9월 모의평가 심층분석

[[연구원]수능대박]

이번 모의평가 수리영역에서는 전반적으로 난이도가 올라갔습니다.
구체적으로 가형은 작년수능보다 훨씬 어렵고, 6월 모의평가보다도 어려웠으며,
나형은 작년수능보다 어렵고, 올해 6월이랑 비슷한 정도였습니다.

이는 지난해 수능에서 하나틀리면 2등급에 따른 평가원의 변별력 부족 문제를 해결하는 의지가
6월에 이어서 강조된 것으로 풀이할 수 있겠습니다.

전체적인 출제방향은 편중되지는 않았지만, 난이도 배열이 고난도문항들이 앞쪽에 편성되어 수험생들의 체감난이도는 6월보다 더 높았을것으로 판단됩니다. 따라서 6월보다도 평균점수가 더 내려갈 것으로 보이며, 실제 수능에서는 많은 이과 학생들이 나형으로 전환할것으로 예측이 됩니다.

이번 모의 수능평가 문제들을 보다 구체적으로 살펴보면, 많은 학생들이 어려워하는 경우의수·공간도형에서의 고난도 문항, 수학적 원리를 추론해 참, 거짓을 판별하는 능력을 평가하는 보기문제, 두 가지 이상의 수학적 개념·원리·법칙을 적용하는 통합유형의 수학 내적관련 문항, 교과 외적상황에서 수학적 개념, 원리, 법칙 등을 적용해 해결하는 문항, 기출문제의 유형과는 크게 달라진 문항들이 많이 출제되었습니다.

즉, 전체적으로 학생들이 많이 취약한 영역과 변별력을 높일수 있는 문제들을 다수 출제하면서, 정형화된 알고리즘 절차를 벗어나 좀 더 기본원리에 충실하고, 여러 개념들을 종합하여 해결할 수 있는 능력을 평가하는 문제들이 많아진 것이며, 이는 단순 계산이나 지엽적인 공식을 암기하기보다는 문제를 접근할 수 있는 능력과 아이디어를 떠올릴수 있는 깊이있는 개념이해가 필요한 것으로 생각됩니다.

그럼, 각 문항을 좀 더 심층적으로 분석해봅시다.

1. 해석학에서 오답률이 높은 문제

- 10번 문제 : 함수를 분리시켜 놓고, 그래프의 해석을 묻는 문제
이러한 문제는 학생들이 많이 약한 유형중 하나인데, 주어진 함수는 구간에 따라 다른 함수입니다.
따라서, 주어진 조건에 맞춰서 풀기 위해서는 구간을 쪼개서 적분하는 과정이 필요하지요.
g(x)의 그래프를 그려서 접근하시면 쉽게 풀어낼수 있는 문제입니다.

- 11번 문제 : 주어진 조건을 변형해 함수의 특징을 파악한후 추론을 하는 문제
주어진 조건을 식변형하여 함수의 특징을 파악하는 것이 중요한 문제입니다.
그 후에는 연역추론을 이용하여도 되고, 문제의 본질을 파악해서 길이를 넓이로 파악해 접근할 수도 있습니다.
평소에 연역추론의 연습이 충분히 하였다면, 함수의 특징을 파악하는것만으로도 답으로 연결할 수 있을겁니다.
식이 하나로 보이면 안돼요~

- 28번 문제 : 주어진 곡선 사이의 넓이를 묻는 문제
이러한 문제는 매트릭스, 테마기법 등 선생님교재에 자주 등장하는 유형입니다.
두 곡선의 특징(기함수)만 파악한다면 계산이 복잡하긴 하지만, 빠르게 풀어낼수 있지요.
쉬운문제이니 틀렸다면 꼭 연습하여 보완하도록 하세요.

무한의 세계인 극한과 미분 및 적분을 중점적으로 다루는 해석학영역은 단순 공식암기만으로는 고득점이 불가능한 단원입니다. 이런 단원을 공부할 때 암기식 이론학습의 오류를 범하면 안되지요. 고득점을 위해서는 수학적 정의를 정확하게 이해하고 필요한 식의 유도과정 및 수학내적 이론은 물론 심화개념까지 잡아야 합니다. 또한 수학2와 선택미적분을 동시에 잡아야 하는 가형 응시생들에게는 필수체크영역이지요.
보이지 않는 무한과 극한의 세계를 정확하게 공략하는 순간, 수학적 사고력과 상상력 및 수학점수 또한 무한이 될겁니다.

