria (éd. Frans van Schooten, 2e éd., Elzevier de 1656). -

수텐(Frans van Schooten, Franciscus van Schooten, 1615-1660), 네델란드 수학자. 데카르트의 라틴어 판본 기하학을 번역(프랑스어?).

119, 주3) Geometria, éd. Schooten, 1649, p. 140 (ad pag. 93)

[1615 수텐(Frans van Schooten, 1615–1660), 네델란드 수학자.]

-*-*- 120

120, 주1) AT, VI, p. 144.

- [119, 주1)에서 AT, VI, p. 725. 4권쪽과 120의 주1)과 차이(?) - 121, 주1)에서 444로 되어 있어서, 144가 오타일 것이다.]

120, 주2) Liard, op. cit.. p. 48.

[리아르(Louis Liard, 1846-1917), 󰡔Descartes, 1882󰡕.]

-*-*- 121

121, 주1) Liv. III, AT, VI, p. 444. [Liv. II, 기하학이면 III 는 데카르트의 기하학을 지칭할 것이다.] [Le Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences, 1637, AT VI, préface à : I la Dioptrique, II, les Météores, III, la Géométrie이다.]

-*-*- 122

122, 주1) AT, VI, 475.

122, 주2) AT, X, 389; cf. X, 393.

122, 주3) AT, VI, 390.

122, 주4) AT, VI, 392. .

122, 주5) AT, VI, 412.

-*-*- 123

123, 주1) Lettre à Philippi, de janvier 1680, Gerhardt, Phi. Schr., IV, 285.

“"만약 모든 가능한 것이 존재하게 된다면, 존재의 이유는 필요하지 않을 것이고, 가능성만으로 충분할 것이다." (Si omnia possibilia existerent, nulla opus esset existendi ratione, et sufficeret sola possibilitas).”

[필리피(Friedrich Philippi, 1650-1724), 독일 법학자, 고교 교사. deu.Wiki에는 라이프니츠와 연관의 내용이 없다. 그러나 많은 동명이인들 중에 1680년 활동자는 이 사람 뿐이다.]

- 스피노자(1632-1677), 말브랑쉬(1638-1715) ]

(13:26, 58ULD)

책1912브룅슈1869수철인07A.hwp

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## 참조 1 ##

Discours de la Méthode의 서문 다음에 세 작품(광학, 기상학, 기하학)

I. La Dioptrique (Descartes)

le discours I parle de la nature de la lumière,

le discours II de la réflexion et de la réfraction,

les discours III à VI traitent des sens, de l’œil et de la vision.

Les discours VII à X s'attachent à rechercher comment améliorer cette vision :

en général (discours VII),

théoriquement avec l'étude des courbes anaclastiques (discours VIII)

puis pratiquement avec la description d'une lunette astronomique (discours IX)

et la technique de taille des verres pour les lentilles (discours X).

Il s'agit donc d'un ouvrage théorique, mathématique, physiologique et technique.

II. Les Météores (Descartes) dix discours

De la nature des corps terrestres,

Des vapeurs et des exhalaisons[냄새],

Du sel, Des vents, Des nues, De la neige, de la pluie et de la grêle[우박],

[7] Des tempêtes, de la foudre et de tous les autres feux qui s’allument en l’air,

[8] De l’arc-en-ciel,

[9] De la couleur des nues et des cercles ou couronnes qu’on voit quelquefois autour des astres,

[10] De l’apparition de plusieurs soleils.

III La géométrie,

# 데카르트 작품 중 기하학:

󰡔기하학󰡕(La géométrie, 1637) de René Descartes, 1권

René Descartes - A. Hermann, 1886 – 91페이지

https://books.google.co.kr/books/about/La_g%C3%A9om%C3%A9trie_de_Ren%C3%A9_Descartes.html?id=pchUAAAAYAAJ&redir_esc=y

[목차]

Comment le calcul d’arithmétique se rapporte aux opérations de géométrie 1

Exemple tiré de Pappus 7

Comment on trouve que ce problème est plan lorsqu’il n’est point proposé en plus 13

La façon de distinguer toutes ces lignes courbes en certains genres et de connoitre 17

Quelles sont aussi celles qu’on décrit avec une corde qui peuvent y être reçues 32

Comment on en peut faire un qui fasse le même et que la convexité de l’une de 51

Comment on peut examiner si quelque quantité donnée est la valeur d’une racine 57

Comment on rend la quantité connue de l’un des termes d’une équation égale à telle 63

Exemple de l’usage de ces réductions 71

La façon d’exprimer la valeur de toutes les racines des équations cubiques et ensuite 78

L’invention de quatre moyennes proportionnelles 86

* 에르만(Arthur Hermann, ?-?), 프랑스 대학교수, 1876년 서적상 창립(Éditions Hermann, 1876-1962). 구글도 프.위키에도 없음 - (58ULD)

I. 빛의 길이(l’étendue), II, 물체의 길이 III, 기하학의 도형에서

# 참조 2

<<- 우리의 임의적 자유는 우리에게 이런 저런 사물을 규정할 것이라는 것도 그는 알았기 때문이다. 그는 그렇게 그걸 하기를 원했다.” 신과 우리 자신으로부터 만들어진 모든 것 속에서, 그를 향한 우리의 사랑은 가능한 한 가장 큰 것임에 비해 우리는 거의 하찮은 것에 지나지 않는다. 그것은 또한 [논리적으로] 추리된 지적인 사랑이며, 자연의 빛에서 생겨났기에 신앙과 은총과는 독립적인 지적 사랑이다. 그는 다음을 하게 한다: “자기 의지에게 스스로를 전적으로 맡기면서, 사람들은 자기 자신의 이익들을 벗어버리게 하고, 그리고 사람들은 자신에게 안락하다(agréable)고 믿는 것을 행하는 것 이외에 다른 정념을 갖지 않는다.” .. 판단은 자유 의지의 한 작동(un acte)이며, 이런 귀결로 철학은 시초에서부터 의지의 태도를 발전하게 하며, 그 안에 [도덕적] 덕목이 있다.(브레이어, “철학사”IV, 98.)>>

다음으로 오일러(Leonhard Euler, 1707-1783) 복소수(허수)에 의한 방정식(오일러 항등식)은 1768년에 출판된 오일러의 책 《Introduction》에 수록되었다. 50여년이 지나 데카르트 좌표와 달리 복소수 평면(좌표)이 등장한다. 양자역학에서는 파동성을 갖는 물질을 표현하기 위해 슈뢰딩거의 파동방정식을 사용하는데, 이때 삼각함수가 꼭 필요하다. 오일러의 공식은 파동의 기술이 매우 중요한 무선통신 분야에서도 없어서는 안 될 소중한 공식이기 때문이다.

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