수준측량(Leveling)

[선통박영수]

3장. 수준측량(Leveling)

- 높이차측량(수준측량: Leveling)은 어떤 기준 측점과 미지 측점의 높이차를 관측하여 미지 측점의 표고를 결정하는 측량이다.

가. 높이차측량 용어

 수직선(Normal) <-> 연직선(Vertical line; Plumb line)

 수평면: 연직방향과 수직인 면; 정지해수면, 지오이드 등도 수평면의 하나임.

(수평선: 수평면상의 한 선)

 지평면: 어느 한 점에서 수평면과 접하는 평면

(지평선: 지평면 상의 한 선)

 기준면(Datum): 표고의 기준이 되는 수평면; 표고 0인 수평면

 조위기준면(Tidal Datum): 해수면의 높이에 따라 정한 기준수평면으로서, 약최 고고조면(AHHWL: Approximate Highest High Water Level); 고조면; 평균해면(MSL: Mean Sea Level), 저조면, 약최저저조면(ALLWL: Approximate Lowest Low Water Level) 등이 있다.

 국가 수준기준면(NGVD: National Geodetic Vertical Datum): 한 나라의 높이의 기준면; 우리나라 수준기준면은 “인천만의 평균해면”으로 규정하고 있다.

 표고(Elevation): 국가 수준기준면으로부터 그 측점에 이르는 연직거리

 수준점(BM: Bench Mark): 표고를 표시하여 둔 표석

 수준망(Level Net): 수준점을 잇는 높이차측량을 수행한 노선의 집합

 후시(B.S. Back Sight): 표고를 알고 있는 점(기지점)에 있는 표척 또는 측량 진행 방향으로 보아 뒤에 있는 표척 눈금을 읽은 것

 전시(F.S. Fore Sight): 표고를 구하려는 점(미지점)에 있는 표척 또는 측량 진행 방향으로 보아 앞에 있는 표척의 눈금을 읽은 것

 기계고(I.H. Instrument Height): 레벨을 설치하였을 때 망원경 시준선의 표고; 망원경이 형성한 지평면의 표고

 전환점(T.P. Turning Point): 높이차측량의 시작과 끝 점 사이(수준측량 노선 상)에 여러 번 레벨을 설치하고, 따라서 여러 번 표척을 설치하게 되는데, 표고 를 구하고자 하는 미지점이 아닌, 전후의 측량을 연결하기 위하여 전시후시를 하게 되는 표척 설치점.

 중간점(I.P. Intermediate Point): 수준측량 노선상에 있는 전환점을 제외하고, 노선 주위에 있는 표고를 알고자 하는 미지점을 중간점이라고 한다. 중간점은 전시만을 하게 된다.

나. 높이차측량 분류

(1) 높이차측량방법에 따른 분류

측량방법에 따라 직접높이차측량과 간접높이차측량으로 분류한다.

(가) 직접높이차측량: 레벨(수준기)를 사용하여 두 점에 세운 연직으로 세운 수준 표척(수준척; 표척)의 높이를 읽어 두 점간의 높이차를 관측하는 측량

<그림1. 직접 높이차 관측>

(나) 간접높이차측량: 레벨 이외의 기구를 사용하여 높이차를 구하는 방법; 삼각 수준측량, 스타디아수준측량, 기압수준측량 등이 있음.

<그림2. 수평(경사)거리와 고저각을 이용하여 높이차 구하는 방법>

* 2점간의 수평거리와 수직각을 이용하여 높이차를 구하는 방법

* 2점간의 경사거리와 수직각을 이용하여 높이차를 구하는 방법

* 교호수준측량: 수준표척을 중복되게 읽어서 평균값을 취하는 특수한 수준측량 기법

(2) 높이차 관측 목적에 따른 분류

(가) 점표고 결정 높이차 측량(Differential Leveling)

두 점간의 높이차를 관측하기 위한 직접 수준측량

(나) 단면 결정 높이차 측량(Area Leveling)

 종단 높이차 측량(Profile Leveling)