2. 기하학+식의 분석법에서 오답률이 높은 문제

- 8번 문제 : 그림의 특징을 식으로 연결하는 문제
구하는 것은 점의 자취입니다. 따라서 Q의 좌표를 미지수(x,y)로 두는 것부터 처음 출발이며,
주어진 조건을 응용해서 PQ와 QA의 길이가 같다는 것으로 이어가는 것이 중요하답니다.
도형에서 주어진 조건을 단순히 이해하는 것이 아니라, 종합적으로 조합하여 응용할 수 있었다면 쉽게 해결할 수 있었을겁니다.

- 12번 문제 : 정사면체의 올바른 이해와 공간지각능력이 필요한 문제
이 문항은 공간지각능력이 필요한 문제입니다. 주어진 정사면체를 정확하게 작도해서 3:1임을 인지하고,
ㄴ보기에서 주어진 수가 어떤 넓이를 의미하는지 파악했다면 정답으로 이어가실수 있었을거에요.

- 27번 문제 : 변곡점의 의미와 역추론을 결합한 문제
변곡점은 두 번 미분해야 알수 있답니다. 그러한 기본개념과 이 개념을 식으로 연결해서,
구하는것과 연결시킬수 있는 훈련과 센스가 있었다면, 그리고 역추론을 이용해 e를 만들어내려고 노력했다면
해결할 수 있었을거에요. 주어진 조건과 구하는 것을 확인하고 연결하는 능력은 수리영역에서 꼭 필요하답니다.

평면도형과 이차곡선 및 공간도형, 벡터 등의 기하학영역의 고득점을 위해서는 수학적 이론과 동시에 도형을 분석하는 방법을 익혀야 합니다. 즉, 보조선을 그어서 그림을 완성하고 기본적인 도형의 성질을 수학적으로 표현하거나 시각화하고 또한 이를 수식화하는 능력을 기르는 학습이 병행되어야 고득점이 가능하지요.

매트릭스 개념완성편, 개념심화편, 테마기법, 고득점프로젝트, 수1공략법
번호	출제영역 및 문제분석	선생님 교재 유사연습문제	배점	정답률
1	수1 - 지수, 로그 (계산능력) - 지수로그의 정의	22, 24, 27, 104	2	98%
2	수1 - 행렬 (계산능력) - 행렬과 역행렬 정의	197, 198, 204~206	2	98%
3	수2 - 함수의 극한 (계산 및 이해능력) - 수렴과 로피탈	73~76	2	91%
4	수2 - 분수부등식 (계산 및 이해능력) - 분수부등식 계산	35, 37	3	81%
5	수1 - 확률 (이해능력)- 조건부확률	234~241, 232	3	94%
6	수1 - 함수의 연속성 (추론능력) - 연속의 정의	107, 108	3	72%
7	수2 - 벡터 (내적문제해결능력) - 벡터의 내적	161	3	65%
8	수2 - 타원의 방정식 (내적문제해결능력) - 조건으로 인한 자취의 방정식 유도	29, 31	4	48%
9	수2 - 구의 방정식 (내적문제해결능력) - 구의 방정식 활용	78, 79, 276	3	47%
10	수2 - 적분 (내적문제해결능력) - 적분넓이의 활용	245, 138	4	39%
11	수2 - 미분, 적분 (수학적사고력) - 평균변화율 적용 및 넓이비교	109, 123, 143~150	4	40%
12	수2 - 공간도형 (수학적사고력) - 공간지각능력 및 사고력 필요 - 무게중심 및 꼬인 위치에 대한 기본 개념	72	4	48%
13	수1 - 통계 (내적문제해결능력) - 정규분포의 응용	327~333, 269, 248	4	73%
14	수1 - 상용로그 (이해능력) - 원리합계 이용한 백분율의 활용	76~81, 142~147	3	78%
15	수1 - 지수로그함수 (내적문제해결능력) 10가나 - 역함수 + 10가나를 이용한 지수로그함수의 해석	35, 110 ,129, 130, 203, 208, 209	3	76%
16	수1 - 수학적 귀납법 (추론능력, 유추) - 역행렬 + 케일리 해밀턴 정리	367~372, 252~255	4	58%
17	수1 - 도형의 급수 (발견적 추론) - 피타고라스 정리를 이용한 급수문제	100, 102~104, 16~24, 162~165	4	58%
18	수2 - 미분 (계산능력)- 미분의 최대, 최소	153, 159	3	91%
19	수1 - 상용로그 (외적문제해결능력) - 상용로그 + 식대입	60, 139, 140, 12~16	3	94%
20	수2 - 쌍곡선 (내적문제해결능력) - 쌍곡선과 접선의 방정식	60, 63	3	72%
21	수2 - 분수방정식 (외적문제해결능력) - 분수방정식 식세우기	9~15	3	60%
22	수1 - 수열 (나열 추론능력) - 등차수열의 합	313, 308~310, 9	4	42%
23	수1 - 순열 (추론 및 문제해결능력) - 순열의 이해	125~127	4	58%
24	수1 - 극한 (발견적 추론) - 도형의 급수문제	94~99, 101, 11, 159, 108	4	40%
25	수2 - 공간도형, 정사영 (수학적사고력) - 정사영의 활용	90~92	4	27%
26	심화미적 - 삼각함수 (계산능력) - 이배각공식의 활용	32, 33, 40, 43	3	90%
27	심화미적- 미분, 함수의 극한 (추론능력) - 역추론을 이용하여 유추	157, 158, 159	3	42%
28	심화미적 - 적분 (이해능력) - 두 곡선 사이의 넓이	249~251	3	25%
29	심화미적 - 함수의 극한 (내적문제해결능력) - 극한의 원리와 로그의 밑변환 공식	50, 49	4	42%
30	심화미적 - 미분 (수학적 사고력) - 미분으로 극대를 이루는 값 찾기	150	4	10%

1. 함수와 그래프/도형 통합문항의 오답률이 높은 문제

- 9번 문제 : 상용로그의 지표와 가수의 범위의 정확한 이해
로그의 지표, 가수를 좌표평면의 점으로 확장시켜 해석하므로써 가수의 범위, 지표의 성질로 제한된 범위와 자연수 k의 조건으로 구하고자 하는 k의 값이 3개로 좁혀집니다. 그래프를 만족하는 수많은 점들 중 가수와 지표의 범위로 k값을 구하는 것이 초점입니다. 지표, 가수의 정의를 정확하게 이해하고 숙지하고 있었다면 많이 어렵지 않았겠죠. 항상 원리위주의 공부가 중요하다는 것을 알려주는 문제였습니다.

- 17번문제 : 도형의 급수문제
항상 시험마다 출제되는 도형의 급수문제입니다. 이번에도 예외없이 출제되었습니다. 주어진 조건으로 하나하나 나열하여 규칙적인 점을 발견한 뒤, 초항과 공비를 찾아내면 되는데요. 매번 출제되는 유형인만큼 수능에서는 꼭 점수로 연관시킬 수 있도록 마스터 하셔야 합니다.

2. 보기/증명 문제의 오답률이 높은 문제

- 15번문제 : 역함수 관계의 지수, 로그 함수
주어진 지수함수를 변형하여 나와 있는 로그함수와의 역함수 관계를 파악한 후 보기를 판단하는 문제입니다. 여기서의 포인트는 역함수관계는 y=x에 대해 대칭이라는 점과 f(x)와 g(x)의 교점이 존재한다면 f(x)와 y=x와의 교점과 일치한다는 것을 이용하는 것이 중요합니다. 10가나 통합문제는 반드시 나옵니다. 꼭 정리하시길 바랍니다.

3. 추론/문장제 문제의 오답률이 높은 문제

- 29번 문제 : 시그마의 활용
문제를 보고 시그마 때문에 하나씩 대입해서 나열하는 것이 아니라 괄호를 전개한 후 시그마의 합공식으로 식을 정리해야 합니다. 꼭 전개하다보면 안풀릴 것 같지만 추론을 하여 합공식으로 하면 정리가 의외로 간단하게 되어 일반항을 구할 수 있답니다. 결국 극한의 대빵처리로 문제 마무리가 되지요. 하나씩 나열을 하다가 규칙성이 보이지 않으면 다른 각도에서 문제를 볼 줄 아는 그러한 추론 능력도 필요한 것이죠. 전개해서 정리만 했다면 간단한 문제였습니다.