 도로나 철도 같이 긴 선형의 대상물에 대하여, 중심선을 따라 해당 측점의 높이차를 관측하는데, 대상물 종단면의 형태를 파악하기 위한 측량

 횡단 수준측량(Cross sectioning)

 대상물의 중심선에 대하여 직각방향으로, 해당 측점의 높이차를 관측하여 횡단 면도를 얻기 위한 측량

다. 지구곡률과 대기굴절에 의한 영향

(1)지구곡률(Earth Curvature)에 의한 영향

 높이차측량에서 지구 곡률을 고려하면, <그림>과 같이 과장되게 생각할 수 있다. 즉, 측점 N과 Q에서의 표척읽음값은 시준선(지평선) 상의 값이고, 우리가 알고자 하는 높이는 수평면에서 부터의 높이값 이다.

<그림3. 지구곡률과 대기굴절>

 <그림>에서

= R2+D2

R2+2RC+C2= R2+D2

C의 값은 매우 작으므로, C2= 0라고 하면,

2RC= D2

R= 6370km로 하고 D의 단위를 km로 하면,

C= 0.0785D2 (m)가 된다.

 1km 거리에 있는 표척을 읽게 되면, 실제 보다 78.5mm 큰 수를 읽게 된다.

(2) 대기굴절(Atmospheric Refraction)에 의한 영향

 공기 중으로 시준선이 진행하므로, 시준선이 굴절하게 된다. <그림>에서 보인 굴절에 의해 생기는 오차량은 온도, 습도와 기압에 따라 상당히 달라지게 되지 만, 일반적 대기 상태를 적용하면,

Cr = 0.011D2 (m)이다.

여기서, D는 km 단위이다.

 1km 거리에 있는 표척을 읽게 되면, 실제 보다 11mm 작은 수를 읽게 된다.

 지구곡률에 의한 오차(구차: 球差)와 대기굴절에 의한 오차(기차: 氣差)를 함께 일컬어 양차(兩差)라고도 하는데, 이 둘은 서로 상쇄하는 방향으로 오차가 발생 한다.

 이 오차들은 기계점을 중심으로 대칭되게 발생하므로, 수준측량에서 전시와 후시의 거리를 동일하게 하여 오차를 소거하거나, 또한, 일회 관측의 시준거리를 짧게 계획하여 오차를 줄일 수 있다.

라. 레벨의 구조

 레벨은 높이차 관측을 위해 만든, 시준선이 지평면을 형성할 수 있도록 만든 측량 장비이다.

 기본적으로 시준선을 형성하는 망원경과 그 시준선을 수평으로 유지해 주는 정준장치(수평맞추기 장치), 그리고 수평을 맞추는데 기준이 되는 기포관으로 구성된다.

 레벨에 부착되어 있는 기포관을 이용하여 레벨의 수평을 유지하며, 수평을 유지 함으로서 시준선과 연직축이 직교하게 된다. 이때, 망원경 시준선은 지평면을 형성하게 된다.

<그림4. 레벨>

(1) 망원경

대물렌즈, 초준렌즈, 망막면(십자선면), 대안렌즈로 구성된다.

<그림5. 레벨 망원경>

(가) 망막면(reticle: 십자선면)

- 망원경 뒷부분에 4개의 나사로 지지되어 있는 얇은 유리판을 망막면이라고 하며, 이 망막면에는 부식인쇄법을 사용하여 두께 2/1,000 ~3/1,000 mm 정도의 십자선이 새겨져 있다.

- 이 십자선의 교점이, 망원경으로 시준할 때의 시준선을 형성하게 된다.

<그림6. 십자선면과 십자선의 종류>

(나) 대안렌즈

- 대안렌즈는 <그림>과 같이 4개의 렌즈로 구성되어 있으며 망막면에 맺힌 도립 상을 정립으로 바꾸고, 또 상을 확대하여 관측자의 눈에 선명하게 보이도록 하 는 역할을 함

- 망원경으로 물체를 시준할 때에는, 먼저 대물렌즈 앞을 흰 종이로 가리고 망막 면을 보면서 대안렌즈를 조정하여 십자선이 선명하게 보이도록 한다. 다음으로, 대상물을 보면서 초준렌즈 조정나사를 조정하여 망막면에 상이 맺히도록 해야 한다. 이때 눈을 상하 좌우로 움직였을 때 상이 십자선에 대하여 움직이지 않아 야 한다. 상이 망막면에 정확히 맺히지 않았을 때는 상이 움직여 보이며, 이것을 시차(Parallax)가 생겼다고 한다.

(2) 기포관(Level Vial)

- 관형기포관(Tube Bubble)

원형기포관(Circular Bubble; Bull's Eye Bubble)

- 기포관의 감도: 기포관 눈금 1개(2mm)에 해당하는, 기포관 곡률 중심에서의 중 심각을 “(초, second) 단위로 나타낸 것을 ”기포관의 감도“라고 한다. 30” 감도 의 기포관은 2‘ 감도의 기포관 보다 민감하며, 더 정밀한 기포관이라고 할 수 있다.

- 기포관 감도의 측정:

<그림7. 기포관의 감도측정>

① 인 곳에 표척을 세우고, 기포를 중앙에 맞추어 표척의 눈금 a 를 읽음.

② 정준나사를 이용하여 기포관을 눈금만큼 이동하고, 다시 표척의 눈금 를 읽음

③ 앞의 과정을5회 이상 반복하여 그 평균값 를 계산함.

기포관축이 기울어진 각도 로 계산하고, 기포관의 감도 로 계산할 수 있다.

(3) 정준(수평맞추기)장치

- 레벨의 시준선이 수평이 되도록 레벨을 수평으로 놓는 것을 정준(수평맞추기) 이라 하며, 정준나사가 4개인 것과 3개인 것이 있지만, 최근의 레벨에는 나사 가 3개인 것이 대부분이다.

<그림8. 정준장치>

- 정준나사 3개 수평조정 방법

먼저 그림에서 보는 바와 같이 관측자의 정면에 나란하도록 두개의 조정나사를 배치하고 이에 직각방향에 한 개의 조정나사를 배치한다. 기포관을 a a' 방향 으로 두고 나란한 두개의 나사(A)를 당기면(그림에서의 화살표 방향과 같이 엄 지손가락으로 당기면) 기포관의 기포가 a a'로 이동을 하며(왼쪽이 높아지며), 나사를 밀면 a' a로 이동한다. 기포가 기포관의 중앙 눈금에 오도록 조정한다. 기포관의 방향을 b b' 방향으로 돌린 후, 직각방향에 있는 한 개의 조정나사를 밀면 기포가 오른쪽으로, 당기면 왼쪽으로 움직이는데, 기포가 기포관의 중앙 눈 금에 오도록 조정한다. 다시 기포관을 a a' 방향으로 돌려서 기포를 점검하는 데, 기포가 기포관의 중앙 눈금에 올 때까지 위의 절차를 반복한다.

마. 레벨의 종류

(1) 레벨

 자동레벨 (Auto Level)

 경독레벨 (Tilting Level)

 전자레벨 (Digital Level)

 레이저레벨(Laser Level)

 단일빔 레이저 레벨

 회전빔 레이저 레벨

 핸드레벨(Hand Level)과 클리노미터(Clinometer)

(2) 수준표척(Level Rod: 수준척; 표척)

 일반 표척: 대체로 5mm를 한 눈금으로 표시하였고, 1.25m를 한 단으로 하여 4단으로 되어 있으며 연장하면 최대 5m 길이를 가지는 것이 보통 사용하는 것 이다.

<그림9. 수준표척>

 표적 수준척: 표척수가 눈금을 읽을 수 있도록 표척에 기구 장치를 한 것

 자독식(바코드) 수준척: 디지털 레벨과 함께 사용하는 것으로서, 바-코드가 그려져 있어서 디지털 레벨이 자동으로 눈금을 읽게 한 것

 인바 수준척: 한 단으로 되어 있으며, 열팽창계수가 작은 인바를 재료로 하였다. 정밀한 높이차 관측에 사용되며, 제품 정밀도 인증서가 함께 제공되는 고가의 수준측량 장비이다.