4. 확률/통계문제에서 오답률이 높은 문제

- 11번 문제 : 사건의 분할 및 합성
이 문제는 갈 수 있는 길의 사건을 분할해서 다시 합성하는 것이 포인트입니다. 주어진 조건으로 갈 수 있는 경우를 차례로 곱한 후, 갈수 없는 경우를 빼주어야 하는 것이죠. 분할하지 않았다면 중복되는 경우가 무수히 많아서 실수 할 수 있는 문제였습니다. 언제 분할해서 합성해야 하는지 판단할 수 있는 능력을 길러야 합니다.

- 30번 문제 : 확률밀도함수 + 독립시행
확률밀도함수를 그린 후 사건이 일어날 확률을 그래프에서 구하는 것이 포인트입니다. 확률을 구했으므로 그 다음은 독립시행을 구하는 방법으로 순조롭게 해결이 됩니다. 확률밀도함수의 그래프가 주어졌을 때 구간내에서의 확률을 자유자재로 구하는 실력은 필수적입니다.

매트릭스 개념완성편, 개념심화편, 테마기법, 고득점프로젝트, 수1공략법
번호	출제영역 및 문제분석	선생님 교재 유사연습문제	배점	정답률
1	수1 - 지수, 로그 (계산능력)- 지수로그의 정의	22, 24, 27, 104	2	94%
2	수1 - 행렬 (계산능력)- 행렬과 역행렬 정의	197, 198, 204~206,	2	90%
3	수1 - 극한 (계산능력)- 극한 대빵 처리	1~3, 7, 9	2	88%
4	수1 - 확률 (계산능력)- 확률의 정의	252~257, 239, 223	3	83%
5	수1 - 확률 (이해능력)- 조건부확률	234~241, 232	3	87%
6	수1 - 확률[기댓값의 연산] (계산 및 이해능력) - 이산확률분포 활용	293~298, 256	3	84%
7	수1 - 지수함수(이해능력)- 지수함수의 평행이동	95, 96, 112, 47~50	3	82%
8	수1 - 확률 (내적문제해결능력) 10가나 - 판별식-판별식의 응용과 독립시행	304~306, 275, 281	4	57%
9	수1 - 상용로그, 지수함수 (이해 및 내적문제해결능력) - 상용로그 지표, 가수를 이용한 그래프 해석	60, 62, 69~72, 196~201	4	31%
10	수1 - 수열, 지수함수 (이해 및 추론능력) - 교점을 통한 수열의 나열추론	278~280, 291, 203, 209	4	59%
11	수1 - 경우의 수(이해 및 추론능력) - 사건의 분할 및 합성	109, 123, 143~150	4	28%
12	수1 - 행렬, 수열 (이해능력) - 주어진 행렬을 이용한 보기문제	227, 218~221	4	62%
13	수1 - 통계 (내적문제해결능력)- 정규분포의 응용	327~333, 269, 248	4	43%
14	수1 - 상용로그 (이해능력) - 원리합계 이용한 백분율의 활용	76~81, 142~147	3	56%
15	수1 - 지수로그함수 (내적문제해결능력) 10가나 - 역함수 -10가나를 이용한 지수로그함수의 해석	35, 110 ,129, 130, 203, 208, 209	3	53%
16	수1 - 수학적 귀납법 (추론능력, 유추) - 역행렬 + 케일리 해밀턴 정리	367~372, 252~255	4	47%
17	수1 - 도형의 급수 (발견적 추론) - 피타고라스 정리를 이용한 급수문제	100, 102~104, 16~24, 162~165	4	41%
18	수1 - 수열(계산능력)- 수열 합과 일반항과의 관계	252~254, 262, 287, 57, 131, 132	3	84%
19	수1 - 상용로그 (외적문제해결능력)- 상용로그 + 식대입	76~82, 139, 140, 12~16	3	75%
20	수1 - 지수 (계산능력)- 지수법칙 이용한 계산	16, 17, 19, 64, 65, 75~77, 79, 2, 5, 8	3	70%
21	수1 - 이항정리 (계산능력)- 이항정리를 활용한 계산	190~200, 185, 187, 196, 197	3	47%
22	수1 - 수열 (나열 추론능력)- 등차수열의 합	313, 308~310, 9	4	21%
23	수1 - 순열 (추론 및 문제해결능력)- 순열의 이해	125~127	4	43%
24	수1 - 극한 (발견적 추론)- 도형의 급수문제	94~99, 101, 11, 159, 108	4	25%
25	수1 - 지수 (계산 미 이해능력) 10가나 - 연리방정식- 지수법칙 이용한 연립방정식 풀이	5, 75, 76	3	76%
26	수1 - 확률 (문제해결능력)- 확률의 원리적 접근	220, 221, 246, 247	3	75%
27	수1- 행렬 (계산 및 이해능력)- 행렬의 보기문제	218~220, 244~246, 251	3	55%
28	수1 - 수열 (나열 추론능력) 10가나 - 삼각함수- 삼각함수를 이용한 수열의 규칙	265, 266, 268, 178~181, 96, 139	3	36%
29	수1 - 극한 (내적문제해결능력)- 시그마 활용 + 극한	13, 12, 48~51, 58, 59	4	20%
30	수1 - 통계 ( 수학적 사고력)- 확률밀도함수 + 독립시행	323~326, 267	4	21%