수준척 사용법

 연직으로 세울 것

 표척 이음매에서의 연결 확인을 반드시 할 것.

 표척수가 표척을 앞뒤로 흔들 때, 기계수는 표척의 제일 낮은 눈금을 읽을 것.

 표척의 바닥 부분은 세심한 관리를 할 것.

 지반이 견고하지 않은 곳은 표척대를 사용할 것

바. 수준기의 검사 및 조정

(1) “기포관축이 연직축에 직각인가?”(기포관축 경사오차)에 대한 검사 및 조정

 검사방법

 기포관의 물방울이 가운데 오도록 수평맞추기를 한다.

 망원경을 연직축 주위로 180° 회전하여, 물방울이 중앙을 유지하는지 검사한다.

 조정방법

 기포관 조정나사로 물방울의 위치가 기포관 중앙에 이르는 지점의 위치에 오도록 기포관의 경사를 조정한다.

(2) “십자선 세로선이 연직방향인가?” (십자선 정렬오차)에 대한 검사 및 조정

 검사방법: 가까운 곳에 실에 매단 추를 연직으로 늘어뜨리고 십자선 세로선이 이 실과 일치하는지를 검사한다.

 조정방법: 망막면 조정나사를 이용하여 세로선의 방향을 조절한다.

(3) “시준선이 기포관축과 평행인가?“ (시준선 경사오차)에 대한 검사 및 조정

 검사방법

항정법(杭整法: Peg Test)이라고도 한다. 표척사이의 동일 거리 위치에 레벨을 세우고 높이차를 관측한다. 기계를 옮겨서 한 쪽 표척에 아주 가깝도록 레벨을 세우고 다시 높이차를 관측한다. 두 높이차가 다르면 조정이 필요하다.

 조정방법: 망막면 조정나사를 이용하여 가로선의 높이를 조절한다.

사. 직접높이차측량

(1) 직접수준측량의 원리

<그림10. 높이차 관측에 의한 표고 계산>

목표점의 표고 = 시작점의 표고 + ( -)

(2) 야장기입법

(가) 고차식

 시작점의 표고를 알고, 끝점의 표고만을 계산하기 원한다면 가장 간편한 기입법 이다. 즉, 후시 열의 합에 전시 열의 합을 빼어서, 그 값을 시작점의 표고에 더하 기만 하면 된다.

 중간점(IP)이 있는 경우는 비고란에 별도로 전시 눈금 읽음값을 표시하여야 한다.

 노선 수준측량에서와 같이, 계속 전진하는 수준망의 측량자료를 정리하기에 좋은 야장기입법이다. 또한 매우 형식이 간단하여 가장 많이 쓰이는 야장기입법 이기도 하다.

<표1.

측점	후시(BS)(m)	전시(FS)(m)	지반고(GL)(m)	비고
BM_02 A B	0.562 0.371	1.852 2.304	100.00	수준점

고차식 야장>

(나) 승강식

 후시와 전시의 한 쌍의 값에 대하여 표고의 오르내림을 일일이 기록하고 각 점 의 지반고를 계산하는 기입법이다.

 이기점(TP)이 많을 때는 필요 없는 지반고를 계산하여야 되므로 계산량이 많아 지는 단점이 있다.

(다) 기계고식(기고식)

 중간점(IP)가 많을 때 적합한 야장기입법이다.

 횡단면도를 그릴 때도 유용한 방법이다.

(3) 높이차측량시의 주의할 점

 레벨은 견고한 지반에 세워야하고, 햇볕으로부터 레벨을 가려주어야 한다.

 관측도중 기포관을 늘 확인하여야 한다.

 수준표척도 견고한 지반에 연직으로 세워야 한다. 이음매의 연결이 완전한 가를 늘 확인하여야 한다.

 전시와 후시의 거리를 동일하게 하여, 시준선이 기포관축과 평행이지 못함으로 인하여 생기는 오차(시준선 오차)를 피하고 또, 긴 거리에서 는 양차를 피한다.

 반드시 왕복으로 관측하여 관측 정밀도를 확인한다.

 레벨을 삼각에 부착한 채 운반할 때는 레벨 회전축이 될 수록 연직 방향으로 유지되도록 한다. (어깨에 메지 않는다.)

(4) 교호수준측량

 하천 등을 가로 질러 수준측량을 하여야 하는 경우, 전시와 후시 거리를 동일 하게 할 수 없는 경우가 많다.

<그림11. 교호수준측량>

 <그림>에서와 같이 양쪽으로 동일한 거리에서 두 표척을 읽고, 그 평균값으로 높이차를 구하는 수준측량 방법을 “교호수준측량(Reciprocal Leveling)"이라고 한다.

 이 기법으로 시준선 오차와 양차를 피할 수 있다.

아. 종단수준측량과 횡단수준측량

(1) 종단수준측량(Profiling; Profile Leveling)

 도로, 철도, 하천, Pipe Line 등과 같이 한 방향으로 긴 구조물 설치를 위한, 대 상물의 중심선(Center Line)을 따라 높이차 관측을 실시하는 것을 종단수준 측량이라고 한다. 종단도 작성에 주목적이 있다.

 일반적 건설 작업에서는 대상지역에 중심선을 표시하는데, 대체로 20m 간격의 중심말뚝으로써 그 중심선을 표시한다.

 중심선 근처에 레벨을 세우고, 표척을 중심선을 따라 움직이면서 중심말뚝마다 표척 눈금을 읽는다. 여기서, 표척 설치점은 야장기입에서는 중간점에 해당된다. 한번의 레벨 설치로 여러 곳의 표척을 읽고 지반고를 계산하고자 하는 측량이므 로, 기계식 야장기입법이 적합하다.

(2) 횡단수준측량(Cross Sectioning; Cross Section Leveling)

 대상지역의 중심선에 직각 방향으로 높이차 관측을 실시하는 것을 횡단수준 측량이라고 한다.

 중심말뚝이 있다면, 중심말뚝을 중심으로 좌우의 높이차를 관측하는데, 관측 하는 위치는 횡단방향으로 보아 경사 변화가 있는 곳으로 한다.

 레벨을 중심말뚝 옆 횡단선 상에 세우고, 중심말뚝을 후시하고 표척을 전시하는 데, 표척의 위치는 중심말뚝으로부터의 거리를 관측하여 야장에 표시한다.

자. 수준측량의 오차

수준측량에서 검사점이나 폐합에 의하여 총오차량이 나타났을 경우, 그 총오차 량이 허용오차 범위이내 일 때는 그 측량을 수용하고, 그렇지 못할 때는 그 측량에서 얻은 자료는 전부 폐기하여야 한다.

자료를 수용할 때, 그 총오차량은 측점 간의 거리비에 따라 각 측점에 배분한다. 즉, 총오차량을 e, 각 측점에 배분할 조정량을 v라고 하면,

v = - e *

(1) 정밀도와 허용오차

(가) 수준측량에서의 정밀도

 표척읽기 1회의 표준편차를 라고 하면, 레벨 1회 설치에서는, 후시와 전시를 하게 되므로, 표준편차가 가 된다. n회의 레벨 설치 때에는 표준편차가 가 된다.

 수준측량의 왕복노선길이를 L이라고 하고, 레벨 1회 설치에 진행하는 거리를 2s(s는 후시 또는 전시거리)라고 하면, 총 레벨 설치 횟수는 이다.

따라서, 총노선에서 발생하는 (n회의 레벨 설치 때 발생하는) 표준편차는,

= = 로 표현할 수 있다.

 K = 라고 두면, 총노선에서 발생하는 표준편차는,

= = 라고 표현할 수 있는데, 이때의 K 값은 1km 간격의 표척 읽음의 표준편차에 해당한다.

(나) 허용오차

우리나라 측량 규정에 정한 수준측량에서의 왕복 최대허용오차는 다음과 같다.

1등 수준측량: 2.5 (mm); L은 km 단위

2등 수준측량: 5.0 (mm); L은 km 단위