일반적으로 9월 평가원은 6월에 비해 쉽게 나옵니다. 하지만 이번 9월 모의평가에서는 그렇지가 않았습니다.
이것은 곧, 적어도 올해 수능에서는 지난해 수능보다 훨씬 더 어려울 것이며,
평가원에서는 6월과 9월의 고난이도를 계속 유지하기 위해 노력할것으로 파악됩니다.

그리고 이 난이도를 자세히 파악해 보면 6월 모의평가는 계산이 까다로운 문제로 체감 난이도를 높였고,
9월 모의평가는 접근하기 어려운 다양한 문제들을 대거 앞에 배열하는 것으로 체감 난이도를 높였습니다.
따라서 여러분은 계산연습도 해야하고, 고난도 문제 및 신유형의 문제들을 해결할 수 있는 능력도 있어야 합니다.

매년 수리영역은 수능전체에서 당락을 가장 크게 좌우하는 요소입니다. 특히 점수제 수능에서는 더욱 그렇죠.
또한 난이도는 올라가고 대학에서도 수리영역의 반영비율이 높아지는 추세이므로
절대 수리영역을 포기하면 안됩니다. 수리영역이 여러분의 대학과 인생을 좌우합니다.

이제 수능만이 남았습니다.
수험생 여러분은 이번 9월 모의평가를 통해서, 현재 객관적인 자신의 위치를 진단한후 보완해나갈수 있도록
체계적으로 계획을 세우세요. 내가 틀린 문제들은 어떠한 문제들이었으며, 그러한 문제들을 다각도로 분석해보면서
어떠한 학습계획이 필요할지 생각해보셔야 하지요.
곧 시작되는 수시 2학기 접수도 어떻게 지원해야할지 고민해 보셔야 합니다.

올바른 파이널 학습이 여러분의 성적을 좌우합니다.
선생님께서 곧 올리실 TCC와 9월 평가원 해설강의, 그리고 이 분석자료를 참고하여,
남은 기간 올바르고 효과적인 최종실천계획을 세워서 최선을 다해 마무리 하시길 바랍니다.

안녕하세요, 수험생 여러분~
9.4 모의평가를 보느라 수고 많으셨습니다.

이번 시험에서는 이전 시험에 비해 난이도가 크게 올라서
떨어진 성적에 대해 많은 실망을 하고, 걱정하고 있는 학생들이 많을겁니다.

하지만, 벌써부터 슬퍼하거나 실망하지는 마세요.
이 점수가 수능점수는 아니에요.

여러분은 그동안 두차례의 모의평가를 통해 수능이 어떻게 나올지 파악했으니,
이제는 올해 수능을 예측하고, 앞으로의 올바른 계획을 세워
실전훈련하면서 보완해 나간다면.. 충분히 고득점을 받을수 있습니다!!

넉넉하지는 않지만, 아직 충분한 시간이 남아있습니다.
파이널 시기는 수능에 절대적인 영향을 끼치는, 매우 중요한 시기입니다.

이 시기를 어떻게 보내느냐에 따라, 수능당일 내 실력을 100%가 아닌, 200%까지 끌어올릴수도 있고,
또는 실력발휘도 못하고 수험생활을 접을수도 있습니다.

여러분! 올바른 방향과 굳센 믿음으로 선생님과 함께 수능대박을 이루어 보아요..^^
수능, 그날까지 여러분의 곁에서 함께 있겠습니다.

그럼.. 열공즐공하시구, 수능대박!!^^

[송원주]

매트릭스만 잘해도..ㄷㄷㄷ 기본에 충실해야겠네